|
-§. Asimptotik ishonchli intervallar
|
| bet | 4/11 | | Sana | 17.11.2023 | | Hajmi | 0,82 Mb. | | #100395 |
Bog'liq Rescue413-§. Asimptotik ishonchli intervallar
1-ta’rif - interval - me’yoridagi asimptotik ishonchli interval deyiladi, 0 < <1, agar barcha va 1 ga yetarlicha yaqin uchun
tengsiziik bajarilsa.
Quyida biz asimptotik normal baholar asosida asimptotik ishonchlilik intervallarini qurishni korib chiqamiz.
- asimptotik normal baho, ya ’ni va uzluksiz funksiya bolsin. U holda munosabatdan o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. Demak,
orqali standart normal taqsimotning tartibli kvantilini
holda (yoki agar bolsa ,u holda ga ko 'ra
ifodani quyid agi ko‘rinishda yozish mumkin:
Shunday qilib , quyid agi statistikalar
ishonchlilik darajasi bolgan asimptotik ishonchlilik intervalining
chegaralari bolar ekan.
Misol. tanlanma - gamma taqsimotdan olingan bolsin. Bu taqsimot nomalum parametri uchun baho effektiv bahodir. (2) ga ko‘ ra
(3)
Endi bu interval ishonchlilik darajasini topamiz. Buning uchun
yoki
Tengsizlikning ehtimolligini hisoblash kerak. Ma`1umki, agar
bolsa va bo`ladi.
(3) intervalningishonchlilikdarajasiquyid agiga teng
bu yerda -gamma taqsimot zichlik funksiyasi. (2) ishonchlilik intervali bahoni tanlashga bogliq. Interval chegaralarining ko‘ rinishiga ko ‘ ra, tanlanma hajmi n ni kattalashiirish yo ki nikichiklashtirish hisobiga interval uzunligini kichraytirish mumkin.
Demak, agar tanlanma hajm lari teng bo‘ lsa, eng yaxsh i ishonchlilikintervalini tarqoqligi kichik bolgan baho yordamida tuzish mumkin. Eng yaxsh i asimptotik ishonchlilik intervallari asimptotik effektiv
baholar yordam ida tuziladi.
baho sinfga tegishli bolib, Kramer-Raoning regulyarlik shartlari o ‘rin li bolsin. U holda chegarasi
bolgan interval eng yaxshi asimptotik ishonchlilik intervali boladi.
Bu yerda - ixtiyo riy asimptotik effektiv bahodir.
|
| |
