N.P.Buslenko — real sistemaning matematik modeli bu shunday forir
tilda yozilgan abstrakt obyektki, uni faqat matematik modelar orq;
o‘rganish mumkin.
V.M.Glushkov, V.I.Ivanov va V.M.Yanenko — matematik mod
bu, umuman olganda, matematik simvollar to'plami va ular orasida
munosabatlardir.
A.A.Samarskiy, A.P.Mixaylov — har
qanday obyektning har qandi
modeli kompyuterda ishlatish darajasiga yetkazilgan bo'lsa, bund;
modelni matematik model sifatida qaralsa bo'ladi. Bunda, albatt
o‘rganilayotgan real obyektiv asosiy qonun- qoidalarini matematik tile
bayon qilinishi tushuniladi.
Yuqoridagilarni nazarda tutgan holda matematik modelni quyidagic!
ta ’riflash mumkin: matematik model - real obyektning tasawurimizdai
abstrakt ko'rinishi bo‘lib, u matematik belgilar va ba’zi bir qonur
qoidalar orqali ifodalangan bo‘ladi.
Model originalning taxminiy ko'rinishi deb qabul qilinadi.
Amaliyotda quyidagi modellardan foydalaniladi.
1. Fizikaviy modellar.
2.Geometrik modellar.
3.Matematik modellar.
4. Iqtisodiy — matematik modellar.
1. Fizikaviy modellar originalning asosiy xossalarini aks ettirib origins
bilan o'xshash qiyofaga ega. Fizikaviy modellar originaldan bir nech
marta kichraytirilgan bo'ladi. Shuning uchun modellarga izlanishla
o ‘tkazib xossalar tekshiriladi, keyin esa originalning tuzilishiga kiriladi
Fizikaviy modellarga quyidagilar misol bo‘la oladi: yengil avtomobil
samolyot,
raketa modeli, GESlar modellari, konditer fabrikasininj
mahsulot ishlab chiqarish konveyeri modeli va boshqalar.
2. Geometrik modellar ham fizikaviy modellarga o'xshash bo'lib
ular originaldan bir necha marotaba kichraytirilgan bo‘ladi. Bu yerd;
ham matematik tushunchaning proporsionallik koeffitsiyenti nazarg£
olinadi. Geometrik modellar, umuman olganda, mashinasozlikda
ve
qurilishda keng koMamda foydalaniladi. Geometrik modellar yordamidj
qurilishlarning umumiy rejasi, ularning maketi va chizmalari (proyekti]
tayyorlanadi. Shularni va obyektning kesimlarini nazarda olgan holda
yangi binolar, stanoklar,
detallar quriladi, yasaladi.
3. Matematik modellar yordamida esa fazoda, hayotda, korxonalardt
bo‘lib o'tadigan jarayonlarni, asosiy xossalarini aks ettirish mumkin
Matematik modellar originalni, asosiy xossalarining cheklamshlarini son
va harflar bilan ifodalaydi. M asalan, biror jarayon natijasida 2 ta
o'zgaruvchilar bilan foydalansa, bu hoi uning grafigini koordinatalar
sistemasida chizib uning o ‘zgarish qonuniyatini nuqtalar bilan ifodalab
chiziq orqali tutashtirib o'zgarish chizig'ini ko'rish mumkin. Matematik
modellar chiziqli va chiziqlimas bo'lishi mumkin.
4.
Iqtisodiy - matematik modellar iqtisodiy fanlar tizimida iqtisodiy
nazariya bosh o‘rinni
egallaydi, u butun iqtisodiy fanlarning nazariy va
uslubiy asosini tashkil qiladi. Iqtisodda matematik modellashtirish dastlab
siyosiy-iqtisodiy izlanishlarda foydalanishdan boshlangan. Fransua Kene
(1694-1774 y.)ning «Iqtisodiy jadval» nomli maqolasida birinchi iqtisodiy
matematik model qurilgan deb e ’tirof etiladi. Unda umumiy ishlab
chiqarish jarayoni matematik model shaklida ko'rsatilgan. Bundan oldin
ilmiy tarzda bo'lmasa ham modellashtirish qadimgi Gretsiyada Aristotel,
Platon, Ksenofontlar tomonidan qurilgan. Ular xo‘jalik mahsulotlarining
foydaliligi b o ‘yicha o'lchash masalasini qo'yishgan. Siyosiy iqtisod
masalalarini m atem atik yo‘l bilan hal etishni, asosan, XVIII asr
iqtisodchilari boshlab berishgan. Italiyalik
iqtisodchilar Djovani Cheva
(1711), Daniyel Bemulli (1731), Chezare Bekakaria (1765)lar algebraik
form ulalar orqali xalq xo‘jaligini butunfigicha m odellashtirishga
urinishgan, unda baho, talab, taklif, iste’mol intensivligi, raqobat darajasi
kabilami o‘zaro bog'liqlik ifodasini keltirishgan. XIX asrda esa nemis, fransuz,
shvetsariyalik iqtisodchilar tomonidan makroiqtisodiy, mikroiqtisodiy
modellaming asoslari yaratildi.
Ular talab, taklif, daromad, baho, ish
haqi, mehnat, ayirboshlash, ishlab chiqarish kabi iqtisodiy tushunchalami
matematik formulalar orqali bir-biri bilan boglab yozdilar. Hozirgi davrda
foydalanilayotgan ko‘pgina tushunchalar o‘sha davrda kiritilgan, masalan,
Kumo nuqtasi (sotuvda maksimal foyda beruvchi nuqta), «Gossenning
1 -qonuni», «Gossenning 2-qonuni», va h k. Bu asrda ijod etgan olimlardan
N. Kanard (1801), V. Vevelli (1829), Tyunen (1850), A. Kumo (1838),
S. I. Dyupyui (1840), G. Gossen (1859), U. S. Jevons, L. Valras, V.
Pareto va boshqalarni aytish mumkin. Asosiy iqtisodiy modellarni
yaratish va uning yordamida muhim iqtisodiy natijalarga erishilish XX asrga
xosdir. Bu davrda rus iqtisodchi matematiklarning roli katta bo'ldi. Sobiq
Sovet hokimiyati ishlab chiqarishni rejali tashkil etishda ratsional reja tuzish
uchun matematik m odellardan foydalanishni kun tartibiga qo'ydi va
dunyo bo‘yicha birinchi bo'lib 1923-24 yillarda xalq xo'jaligida balans
modelini yaratib, katta muvoffaqiyatga erishdi.
Lekin afsuski, XX asrning
12
20-yillarida shunday muvaffaqiyat bilan boshlangan ish ancha yillar
rivojlanmay to'xtab qoldi. Bunga sabab shaxsga sig'inish sharoitida juda
ko‘p talantli iqtisodchi olimlar qatag‘onga uchraganlar. Ko‘p iqtisodiy
modellar yaratilishidan boshlab, raqobat sharoitini e’tiborga olib yozilgan,
shuning uchun rejali ishlab chiqarish sharoitiga mos emas, u g‘oyalar
buijuacha g'oyalardir deb, uning fidoilarini «antimarksist», «buijuacha
