|
- § . Kuchning nuqtaga nisbatan momentining vektorligiBog'liq 1048 pdf 63c96812dd27f 167414376211- § . Kuchning nuqtaga nisbatan momentining vektorligi
Y uqoridagi 6-m avzuda kuchning nuqtaga nisbatan m om entini
alg eb raik m iq d o r (k attalik ), y a ’n i u kuch m iq d o ri b ila n yelkasi
uzunligining k o ‘paytmasidan iborat deb qaragan edik. Lekin jismga
ta ’sir qilayotgan kuch fazoda joylashgan b o ‘lsa, m azkur kuch m o
m entining m oduli va ishorasi jism ning aylanma harakatini to ‘liq xa-
rakterlay olm aydi. Shuning uchun kuchning nuqtaga nisbatan mo-
m etining vektori tushunchasi kiritiladi.
Kuchning nuqtaga nisbatan m o
m e n ti vektorini ikkita vektornin g
vekto r ko ‘p ay tm asid an ib o rat deb
qarash mumkin. Buning uch u n m o
m ent markazi О nuqtani sanoq sis
te m asin in g boshi desak, r kuch
q o ‘yilgan A nuqtaning radius-vekto-
ri b o ‘ladi (36-rasm).
AOAB dan:
h = r • sin (F A, F ) . (11.1)
m[}( F ) = r ■
F -sin (r A,F ) yoki M 0 = fh0 ( F ) - r x F . (11.2)
D em ak, kuchning n uqtaga nisbatan m om en ti vektor m iqdor
b o ‘lib, u kuch q o ‘yilgan nuqtaning radius-vektori bilan kuchning
vektor ko‘paytmasiga teng b o ‘lib, u kuch va m om ent markazi orqali
hosil qilingan uchburchak yuziga perpendikular yo‘naladi.
K u ch n in g nuqtaga n isb atan m om en ti v ek to rin in g y o ‘nalishi
shunday q o ‘yiladiki, uning u ch id an turib qaralganda kuch jism ni
soat strelkasiga qarshi aylantirayotgan bo‘lishi kerak.
(11.2)
dan foydalanib, M 0 ni analitik hisoblash m um kin. Ox,
Oy, Oz o ‘qlarining birlik vektorlarini / , j , k , F ; kuch proyeksiyala
rini Fx ,Fy ,Fz \ r ning proyeksiyalarini x, y, z', M
q
ning proyeksiya
larini esa M0x, M0y, M 0z desak:
F = F J + Fy j +Fz k ,
z
(11.1) ni (8.1) ga qo‘ysak:
22
V ektorlar algebrasiga ko‘ra:
bundan
i
j
к
x
у
z
(11.3)
h Fy
Fz
X
= У Fz - zFy ,
M oy = z f x - x F z ,
xFy - yFx
M Oz
(11.4)
kelib chiqadi.
(11.4)
dan foydalanib M0 modulini va yo‘naltiruvchi kosinuslari-
ni quyidagicha aniqlash mumkin:
M
n
ox + Ml y + Mqz
,
(11.5)
cos(Л/0Л, / ) = M 0x/ M 0,
|
| |
