Maksvell taqsimoti - statistik muvozanat holatida turgan fizik sistematarkibidagiklassikmexanikaqonunlarigaboʻysunuvchizarralar
(molekula, atom, elektron va boshqalar) ning tezlik boʻyicha taqsimlanishiqonuni. 1859-yilda J. K. Maksvellaniqlagan. Maksvell taqsimotiga, asosan,statistik muvozanat holatidagi gazda ixtiyoriy molekula tezligi v ningkoordinatalardagi proyeksiyalarining mos ravishda erishishi mumkinboʻlgan istalgan vx vy,vzkattaliklarga toʻgʻri keluvchi birlik intervaldagiqiymatlardan birortasiga teng boʻlish ehtimolligini ifodalaydi. Maksvelltaqsimotibirinchi marta1920-yildanemis fizigiO.Shterntomonidan
qizdirish natijasida kumush atomlarining bugʻlanib chikib turishidanfoydalaniboʻtkazgan tajribalaridatoʻlatasdiqlangan.[1]
Ehtimollikzichligifunksiyas
Maksvelltezliginitaqsimlashtomon
bo'shashadigan2Dgazsimulyatsiyasi
Bolsman taqsimoti — ideal gaz zarralarining tashqi kuch maydoni(mas,tortishishmaydoni)daenergiyalariYeboʻyichamuvozanatli
taqsimlanishi;taqsimlanishfunksiyasif~erE/klorqalianiqlanadi,bundaYe
— zarralarning kinetik va potensialenergiyalari yigʻindisi, T — mutloqtemperatura,k—Bolsmandoimiysi.Bolsmantaqsimotizarralarning
tezliklari boʻyicha Maksvell taqsimotining L. Bolsmantomonidan topilganumumiyxulosasidir(1868—71).
O’zgaruvchanmassalijismharakati
Masasi o'zgaruvchan jismning harakati murakkab bo'lishi mumkin, ammomen qisqacha ma'lumot beraman. Bunday hollarda harakat paytidatananing massasi o'zgaradi, bu esa e'tiborga olinishi kerak bo'lganqo'shimchaomillarnikeltiribchiqaradi.
Masasi o'zgaruvchan jismning harakatini Nyutonning ikkinchi harakatqonuni yordamida tahlil qilish mumkin, ya'ni jismga ta'sir qiluvchi kuchuning impuls momentining o'zgarish tezligiga teng. Biroq, massa o'zgaribborayotgani sababli, o'zgaruvchan massani hisobga olish uchun ushbuqonunni o'zgartirishimiz kerak.
Massasi o'zgaruvchan jismning harakatini tasvirlash uchun biz tashqikuchlarning birgalikdagi ta'sirini va massaning o'zgarish tezligini ko'ribchiqamiz. Jismga ta'sir qiluvchi aniq tashqi kuch unga ta'sir qiluvchi barchatashqi kuchlaryig'indisibilananiqlanadi.
Masaning o'zgarish tezligi turli omillarga bog'liq bo'lishi mumkin, masalan,massaning chiqishi yoki to'planishi. Misol uchun, raketada propellantdoimiy ravishda chiqariladi, buning natijasida massa o'zgaradi. Massaningbuo'zgarishi raketaningumumiyharakatigata'sirqiladi.
Massasi o'zgaruvchan jismning harakatini tahlil qilish uchun impulsningsaqlanish printsipidan foydalanishimiz mumkin. Bu printsipga ko'ra,izolyatsiya qilingan tizimga hech qanday tashqi kuchlar ta'sir qilmasa,uningumumiyimpulsidoimiybo'libqoladi.Massaningoʻzgarishinikoʻribchiqish va ushbu tamoyilni qoʻllash orqali biz jismning harakatinitavsiflovchitenglamalarniolishimizmumkin.
Muayyan tenglamalar va tahlil usullari muayyan vaziyatga va o'zgaruvchanmassatabiatigabog'liqliginita'kidlash muhimdir.Turli stsenariylar,
masalan, raketalar, suv oqimlari yoki oʻzgaruvchan massaga ega boshqatizimlar, ularning harakatini tasvirlash uchun turli yondashuvlarni talabqiladi.
O'zgaruvchan massali jismning harakatini to'liq va batafsil tavsiflash uchunmuayyanholatlarniko'ribchiqishvategishlitahlilusullariniqo'llashkerak.
