Tasodifiy xatolikning normal qonun bo‘yicha taqsimlanishi

19 
bu yerda y(

) - tasodifiy xatolikning o‘zgarish ehtimolligi; 

- o‘rtacha 
kvadratik xatolik; 

(

) - tuzatma yoki 

=
X
-X
i
bo‘lib, X
i
- alohida o‘lchashlar 
natijasi, 
X
- esa o‘lchanadigan kattalikning ehtimoliy qiymati, yoki uning o‘rtacha 
arifmetik qiymatidir. 
O‘lchanadigan kattalikning o‘rtacha arifmetik qiymati quyidagicha topiladi: 
х
х
х
х
х
n
n


  
1
2
3
...
, (1.17) 
bu yerda x
1
, x
2
, ... x
n
- alohida o‘lchashlar natijasi; n- o‘lchashlar soni. 
O‘rtacha kvadratik xatolik (o‘zgarish) quyidagicha topiladi: 
1
n
)
x
x
(
n
1
i
2
i






(1.18)
Quyida keltirilgan chizmada o‘rtacha kvadratik xatoliklarning har xil 
qiymatlarida xatolikning o‘zgarish egri chiziqlari ko‘rsatilgan. Grafikdan ko‘rinib 
turibdiki, o‘rtacha kvadratik xatolik qanchalik kichik bo‘lsa, xatolikning kichik 
qiymatlari shunchalik ko‘p uchraydi, demak, o‘lchash shunchalik yuqori aniqlikda 
olib borilgan hisoblanadi. O‘lchash aniqligini baholash, ehtimollik nazariyasining 
qonun va qoidalariga asoslanib baholanadi; ya’ni ishonchli interval va uni 
xarakterlovchi ishonchli ehtimollik qabul qilinadi. 
Odatda, ishonchli interval ham, ishonchli ehtimollik ham konkret o‘lchashlar 
sharoitiga qarab tanlanadi.
Masalan: tasodifiy xatolikning normal qonuni bo‘yicha taqsimlanishida 
(o‘zgarishida) ishonchli interval +3

-3

gacha, ishonchli ehtimollik esa 0,9973 
qabul qilinishi mumkin. Bu degan so‘z 370 tasodifiy xatolikdan bittasi o‘zining 
absolyut qiymati bo‘yicha 3

dan katta bo‘ladi va uni qo‘pol xatolik deb hisoblab, 
o‘lchash natijalarini qayta ishlashda hisobga olinmaydi. 

20 
1.3-rasm. Normal taqsimot(3

) qonuni 
O‘lchash natijasining aniqligini baholashda ehtimoliy xatolikdan 
foydalaniladi. Ehtimoliy xatolik esa, shunday xatolikki, unga nisbatan, qandaydir 
kattalikni qayta o‘lchaganda tasodifiy xatolikning bir qismi absolyut qiymati 
bo‘yicha ehtimoliy xatolikdan ko‘p, ikkinchi qismi esa undan shuncha kam 
bo‘ladi. 
Bundan chiqadiki, ehtimoliy xatolik, ishonchli intervalga teng bo‘lib, bunda 
ishonchli ehtimollik R=0,5 ga teng bo‘ladi 
Tasodifiy xatolik normal qonun bo‘yicha taqsimlanganda ehtimoliy xatolik 
quyidagicha topilishi mumkin
)
1
n
(
n
)
x
x
(
3
2
3
2
n
1
i
2
i
n








, (1.19) 
bu yerda 


n
n

- o‘rtacha arifmetik qiymat bo‘yicha kvadratik xatolikdir. 
Ehtimoliy xatolik bu usulda, ko‘pincha o‘lchashni bir necha o‘n, xattoki yuz 
marotaba takrorlash imkoniyati bo‘lgandagina aniqlanadi. 
Ba’zida o‘lchashni juda ko‘p marotaba takrorlash imkoniyati bo‘lmaydi, 
bunday holda ehtimoliy xatolik St’yudent koeffitsienti yordamida aniqlanadi. 
Bunda, koeffitsient o‘lchashlar soni va qabul qilingan ishonchli ehtimollik qiymati 
bo‘yicha maxsus jadvaldan olinadi. Bu holda, o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy 
qiymati quyidagi formula bo‘yicha hisoblab topiladi 
0 
σ
1
σ
2
σ
3

σ
1
=1 
σ
2
=1,5 
σ
3
=3 
y 

21 
n
n
t





, (1.20) 
bu yerda, t
n 
- Ct’yudent koeffitsienti. 
Shunday qilib, o‘rtacha kvadratik xatolik o‘lchanadigan kattalikning xaqiqiy 
qiymati istalgan uning o‘rtacha arifmetik qiymati atrofida bo‘lish ehtimolini 
topishga imkon beradi, n

, bo‘lganda 

n
 

0 yoki o‘lchash sonini ko‘paytirish 
bilan 

n

0 ga intilib boradi. Bu esa o‘z navbatida o‘lchash aniqligini oshiradi.
Albatta, bundan o‘lchash aniqligini istalgancha oshirish (ko‘tarish) mumkin 
degan xulosaga kelmaslik kerak, chunki o‘lchash aniqligi, tasodifiy xatolik to 
muntazam xatolikka tenglashguncha oshadi.
Shuning uchun, tanlab olingan ishonchli interval va ishonchli ehtimolik 
qiymatlari bo‘yicha kerakli o‘lchashlar sonini aniqlash mumkinki, bu esa tasodifiy 
xatolikning o‘lchash natijasiga ham ta’sir ko‘rsatishini ta’minlasin.
Uning nisbiy birlikdagi qiymati esa quyidagi ifoda bo‘yicha aniqlanadi: 
%
100






, (1.21) 
bu yerda 




t
n n
Masalan: tasodifiy xatolikning normal qonuni bo‘yicha taqsimlanishida 
(o‘zgarishida) ishonchli interval +3

-3

gacha, ishonchli ehtimollik esa 0,9973 
qabul qilinishi mumkin. Bu degan so‘z 370 tasodifiy xatolikdan bittasi o‘zining 
absolyut qiymati bo‘yicha 3

dan katta bo‘ladi va uni qo‘pol xatolik deb hisoblab, 
o‘lchash natijalarini qayta ishlashda hisobga olinmaydi. 
Masala. Quyida bir qancha termojuftliklardan olingan kuchlanishlarning to‘plami 
berilgan: 1,65 V; 1,55 V; 1,75 V; 1,60 V; 1,63 V; 1,57 V; 1,65 V; 1,68 V; 1,70 V; 
1,69 V; 1,63 V; 1,69 V; 1,68 V; 1,62 V; 1,66 V; 1,60 V; 1,69 V; 1,61 V; 1,67 V; 
1,59 V; 1,67 V; 1,71 V; 1,60 V; 1,66 V; 1,65 V; 1,60 V; 1,58 V; 1,63 V; 1,69 V; 
1,65 V. O‘rtacha kvadratik xatolik aniqlansin.

Download 1,74 Mb.