3.42-shakl.
3.43-shakl.
Ellips. T o 'g 'ri doiraviy konusni uning o ‘qiga pernedikular b o im a g a n ,
lekin bir y o ‘la ham m a yasovchilarini kesadigan
har qanday tekislik uni
ovalga o ‘xshagan egri chiziq b o 'y ic h a kesadi. Bu egri chiziq
ellips
deb
ataladi (3.43-shakl). Ellips hosil b o iis h i uchun kesuvchi
P
tekislik bilan
konus asosi joylashgan Я tekislik orasidagi
a burchak konus yasovchisi
bilan Я tekislik orasidagi P burchakdan kichik, y a ’ni a < p b o 'lish i shart.
Ellips m a ’lum xususiyatlarga ega: uning har bir
(M)
nuqtasidan
berilgan
fokuslar deb ataluvchi ikki
F t
va F , nuqtalargacha b o 'lgan
m asofalam ing yig 'in d isi
(2a)
o 'zg arm as m iqdor b o 'lib , u ellipsning katta
o 'q ig a teng b o 'lad i, y a 'n i
MF,+MF:=2a
(3 .4 4 -shakl).
E llipsning ajoyib xossalaridan biri - uning har qanday nuqtasini
fokuslari bilan tutashtiruvchi to 'g 'r i chiziqlar
ellipsning shu nuqtasidan
o 'tk azilg an urinm ani bir xil burchak ostida kesadi. Bu ellips fokuslarining
biridan chiqqan nur ellipsga urilib qaytgach, ikkinchi fokusga tutashishini
bildiradi. Bu xossa shifti ellips shaklidagi g 'o r va m axsus qurilgan
inshootlarda kuzatiladigan ajoyib akustik effektga asos b o 'lad i:
agar siz
fokuslardan birida tursangiz, ikkinchi fokusda turgan kishining ovozi,
oradagi m asofa qancha b o 'lish ig a
qaram ay, xuddi yoningizda turgandek
ju d a yaxshi eshitiladi.
Sam arqand va boshqa shaharlardagi qadim iy binolar arklarining
ko 'p ch ilig i ellips yoylaridan tashkil topgan (3 .4 5 -shakl). E kssentrisitet
102
VII
m arkazdan fokusgacha m asofaning katta yarim o 'q q a nisbati (1
- с /a)
kabi aniqlanadi.
Ellipsning ta'rifig a k o ‘ra uni chizadigan sodda asbob yasash m um kin.
Buning uchun ikkita to ‘g ‘n ag ‘ichga ip b o g ‘lab,
uni chizm achilik taxtasi-
ga nina orqali m ahkam lanadi (3.46- shakl,
a).
Q alam olib, uning y o ‘nilgan
uchi ham m a vaqt ipni tarang tortadigan qilib, q o g ‘oz ustida yuritiladi.
Shunda qalam ning uchi q o g ‘ozda ellips chizadi.
Bu usulni dastlab 0 ‘rta O siyo olim laridan A l-H asan ibn M uso ibn
Shokir o ‘zining «U zaytirilgan doira haqidagi risola»sida bayon etgan. U
bu
bayonida A ppaloniyning
ellipsning
fokal
radiusi
y ig ‘indisi
o ‘zgarm asligi haqidagi ta ’lim otga asoslangan.
Ibn Sino (9 0 8 -9 4 6 ) o ‘zining «U ch kesim ni yasash haqidagi kitob»ida
sirkul va ch izg‘ich
yordam ida koordinata usuli, y a ’ni abssissasi va ordi-
natasi b o ‘yicha aylanadigan nuqtalar ordinatasi
(x:+y:=a:)
ni
b:a
nisbat
da b o ‘lish orqali ellipsni yasash usulini k o ‘rsatadi (3 .4 6 -shakl,
b),
el-
2
,2
lipsning tenglam asi — + -— = 1 dir.
c r
b
Ellipsni sirkul, ch izg 'ich va lekalo yordam ida
yasash usullari ju d a
k o ‘p. Biz shulardan chizm achilikda k o ‘proq foydalaniladigan usullarni
k o ‘rib chiqam iz.
103