Mexanikani o`rganishda fizikaning saqlanish qonunlari deb ataluvchi eng muhim qonunlarinio`rganamiz. Bular energiyaning saqlanish qonuni, impulsning saqlanish qonuni. Ilgarilanmamexanikaviy harakat ikki o`lchovga: mϑ impuls va energiyaga ega ekanligi to`g`risidagi faktlarDekart bilan Leybnislar orasida, bu kattaliklardan qaysi biri harakat o`lchovi hisoblanishito`g`risidagi tarixiy tortishuvga olib keldi. Energiyaning saqlanish va bir turdan ikkinchi turgaaylanish qonuni ochilmaguncha bu tortishuv hal bo`lmas edi. Mexanikaviy energiyaning boshqaturdagi energiyaga aylanish qonuni analiz qilingandan so`ng, bu tortishuvni F.Engels o`zining“Tabiat dialektikasi” nomli kitobida yorqin yozgan edi. “Shunday qilib, -deb yozgan edi F.Engels, -haqiqatdan ham mexanikaviy harakat ikki xil o`lchamga ega ekanligini ko`rdik... Agar mavjudmexanikaviy harakat shunday ko`chirilsa-ki, bunda u mexanikaviy harakat sifatida saqlansa, uholda bu harakat massani tezlikka ko`paytmasi formulasiga muvofiq uzatiladi. Agar bu harakatshunday uzatilsa-ki, bunda u potensial energiya, issiqlik, elektr va hokazolar shaklida qaytanamoyon bo`lib, mexanik harakat sifatida yo`qolsa yoki bir so`z bilan aytganda, bu harakatqandaydir boshqa formadagi harakat miqdori dastlabki harakatlanayotgan massa va tezlikkvadratiga ko`paytmasiga proporsional. Umuman aytganda, - mexanikaviy harakatning o`zi bilano`lchanadigan mexanikaviy harakatdir; ma’lum miqdordagi boshqa harakat formasiga aylanishxususiyati bilano`lchanadiganmexanikaviyharakatdir.
Aylanma harakat uchun mexanikaviy harakat o`lchovi, mexanikaviy harakatning o`zi bilano`lchanadiganjismningimpuls momentihisoblanadi.
Mexanikada impuls, impuls momenti va energiyadan tashqari saqlanuvchi kattalik jismningmassasidir. Ma’lumki, massa-jismning inertlik o`lchovidir. Boshqa saqlanish qonunlari bilankeyinroq tanishamiz. Saqlanish qonunlari tabiatning eng umumiy qonunlariga taalluqli. Suyuqlik vagazlar uchungina haqiqiy bo`lgan Paskal qonunidan, qo`llanilish sohasi chegaralangan Omqonunidanvaboshqashungao`xshash qonunlardantashqari energiya,impuls va impuls
momentining saqlanish qonunlari hozirgi kunda ma’lum bo`lgan barcha fizikaviy protsesslardabajariladi. Energiya impuls va impuls momentining saqlanish qonunlarini dinamika qonunlariningdavomi sifatida hosil qildik. Biroq, bu qonunlar Nyuton dinamikasi qonunlarini qo`llabbo`lmaydigan vaqtda ham bajariladi. Masalan, yorug`lik tezligiga yaqin tezlik bilan harakatlangandaNyuton qonunlari buziladi. Biroq bu holda ham saqlanish qonuni bajariladi. Nyuton qonunlariniatom ichidagi zarralar harakatini bayon qilish uchun ham qo`llab bo`lmaydi, biroq saqlanish qonuniatomichidagi protsesslardahamto`griligichaqoladi.Fizikaningasosiykursidadinamika
qonunlarini o`rganishda o`zgarmas kuch ta’siri ostida bo`lgan m massali jismning harakat qonuninitopishni o`rgandindingiz. Jismga kattaligi va yo`nalishi vaqt o`tishi bilan o`zgaruvchi kuch ta’siretgan holda mexanikaning to`g`ri masalalarini taqribiy yechish usullaridan biri bilan siz ushbukitobdagi 18-§ da va 5-laboratoriya ishini bajarishda tanishgansiz. Endi uchinchi mumkin bo`lganholni-o`zgaruvchan massali jismning harakatini qarab chiqamiz. Masalan, raketaning harakattezligini va koordinatasinianiqlashdaxuddishunday
