|
-§ Statistika yordamida ishonchlilik intervalini tuzish
|
| bet | 3/11 | | Sana | 17.11.2023 | | Hajmi | 0,82 Mb. | | #100395 |
Bog'liq Rescue412-§ Statistika yordamida ishonchlilik intervalini tuzish.
Quyidagi shartlami qanoatlantiruvchi statistika berilgan bo‘lsin:
1. statistikaning taqsimoti H(x) noma’lum parametr ga bog‘liq emas.
2. funksiya bo‘yicha uzluksiz va qat’iy monoton.
3-ta’rif. Yuqoridagi shartlani qanoatlantiruvchi statistika markaziy statistikadeyiladi.
g (x) funksiya ning zichlik funksiyasi bo‘lsin. U holda ixtiyoriy
0 < <1 uchun g1 va g2 larni
(2)
tenglik o‘rinli bo‘ladigan qilib tanlash mumkin. (2) dagi tengsizlikni ga nisbatan yechib, ishonchhlik intervalini hosil qilamiz.
1-teorema. statistika taqsimoti
noma’lum parametr ga bogliq emas; har bir x da G (x;0) funksiya bo‘yicha uzluksiz va monoton bolib, lar
ni qanoatlantirsin. U holda:
agar o‘suvchi bolsa,
va agar kamayuvchi bojsa, , statistikalar ishonchlilik intervali chegaralari bo‘ladi.
Bu yerda statistika tengiamaning yechimi.
Isboti. monoton bolganligi uchun
hodisa hodisa bilan teng kuchlidir. U holda
Izoh.Teoremaning asimptotik analogini ko‘rish mumkin.
ketma-ketlik bo‘yicha monoton va uzluksiz hamda ekani yetarlidir, bu yerda funksiya ga bogliq emas. Endi ni tanlash usulini keltiramiz.
2-teorema quyidagi shartlami qanoatlantirsin:
1) funksiya x bo‘yicha larda uzluksiz;
2) funksiya fiksirlangan x da bo‘yicha uzluksiz vamonoton.
U holda
funksiya 1-teoremaning shartlarini qanoatlantiradi.
Agar sonar
(3)
munosabatni qanoatlantirsa, u holda lar ishonchlilik intervali chegaralari bo‘ladi.
Isboti.1-teoremaning shaitlarini bajarilishini tekshiramiz. 1-shart-
ga ko‘ ra funksiya [0 ,l] da tekis taqsimlangan ekanidan va va boladi. Demak,
, ya’ni g a bogliq emas. ninghar b ir x da monoton va uzluksizligi 2-shartdan kelib chiqadi. Bundantashqari (3) gako ‘ra
|
| |
