|
Kirish Nazariy bo‘lim
|
| bet | 3/10 | | Sana | 26.12.2023 | | Hajmi | 1,49 Mb. | | #128542 |
Bog'liq Ibragimov Quvonchbek (2)Ja = Jc + md2 (19)
Bu teoremаni isbotlаymiz. -rаsmdа а vа аs o‘qlаr chizmа tekisligigа tik yo‘nаlgаn, mаssаsi dm bo‘lgаn jismning kichik elementidаn bu o‘qlаrgаchа bo‘lgаn mаsofаlаr а vа аs bilаn belgilаngаn. Kosinuslаr teoremаsi bo‘yichа
vа (20)
bo‘lаdi. Bu yyerda x*= s sos - jism dm elementining boshlаnishi jism mаssа mаrkаzidа vа аbstsissаsi а vа аs o‘qlаr bilаn kesishuvchi vа ulаr yotgаn tekislikkа tik bo‘lgаn koordinаtаlаr sistemаsidаgi аbstsissаsi. Mаssа mаrkаzining tа’rifidаn
(21)
bo‘lishi kelib chiqаdi,chunki jismning mаssа mаrkаzi koordinаtа boshi bilаn mos tushаdi.Shundаy qilib (18) munosаbаtning to‘g’riligi isbotlаndi.
Endi esa bir nechta qattiq jismlarining inersiya momentlarini hisoblash formulalari haqida to‘xtalsak yani:
3-rasm Turli shakldagi jismlarning inersiya momentlari
1-qattiq slindr disk
2-ichi bo‘sh bo‘lgan halqa
3-qattiq sfera
4- uzunligi L bo‘lgan M massali sterjen
5-qattiq slindir o‘rtasidan bo‘luvchi o‘q
6-Qalinligi R ga teng bo‘lgan xalqa
7-Radiusi r bo`lgan m massali sfera (ichi bo`sh, qalinligi
kichik)
8- uzunligi L bo‘lgan M massali sterjen chekka qismidagi inersiya momentlari.
Keltirilgan inersiya momentlarining formulalaridan shu narsa xulosa qilinadiki, aylantiruvchi kuch momentlari bir-xil bo`lganda, qaysi jismning inersiya momenti eng kichik bo`lsa, o`shaning qo`zg`alishi oson bo`ladi, burchak tezlanishi katta bo`ladi
II.3 Qattiq jismlar inersiya momentlarini hisoblash
Jismning massasi va inertsiya momentini yana bir uxshashligi shundaki, jismni mayda bulakchalarini massalarini yig’indisi tula massani, inertsiya momentlarini yig’indisi esa tula inertsiya momentini beradi. Bundan foydalanib turli shakldagi jismlar inersiya momentlarini xisoblash mumkin.
Yuqorida keltirilgan ma’lumotlardan foydalangan holda endi Sodda shaklli jismlar inersiya momentlarini hisoblashga doir bir necha misollar ko‘ramiz.
4-rasm
Masalan: m massali l uzunlikdagi sterjenni o‘rtasidan utuvchi o‘qqa nisbatan J ni topaylik. 4-rasm
Sterjenni xayolan dX uzunlikdagi dm massali elementar bulakchalarga ajrataylik. U xolda
dm = • dx (22)
ni chiziqli zichlik deyiladi. OO‘ o‘qdan x uzoqlikdagi bulakchani inertsiya momenti
dJ = x2 dm = • x2 dx (23)
Integrallasak
(24)
1-misol. Massasi m va radiusi R bo‘lgan yupqa devorli doiraviy silindrning o‘qiga nisbatan inersiya momenti.
Bunday silindrning hamma kichik elementlari uning massa markazi S dan o‘tgan o‘qdan bir xil R masofada joylashgan.
Shuning uchun
(25)
2-misol. Massasi m va radiusi R bo‘lgan bir jinsli yaxlit silindrning o‘qiga nisbatan inersiya momenti.
Silindrni fikran juda ko‘p sonli umumiy o‘qli yupqa silindrlarga bo‘lamiz. Aytaylik ulardan birortasining radiusi r, devorining qalinligi esa dr<dJc= r2 dm = r2 2πrρHdr (26)
bo‘ladi.Bu yerda H -silindr balandligi; ρ-uning zichligi. Yaxlit silindrning inersiya momentini uning hamma kichik elementlari inersiya momentlarini summasini olib, ya’ni (1) ifodani r bo‘yicha 0 dan R gacha integrallab topamiz:
3-Misol. Massasi m va uzunligi l bo‘lgan bir jinsli ingichka sterjenning o‘rtasidan o‘tgan o‘qqa nisbatan inersiya momenti.
Sterjenni fikran kichik bo‘lakchalarga bo‘lamiz. Aytaylik x - bunday bo‘laklardan birining aylanish ‘‘qigacha bo‘lgan masofasi, dx-bo‘lakchaning uzunligi. U holda bu elementning inersiya momenti
Jc=2πρH 3dr= πR2Hρ= (27)
|
| |