masalani yechishda to`g`ri keladi. O`zgaruvchan massali jismlarning harakati to`g`risidagi masalaniimplsning saqlanish qonunini qo`llash asosida yechish mumkin ekan. O`zgaruvchan massali jismlarharakatining qonunini birinchi marta Peterburg universitetining professori I.V.Mishcherskiy vataniqli rus olimi K.E.Sialkovskiylar tekshirganlar. 1897-yilda I.V.Mishcherskiyning “O`zgaruvchanmassali nuqtaning dinamikasi” nomli monografiyasi chop etildi. Bunda o`zgaruvchan massalijismlar harakatining asosiy tenglamasi keltirib chiqarilgan. O`zgaruvchan massali jism harakatiqonunining soddalashtirilgan natijasini quyidagicha keltirish mumkin. Faraz qilaylik, Yerdan vaboshqa osmon jismlaridan yetarlicha uzoqlikda massasi yonilg`isi bilan birga bo`lgan raketa turganbo`lsin. Agar barcha osmon jismlarining raketaga ta’siri hisobga olinmasa, u holda “raketa-yonilg`i”jismlar sistemasi berk hisoblanadi. Klassik mexanikada, harqanday moddiy nuqtaning yoki sistemazarrachalarining massalari harakat mobaynida o’zgarmas deb hisoblanadi. Lekin, ayrim hollardasistemani yoki jismni tashkil etuvchi qismlarining massalari [bazibir qism (massa)larni sistemagatashqaridan qo’shilishi yoki undan olib tashlanishi hisobiga] o’zgaruvchan bo’lishi mumkin;natijadasistemaningumumiymassasio’zgaruvchanbo’ladi.
Shunga o’xshagan, ya’ni sistemaga massalarni qo’shilishi yoki undan olib tashlanishiga oidmasalalarni ilgari ham ko’rib o’tgan edik (masalan, 126, 127 va dagi 86 masalalarga qarang). Buparagrafda, amaliy muhim masala, ya’ni zarrachalarni jismga muntazam ravishda qo’shilib yokiundanayrilibturishigaoidbo’lganmasalalarniko’ribo’tamiz.MassasiMbo’lganjismgamoddiy
zarrachalarning vaqt mobaynidagi muntazam ravishda qo’shilib yoki undan ayrilib turish hisobigao’zgarishi,massasio’zgaruvchan
jism deb ataladi. O’zgaruvchan massali jism uchun: M=F(t), bo’ladi. Bu erdagi F(t)- vaqtning uzluksizfunktsiyasi.
Agar bunday jism faqat ilgarilanma harakatda bo’lsa (yoki aylanma harakati e’tiborga olinmasa),bunday jismni massasi o’zgaruvchan moddiy nuqta deb hisoblash mumkin. 294 shakl. Raketaningharakati. Vaqt mobaynida massasi muntazam ravishda kamayib boruvchi jismning harakatini,amaliymuhimbo’lganraketaningharakatimisolidako’ribo’tamizvaunimassasio’zgaruvchan
moddiy nuqta deb hisoblaymiz. YOnuvchi ma’sulotlarning raketadan chiqarib yuborilishdagi nisbiy(raketakorpusiganisbatan)tezligini-bilanbelgilaymiz.YOnuvchi ma’sulotlarni raketaga
ko’rsatadigan bosim kuchlarini tenglamadan chiqarib yuborish uchun, uni ichki kuchga aylantirishlozim bo’ladi. Buning uchun, ixtiyoriy t -vaqtda raketani va undan dt vaqt oralig’ida chiqaribyuborilayotgan yonilg’i ma’sulotlarining zarrachalarini yagona sistema deb hisoblaymiz (294shakl),dtvaqtichida,raketadanchiqaribyuborilgan-gatengbo’lganmassani dMbilan
belgilaymiz.Mkamayuvchimassabo’lganligisababli,dM<0bo’ladi,va=dM=-dM.
Ushbu sistema uchun (20) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozishimiz mumkin: d=dt, (24) buyerda- raketagaqo’yilgantashqikuchlarninggeometrikyig’indisi.
