|
Berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti
|
| bet | 7/11 | | Sana | 17.11.2023 | | Hajmi | 0,82 Mb. | | #100395 |
Bog'liq Rescue41Teorema. Agarda n - aloqasiz va (𝜃, 𝜎2) parametrli normal qonun bo'yicha taqsimlangan statistik tanlanba bo'lsa, bunday holatda t -statistika erkinlik saviyasi n-1 ga teng bolgan Styudent taqsimoti ega boladi.
Styudent taqsimlanishining zichlik funktsiyasi quyidagi ko'rinishda bo'ladi
- gamma funktsiya yuqoridagi formuladan ko'rinib turibdi, unda Styudent taqsimot x va S statistikalarga aloqador bolmay, xolos kuzatuvlar hajmi n aloqador . Endi Styudent taqsimotning ishonchlilik oralig'ini qurishga xotimani tadbig'iini ko'rayik.
Normal qonun bo'yinsha taqsimlangan X tuyqusli taxminning tajribalar
natiyjasida baholari topilgan bo'lsin. Bular asosida 𝑥̅ va statistikalarni hisoblaymiz. Tasodifiy noma'lum matematik kutiliwi 𝜃 - uchun ishonchlilik ehtimoli β (0<β<1) bolgan ishonchlilik intervali quriw masalasin qaraymiz.
Quyidagi ehtimolni ko'raylik:
Bu tenglikning chap tomonida x tasodifiy taxmindan t - statistikaga o'tamiz.
Buning uchun tengsizligini ikkita tomondan ga kopaytamiz.
Bunday holatda,tenglik paydo bo'ladı. (1) formuladan foydalansak,
Styudent taqsimoti zichlik funksiyasining juftliginan foydalanib quyidagini
xosil qilamiz :
(2)
Endi (2) tenglikten di topishimiz mumkin. Styudent taqsimoti mohiyatlari
ro'yhatdan foydalanib, ishonchlilik ehtimolligi β va xolilik saviyasi n-1 ge emes di aniqlaymiz :
Bu bolsa ishonchlilik intervali uzunligining yarminia teng.
Demak,
Misol : parametrli normal qonun bo'yicha taqsimlangan X tasodifiy
taxminning10 nafar aloqasiz tájriybeleri quyidagicha mohiyatlarini aniqlaymiz :
Riyoziy kutiliwi θ uchtalarini ishonchlilik ehtimolligi β = 0. 95 bo'lgan - ishonchlilik intervalini toping.
Tanlanbanıń o'rta mohiyati va dispersiyasin topamiz :
Kesteden erkinlik dárejesi n-1 =9 hám itimalliq β = 0.95 boyınsha Styudent
bólistiriliwiniń (1-𝑡) – kvantlisin tabamiz = 2.26. Demek,
va qidirilayotgan etilayotgan ishonchlilik intervali
korinishta boladi .
|
| |
