|
Normal taqsimot bilan bogliq taqsimotlar
|
| bet | 5/11 | | Sana | 17.11.2023 | | Hajmi | 0,82 Mb. | | #100395 |
Bog'liq Rescue41Normal taqsimot bilan bogliq taqsimotlar
I. Gamma taqsimot va uning xossalari.
1- t a’r if . A gar tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi
,
Ko`rinishda bo’lsa, u holda tasodifiy miqdor gamma taqsimotiga ega deyiladi, bu yerda va - gammafunksiya: ,
Gamma taqsimotni orqali belgilaymiz.
tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini hisoblaymiz:
=
Demak .Xarakteristik funksiya yo r
damida gam ma taqsimot momentlarini oson hisoblash mumkin:
Xossalari:
1) A gar bogliqsiz tasodifiy miqdorlar bolib, ,bolsa, u holda ning taqsimoti boladi
Bu xossani isbotlash uchun xarakteristik funksiyalardan foydalanamiz. taqsimotning xarakteristik funksiyasi teng. Bogliqsiz tasodifiy miqdorlar yigindisining xarakteristik funksiyasi xarakteristik funksiyalar kopaytmasiga teng ekanligidan foydalansak, tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasi
boladli. xarakteristik funksiya esa taqsimotning
2) Agar standart normal taqsim otga ega bo‘ lsa, u holda tasodofiy miqdor taqsim otga ega bo‘ ladi. Buni ko ‘rsatish uchun avval tasodifiy miqdorning taqsimotini topamiz. Agar bolsa:
boladi. Bu yerda- standarl normal taqsimotning taqsimotfunksiyasi. Endi tasodifiy miqdorning zich lik funksiyasini topamiz. x>0 da:
=
.
Demak, tasodifiy miqdorning zich lik funksiyasi
taqsimot zich lik funksiyasiga teng ekan.
3) taqsimota parametrli ko‘rsatkichli taqsimotdir.
A gar bolsa, uning zichlik funksiyasi , parametrli ko‘ rsatkichli taqsimot zichlikfunksiyasidir.
4) Agar bogliqsiz va standart normal taqsimotga ega tasodifiy miqdorlar bolsa, u holda boladi.
Bu xossaning isboti 1- va 2-xossalardan kelib chiqadi.
|
| |