Agar raketaning tezligi-, dt vaqt ichida d -qiymatga o’zgarsa, u holda ko’rilayotgan sistemaningharakatmiqdori,Mdelementarorttirma oladi. Zarrachaningt-vaqtdagi
(zarracha hali raketadan ajralgan emas) harakat miqdori -bo’ladi, va tHdt vaqtdagi harakatmiqdori (+) bo’ladi, chunki zarracha qo’shimcha -tezlik oladi. Demak, dt vaqt ichida zarrachaningharakat miqdori =-dM (=-dM) qiymatga o’zgaradi. Butun sistemaning harakat miqdori esa d=Md-dMgao’zgaradi.Ushbuqiymatni(24)tenglamagaqo’ysakvatenglamani ikkalatomoninidtga
bo’lib yuborsak: M=+ (25) tenglama, o’zgaruvchan massali nuqta harakatining differentsial tenglamasi,yokiMeshcherskiytenglamasiningvektorko’rinishidebataladi.
Ushbu tenglamadagi oxirgi yig’indining o’lchov birligi kuchdan iborat bo’lganligi uchun, uni harfibilanbelgilasak,(25)tenglamaningboshqachako’rinishiniyozamiz:M=+(26).Shundayqilib,
reaktivlik effekti shundan iborat ekanki, raketaning harakatida unga qo’shimcha ravishda, reaktivlikkuchidebataluvchi -kuchita’siretar ekan.
dM/dt -ning son qiymati, vaqt birligi ichida sarflangan yoqilg’ining massasiga teng bo’ladi, ya’niyonilg’imassasiningsekundliksarfiGcgatengbo’ladi.
Shundayqilib,ishoralarnie’tiborgaolganholdayozsak:=-Gc,Bundan,=-Gc(27)bo’ladi,ya’ni
reaktivlikkuchi,yoqilg’imassasiningsekundliksarfini,yoqilg’ima’sulotlariningnisbiy tezligiga bo’lgan ko’paytmasiga teng ekan, va shu nisbiy tezlikka qarama-qarshiyo’nalganbo’larekan.
O’zgaruvchan massali jism harakatining boshqacha ayrim ko’rinishlari. Agar, massasi M -ga teng bo’lganjism,unga muntazamravishdatashqaridan kelibqo’shiladiganmoddiy
zarrachalarhisobiga,uningmassasiortib(dM/dt>0)borsa,undayjismnihammassasi
o’zgaruvchan jism deb hisoblanadi. Unga tashqaridan kelib qo’shilayotgan moddiy zarrachalarningnisbiytezliginiavvalgidek-harfibilanbelgilasak,uningharakatiham (25)va(26)tenglamalar
orqali yoziladi, lekin dM/dt>0 bo’lganligi uchun, (27) formula teskari ishora oladi, ya’ni: =Gc, vanihoyat, sistemaga muntazam ravishda tashqaridan moddiy zarrachalar kelib qo’shilib tursa, vaundan ham moddiy zarrachalar ajralib chiqib tursa, (26) tenglamaning ko’rinishi quyidagichabo’ladi: =-1G1s+2G2s bu erdagi, 1 va2-lar ayrilayotgan va qo’shilayotgan moddiy zarrachalarningtegishlichanisbiytezliklari;G1s vaG2s-laresaharsekunddagi ajralayotganvaqo’shilayotgan
zarrachalarning massalari. Bunday sistemaga, atmosferadan havoni so’rib olib yoqilg’i ma’sulotlaribilan
aralashtirib, so’ngra ularni birgalikda yondirish natijasida harakatga teskari tomonga otibyuboruvchi havo-reaktiv dvigateli o’rnatilgan samolyot misol bo’lishi mumkin. Tashqariga otibyuborilayotgan yoqilg’i ma’sulotlarining ulushi juda kichkina (2 -3 % dan oshmaydi) bo’lgani uchun,amalda G1s= G2s= Gs deb qabul qilinadi. Undan tashqari, qo’shilayotgan havo massasining nisbiytezligi 2=- bo’ladi, bu erdagi -samolyotning tezligi. U holda, 1= deb hisoblab, -kuchining vektori vauning moduli uchun quyidagi ifodani yozamiz: = -Gs(+), F= Gs(u-v) Reaktivlik kuchining modulinianiqlashda, -(samolyotning) tezligini va (otib yuborilayotgan havoning) -tezligini o’zaro qarama-qarshiyo’nalishdaolinadi.Yuqoridagiformula,suvniso’ribvaqaytachiqaribyuboruvchi gidro
reaktivdvigatellaruchunhamo’rinlihisoblanadi.
