|
Mavzu: Kompyuterli matematika, matematik modellar, sonli usullar va analitik hisoblar Kompyuterli matematika
|
| bet | 8/9 | | Sana | 09.06.2022 | | Hajmi | 392.5 Kb. | | #23324 |
Bog'liq tata maruza Algoritm rascheta stipendii po perepodgotovke, 2-topshiriq.doc , tashakkurnomaKompyuterli algebra (sonli uslublardan farqli) matematik masalalarni kompyuterda yechishning analitik uslublarini ishlab chiqish va amalga oshirish bilan shug‘ullanadi va boshlang‘ich ma’lumotlar, yechish natijasi kabi analitik (simvoli, belgili) ko‘rinishda ifodalangan deb ko‘zda tutadi.
Kompyuterli algebra tizimi (KAT, ing. computer algebra system, CAS) — bu belgilik hisoblashlar uchun amaliy dasturdir, ya’ni almashtirishlar bilan bajarish va analitik shaklda matematik ifodalar bilan ishlashdir.
Matematik modellarni tahlil qilish mobaynida ifodalangan matematik masalaning umumiy va xususiy analitik yechimlari va ularning interpretatsiyasi natija bo‘lib xizmat qilishi mumkin.
Analitik yechimlarni ko‘proq eng qo‘pol (sodda) modellar uchun, kamroq – eng aniq, murakkab modellar uchun olish mumkin.
Analitik hisoblashlar yordamida tenglama va tenglamalar tizimining analitik yoki to‘la yechimlarini topadilar, hosila va aniq integrallarni hisoblaydilar, shuningdek murakkab ifodalarni o‘zgartirish (masalan, soddalashtirish)larni amalga oshiradilar. Boshqacha aytganda, bunday yondashuvlarda natijalarni qandaydir funktsiya ko‘rinishida olish mumkin.
Masalan Mathcad dasturida simvolik o‘zgartirishlar o‘tkazishda, o‘zgaruvchilarga o‘zlashtirilgan aniq qiymatlar tan olinmaydi va ular aniqlanmagan parametrlar kabi qaraladi.
KAT larni imkoniyatiga qarab analitik hisoblashlarni farqlashadilar, lekin odatda quyidagi belgili amallarni qo‘llab-quvvatlaylar:
eng kichik o‘lchamlargacha ifodalarni soddalashtirish yoki taxmin va chegaralarni foydalangan holda avtomatik soddalashtirishni e’tiborga olib, standart ko‘rinishga keltirish;
ifodalarda belgili va sonli almashtirishlar;
ifoda ko‘rinishini o‘zgartirish: ko‘paytma va darajalarni ochish, qisman yoki to‘la faktorizatsiya2) (ko‘paytmalarga yoyish);
sodda kasrlarga yoyish, chegaralarni qanoatlantirish, trigonometrik funktsiyalarni eksponenta orqali yozish, mantiqiy ifodalarni almashtirish;
xususiy va to‘la differentsiallash;
aniqmas va aniq integrallarni topish (belgili integrallash);
maqbullashtirish masalalarini belgili yechish: global ekstremum, shartli ekstremum va hokazolarni aniqlash;
chiziqli va chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechish;
differentsial va chekli ayirmalik tenglamalarni (sonli emas) algebraik yechish;
funktsiya va ketma-ketliklarning limitini topish;
integral almashtirishlar;
qatorlar bilan amallar: qo‘shish, ko‘paytirish, superpozitsiya;
matritsalik amallar: teskarisini topish, faktorizatsiyalash, spektral masalalarni yechish;
statistik hisoblash;
teoremalarni avtomatik isbotlash, rasmiy verifikatsiya3);
dasturlarni sintez qilish.
2-rasm.Kompyuterli algebra tizimi.
|
| |
