Matematik modelni qurish metodlari

Matematik modellashtirishda asosiy talablar
Matematik modelni qurishdan oldin biz model qaysi talablarga javob 
berishini bilishimiz kerak. Bu talablar quyidagilar:
konkret obyektning modeli boshqa o'xshash obyektlarga qo'llanishi 
uchun kerakli darajada universal bo'lishi shart;
model qurilishi lozimki, uni deyarli o'zgartirishsiz o‘zidan yuqori 
darajali modelga model osti sifatida kiritish mumkin bo‘lsin;
modelda faktorlarni masalani echishda qanchalik zarurligini hisobga 
olish kerak;
model hisobga olinishi zarur bo‘lgan faktorlarga nisbatan sezgirlik 
darajasi past bo'lishi shart (hisobga olinishi mumkin bo‘lgan faktorlaming 
aniq qiymatini eksperimentda aniqlanishi murakkabligini nazaiga olgan holda);
model blokli prinsipda qurilishi lozim, ya’ni o ‘zgaruvchilar. to 
iloji boricha alohida blokda hisoblansin (avtonom holda), toki modelning 
modifikatsiyasi (o‘zgartirish)ni qulay bo'lishligi uchun.
Birinchi qo'yilgan talabning ma’nosi, ya’ni real obyektning matematik 
modeli kerakli darajada umumiy bo'lishi kerakki, uni biz juda kam 
o'zgartirish tufayli boshqa o'xshash obyektlarga qo'llab olsak. Misol uchun 
olsak issiqlik o'tkazuvchanlikni chiziqsiz tenglamasini nafaqat issiqlik 
jarayonlarini yozish uchun, balki diffuziya, yer osti suvlarining harakati, 
gazning po‘k (poristik) qavatlardagi filtratsiyasidek jarayonlarni o'rganishga 
ham foydalanish mumkin. Bunda faqat modelga kiruvchi kattaliklarning 
ma’nosi va o‘zgarmas kattaliklarning qiymati o‘zgarishi mumkin. Bu yerdan 
bunday obyektlaming umumiy va asosiy qonunlari bir xil abstrak ko‘rinishga 
ega bo'lishi mumkinligi kelib chiqadi.
Ikkinchi qo'yilgan talabda matematik modelning kompaktligi nazarda 
tutilgan. Modelni ko'rayotganda hamma vaqt nazarda tutish kerakki, model 
kerakli vaqtda o'zidan yuqori darajali modelning bir bloki sifatida ishlatilishini 
hamma vaqt nazarda tutish kerak. Misol, daraxtning matematik modeli o‘rmon 
ekosistemasi modelining bir bloki sifatida yoki fotosintez jarayonining 
matematik modeli daraxt matematik modelining bir bloki sifatida ishlatish 
mumkinligi nazarda tutiladi.
Uchinchi qo£yilgan talabning ma’nosi to iloji boricha ikkinchi, uchinchi 
darajali faktorlarni matematik modellashtirishda hisobga olmaslik, ya’ni modelni 
murakkablashtirmaslik. Misol, epidemiya tarqalishining matematik modelida 
shamolning tezligini hisobga olish modelni ancha murakkablashtiradi, ammo 
atrof-muhitning ifloslanuvchi kotsergenlarini tarqalishni akslantiruvchi, 
geopotensial, atmosfera temperaturasi matematik modelga shamol yo'nalishini
21

va tezligini hisobga olmaslik umuman mumkin emas. Yana bir misol, suv 
quvuridagi suvning oqimining matematik modelini ko‘rayotganda Oyning ta’sirini 
hisobga olmasak ham bo'ladi, ammo dengiz yoki okeandagi suv toshqinlarini 
hisoblayotganda, biz albatta, Oyning tortishini hisobga olishimiz kerak, chunki 
suv toshqinlari to‘g‘ridan-to‘g‘ri Oyning tortishish natijasidir.
To‘rtinchi qo'yilgan talabning ma’nosi shuki, real tabiatdagi ko'pgina 
faktorlami o‘lchashda anchagina xatoliklaiga yo‘l qo‘yilishi mumkin. Ko'pchilik 
hollarda faktorning aniq qiymatini o'lchash mumkin bo'lmasdan qoladi. 
Sababi yo o‘lchashning biror bir aniq mukammal metodikasi yo‘q yoki 
umuman buning iloji yo‘q. Misol, ob-havoning prognozi to hozirgacha 
taxminiy, hasharotlami paxta maydonidagi soni, Oyning Yer atrofida aylanish 
trayektoriyasining aniq qonuniyati va hokazolar. Bundan kelib chiqadiki, 
bizning matematik modelimiz har bir hisobga olingan faktorlarning qiymatini 
aniqlashda juda kichik qo'yilgan xatolikka sezgir bo‘lsa, unda bizning modelimiz 
hech qachon qoniqarli natija bermaydi. Shu sababli model hisobga olinadigan 
faktorlaiga nisbatan qo'pol bolishi shart, ya’ni faktorlarning qiymatiga sezgir 
bo'lmasligi kerak.
Albatta, bunday talab hamma vaqt ham o ‘rinli bo'lmaydi. Agar biz 
texnologik jarayonlarning matematik modeli haqida gapirmoqchi bo'lsak, 
to'rtinchi talab o'rinli emas. Bunday talab faqaf tabiiy jarayonlar hisobga 
olinayotganda o'rinlidir.
Beshinchi talab m atem atik m odelning uncha katta b o ‘lmagan 
o'zgartirishsiz tezda moslashishiga qaratilgan bo'lib, m odelning 
universalligini xarakterlaydi.
Matematik modelni tanlashda quyidagilarga ahamiyat berish kerak: 
obyektni o ‘rganishga;
o b y e k tn i o b y e k t o sti b lo k la rg a a jra tis h , b lo k la rd a g i 
o'zgaruvchilarni aniqlash, bloklar va ulardagi o'zgaruvchilar orasidagi 
bog'liqliklarni o'rnatish va obyektning konseptual modelini qurish;
- 
konseptual modelni matematika tilida formalizatsiyalash, ya’ni 
obyektning matematik modelini yozish. Matematik modelning nazariy 
tadqiqotini o‘tkazish;
- qulay kompyuter tilida moyedllashtirish algoritmini yozish;
- kompyuterda obyekt dinamikasini imitatsiyalash;
- model parametrlarini baholash (identifikatsiyalash), imitatsiya 
natijasini obyektning tabiiy dinamikasi bilan taqqoslash asosida;
- 
modelni sinash (verifikatsiyalash), ya’ni identifikatsiyalashgan 
modelni boshqa (identifikatsiyalashga foydalanilmagan) berilganlarda sinash;
22