Ts i o l k o v s k i y f o r m u l a s i. Tashqi kuchlarning bosh vektori =0 deb, hamda otibyuborilayotganmoddiyzarrachalarniingnisbiytezligi-nio’zgarmasdebhisoblab,
raketaningfaqatreaktivlikkuchita’siridagiharakatiniko’ribchiqamiz.Harakatningyo’nalishi
bo’yicha x koordinata o’qini yo’naltiramiz (294 shakl). U holda vxhv, uxh-u bo’ladi, va =0 ekanliginie’tiborga olsak, (25) tenglamaning x o’qidagi proektsiyasi, quyidagi ko’rinishda bo’ladi: M=-u yokidV=-u
Boshlang’ich holatdagi massa M=M0, va tezlik =0 bo’lib, u Ox o’qi bo’ylab yo’nalgan ekanliginie’tiborgaolganholda, yuqoridagi tenglamani integrallasak:v=v0+uln(M0/M)(28)
RaketaningkorpusiniuningichidagijihozlarbilanbirgalikdagimassasiniMk-bilan,vajami
yoqilg’ining massasini Myo -bilan belgilaylik. U holda, M0 =Mk+ Myo bo’ladi, va jami yoqilg’i yonibtamom bo’lgandagi raketaning massasi Mk -ga teng bo’ladi. Ushbu qiymatlarni (28) ga qo’ysak, jamiyoqilg’i yonib tamom bo’lgandagi (aktiv uchastkaning oxiridagi tezlik deb ataluvchi)raketaningtezligini ifodalovchiTsiolkovskiyformulasini keltiribchiqamiz:v=v0+uln(1+Myo/Mk)(28)
Ushbu natija tortilish kuchi maydonidan tashqaridagi havosiz fazodagi harakat uchun o’rinlihisoblanadi. (28) formuladan ko’rinib turibdiki, raketaning chegaraviy tezligi: 1) uning boshlang’ichtezligi v0;2)yongangazlarni raketaningsoplosidanchiqibketishidagi nisbiytezligiu-ga;3)
yonilg’iningnisbiyzapasiMyo/Mk(Tsiolkovskiysoniga)-gabog’liqbo’larekan.Engajoyibfakt
shundan iboratki, yonilg’ining eng so’nggi yonish davridagi raketa dvigatelining ishlash rejimi, ya’niyonilg’iningqanchaliktezyokisekinyonishi,raketaningtezligigata’sirko’rsatmas ekan.
Tsiolkovskiy formulasining eng muhim ahamiyati shundan iboratki, kosmik parvozlar uchun kerakbo’ladigan katta tezliklarni qanday yo’llar bilan olish usullarini ko’rsatib beradi. Bular, Myo/Mk , u vav0 -larni oshirishdan iborat bo’lib, uning eng effektiv yo’li u va v0 -larni oshirish hisoblanadi. Myo/Mkvau-nioshirishuchun,raketaningkonstruktsiyasiniyaxshilashvayonilg’iningsifatinioshirishtalab etiladi. Suyuq yoqilg’idan foydalanish evaziga nisbiy tezlikni u=30004500 m/s ga etkazishmumkinbo’ladi.
Lekin, bir pog’onali raketalar uchun Myo/Mk -ning qiymati, kosmik parvoz uchun etarli darajadagitezlikni bera olmaydi (§98 ga qarang). Kosmik parvoz uchun etarli darajadagi tezliklarni olishuchun,qo’shma(ko’ppog’onali)raketalardanfoydalaniladi,vaharbirpog’onauningichidagi
yoqilg’i yonib tamom bo’lishi bilan, avtomatik ravishda raketadan ajratib tashlanadi. Natijada, harbir keyingi pog’ona uchun, oldingi pog’onadan olingan tezlik (boshlang’ich) qo’shimcha tezlik bo’libxizmatqiladi.
Shu kabi, ko’p pog’onali raketa yordamida erning birinchi sun’iy yo’ldoshlari (1957 yil, 3 oktyabrdava 4 noyabrda) uchirilgan edi. Undan keyingi ko’plab uchirilgan boshqa kosmik obhektlar va shuqatordakosmonavtlarjoylashgankosmikkemalarham,ko’ppog’onali raketalaryordamida
osmongako’tarilgan.
|
