Mavzu: tasodifiy jarayonlar va ularni asosiy statistik xarakteristikalari

.4. Ergodik tasodifiy jarayonlar Shunday tasodifiy jarayonlar borki, ularning to‘plam bo‘yicha va vaqt bo‘yicha o‘rta qiymatlari bir-biriga teng, ya’ni m x x  . Bunday tasodifiy jarayonlar «Ergodik jarayon» deyiladi. Agar tasodifiy jarayon X (t) ning ehtimollik tavsiflari, jarayonning kechishi tartib raqamiga bog‘liq bo‘lmasa, bunday jarayon ergodik deyiladi. Bitta tasodifiy jarayon bitta ehtimollik tavsiflarga nisbatan ergodik bo‘lib, boshqalariga nisbatan noergodik bo‘lishi mumkin. Statsionar tasodifiy jarayon X (t) ning korrelyatsiya funksiyasiga quyidagicha shart yetarli bo‘ladi: lim   0. | |     K xx Ergodik xususiyatning amaliy ahamiyati muhim. Ko‘plab tizimlarda o‘rta qiymatni aniqlash uchun tasodifiy jarayonni bir vaqt onining o‘zida eksperiment yo‘li bilan ko‘plab marta amalga oshirish ancha uzoq vaqt oralig‘ida alohida bitta “kechinma”ni kuzatishdan ko‘ra ancha murakkab. Ergodik tasodifiy jarayonning dispersiyasi:     , 2 1 lim 2 x t x dt T D T T T x      bunda xt – tasodifiy jarayonning istalgan bir amalga oshishi (kechishi). Ergodik tasodifiy jarayonning korrelyatsiya funksiyasi:  ( )  ( )  ; 2 1 ( ) lim x t x x t x dt T K t T T T xx        Agar x  0 bo’lsa

• .4. Ergodik tasodifiy jarayonlar Shunday tasodifiy jarayonlar borki, ularning to‘plam bo‘yicha va vaqt bo‘yicha o‘rta qiymatlari bir-biriga teng, ya’ni m x x  . Bunday tasodifiy jarayonlar «Ergodik jarayon» deyiladi. Agar tasodifiy jarayon X (t) ning ehtimollik tavsiflari, jarayonning kechishi tartib raqamiga bog‘liq bo‘lmasa, bunday jarayon ergodik deyiladi. Bitta tasodifiy jarayon bitta ehtimollik tavsiflarga nisbatan ergodik bo‘lib, boshqalariga nisbatan noergodik bo‘lishi mumkin. Statsionar tasodifiy jarayon X (t) ning korrelyatsiya funksiyasiga quyidagicha shart yetarli bo‘ladi: lim   0. | |     K xx Ergodik xususiyatning amaliy ahamiyati muhim. Ko‘plab tizimlarda o‘rta qiymatni aniqlash uchun tasodifiy jarayonni bir vaqt onining o‘zida eksperiment yo‘li bilan ko‘plab marta amalga oshirish ancha uzoq vaqt oralig‘ida alohida bitta “kechinma”ni kuzatishdan ko‘ra ancha murakkab. Ergodik tasodifiy jarayonning dispersiyasi:     , 2 1 lim 2 x t x dt T D T T T x      bunda xt – tasodifiy jarayonning istalgan bir amalga oshishi (kechishi). Ergodik tasodifiy jarayonning korrelyatsiya funksiyasi:  ( )  ( )  ; 2 1 ( ) lim x t x x t x dt T K t T T T xx        Agar x  0 bo’lsa