- 
model sezgirligining analizi, ya’ni imitatsiya natijasini model 
parametrlari qiymatlaridan (keng ma’nodamodel asosidagi gipotezalaming 
qanoatlantiruvchi miqdoriy bog'liqliklarning ko‘rinishidan)va boshlang‘ich 
berilganlarning o'zgarishidan bog‘liqligini aniqlash;
imitatsion eksperiment andozasini yozish va har xil mantiqiy 
senariyalarni ko'rib chiqish.
Birinchi bosqichda — obyektga doir, uning dinamikasini, tabiatini 
tushuntiruvchi har qanday tegishli m a’lumotlarni yig'ish tushuniladi.
Ikkinchi bosqichda — yig'ilgan ma’lumotlarni sistemalashtirish, tegishli 
ishchi gipotezalar yozish va sistemalashtirilgan ma’lumotlarni sxematik 
ravishda akslantirish tushuniladi. Sistemalashtirilgan ma’lumotlarni sxematik 
akslantirish — konseptual modellashtirishdir.
Uchinchi bosqichda konseptual model asosida matematik modelni yozish. 
Bunda, albatta, o'sha konseptual model va o'rganilayotgan obyektga nisbatan 
yurgizilgan ishchi gipotezalari asosidao'zgaruvchilar orasidagi bog‘liqlarni, 
m unosabatlarni, ularni o'zgarish qonunlarining, bloklar orasidagi 
bog‘lanishlami matematik ifodalar, funksiyalar va tenglamalar orqali yozilishi. 
Bularning hammasi birgalikda matematik modelni tashkil qiladi. Matematik 
model yozilgandan so‘ng uni ma’lum bir matematik metodlarga asosan, 
tadqiqot o ‘tkaziladi. Bunda matematik model yechimlari aniqlanadi, ulaming 
o‘zgarish sohalari aniqlanadi, modelni asimptotik yechimlarining analizi 
ko‘rib chiqiladi, model tuig‘unligi tekshiriladi va hokazolar.
To£rtinchi bosqichda matematik model yechimlari asosida kompyuterdagi 
qulay biron bir algoritmik tilda programma yoziladi, matematik model 
yordamida imitatsion eksperimentlarni o'tkazish uchun.
Beshinchi bosqichda modelni obyekt dinamikasiga muvofiqlashtirish niyatida 
obyekt dinamikasi bo‘yicha imitatsion eksperimentlar o'tkazish tushuniladi.
Oltinchi bosqichda imitatsion eksperiment natijasini obyektni tabiiy 
dinamikasi bilan taqqoslash natijasida matematik model parametrlari 
baholanadi.
Y ettin ch i bosqichda m odelni am alda q o ‘llash uchun sinov 
eksperimentlari o'tkaziladi va aniqlanadi, modelni amalda tatbiq qilish 
mumkinmi yo muvofiqlashtirish uchun o'zgartirish talab qilinadimi degan 
savolga javob izlanadi.
Sakkizinchi bosqichda modelni o‘z parametrlarining qiymatiga nisbatan 
sezgirligini, ya’ni parametrlarini aniqlashdagi xatoliklarning chegaralari 
aniqlanadi. Agar xatolik belgilangan chegaradan chiqib ketsa, model 
natijalari obyektning haqiqiy dinamikasidan farqi katta bo'lib, tamoman 
noto‘g‘ri ma’lumotga olib kelishi mumkin. Ana shunday holatga tushmaslik
23

uchun, albatta, m odel param etrlarini o 'rg an ish , y a’ni «ishonch 
intervallarini» aniqlashimiz kerak.
Oxirgi bosqichda matematik model yordamida har xil mantiqiy, 
nazariy va amaliy eksperimentlar o ‘tkazish yordamida obyekt haqida 
yangi m a’lumotlarni yig‘ish haqida, ya’ni ilmiy nazariy tadqiqot ishlari 
olib borilishi tushuniladi.

Download 0,64 Mb.