|
Algebraik va transsendent tenglamalarni yechishda vatarlar usuli keng qo’llaniladigan usullardan biridir. Bu usulni ikki xil holatda ko’rib chiqamiz:
1-holat: Faraz qilaylik, tenglamaning ildizi kesmada ajratilgan va kesmaning chekka nuqtalarida bo’lsin. Bundan tashqari birinchi va ikkinchi hosilalari bir xil ishorali qiymatlarga ega bo’lsin, ya’ni yoki .Vatarlar usuli kesmaga to’g’ri keluvchi egri chiziq yoyini tutashtiruvchi vatar o’qini shu kesma ichida kesib o’tishiga asoslangan.
Agar ildiz yotgan kesma sifatida yoki olinsa, avvalgi kesmaga nisbatan kichikroq kesma hosil bo’ladi. Yangi kesmada mos f(x) yoyiga yana vatar o’tkazib, ilgarigidan ko’ra torroq oraliqni aniqlash mumkin va hokazo. Bu jarayonni davom ettirib, ildiz yotgan oraliqni istalgancha kichraytirish mumkin bo’ladi.
T englamaning ajratilgan ildizini aniqlikda hisoblash uchun boshlang’ich yaqinlashish tanlab olinadi. Bu 2.1-rasmda ko’rsatilgandek funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarning ishoralariga bog’liq. Agar va (2.1-a rasm) yoki va (2.1-d rasm) bo’lsa , qolgan hollarda qilib olish kerak (1-b va 1-c rasmlar).
b)
a)
b)
a) b)
a) d)
Birinchi bo’lgan holda qo’zg’almas nuqta bo’ladi va ildizga keying yaqinlashishlar formula bilan hisoblanadi. Bu yerda yaqinlashish tartibi, - -tartibli yaqinlashish
Ikkinchi, bo’lgan holda qo’zg’almas nuqta bo’ladi. Keyingi yaqinlashishlar
formula bilan hisoblanadi.
Yaqinlashish jarayoni shart bajarilguncha davom etadi.
XULOSA
Algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini topish ancha murakkab va bu masala hisoblash matematikasining mukammal yechilmagan muammosidir. Algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini topish boshlang’ich muammosi – bu algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini topish yechimlarining mavjudligi, soni va ular yotgan oraliqni topish muammolari o’rganilgan, bular aniq misollarni yechish orqali izohlanadi.
Algebraik va transsendent tenglamalar yechimlarining tadbiqlari, masalan, fizik-mexanik jarayonlar masalalarida qo’llanilishi ko’rsatilgan. Nochiziqli tenglamalar sistemasidan iborat bo’lgan bir qator amaliy masalalarni sonli yechish masalasi qaraladi. Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning bir qator taqribiy hisoblash usullar (Nyuton usuli, vatarlar usuli, iteratsiyalar usuli va boshqa usullar)dan iborat. Men ushbu kurs ishimda bu usullardan foydalanib bir qator aniq amaliy masalalar yechimlarini hisobladim.
Ushbu kurs ishida algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini topish va taqribiy hisoblash tadbiqlarining, masalan, fizik-mexanik jarayonlar masalalarida qo’llanilishi ko’rsatilgan. Algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini topish va taqribiy hisoblashdan iborat bo’lgan bir qator amaliy masalalarni sonli yechish masalasi qaraladi. Algebraik tenglamalar sistemasini yechishning bir qator taqribiy hisoblash usullaridan iborat. Olingan natijalarni analitik yechimlar bilan taqqosladim, natijalarni grafiklardan foydalanib tegishli xulosalar chiqardim.
|
