Mavzu: tasodifiy jarayonlar va ularni asosiy statistik xarakteristikalari

Agar tasodifiy jarayon statsionarlik shartiga javob bermasa, nostatsionar deyiladi. O‘tish jarayoni esa statsionar bo‘lmaydi. Boshqarish jarayonlaridagi statsionar tasodifiy jarayonlarni o‘rganishda o‘rta qiymatlarining ikki turi ishlatiladi: to‘plam bo‘yicha o‘rta va vaqt bo‘yicha o‘rta. To‘plam (ansambl) bo‘yicha o‘rta qiymat tasodifiy jarayonning bitta vaqt onida kechishlari (amalga oshirishlari) to‘plami bilan aniqlanadi:   . m xW1 x dx x     Bunda mx kattaligi X tasodifiy kattaligi (ma’lum vaqt onidagi Xt tasodifiy jarayon)ning ehtimoliy o‘rtachalashtirish onini ko‘rsatadi. Bunda tasodifiy kattalik – X ning har bir ehtimoliy qiymati W xdx 1 ehtimollikka teng ulush bilan hisoblanadi. Vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymat xt tasodifiy jarayonni cheksiz vaqt oralig‘i-T da bir marta kechishi bo‘yicha aniqlanadi, ya’ni: xtdt T x T T T     2 1 lim Umumiy holda vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymat tasodifiy jarayon – X t ning har bir kechishida har xil bo‘ladi. Bundan tashqari, bitta tasodifiy jarayonning to‘plam bo‘yicha va vaqt bo‘yicha o‘rta qiymatlari bir xil emas. Masalan, 11.4-rasmdagi statsionar tasodifiy jarayonning har bitta kechishi shu bilan tavsiflanadi-ki, istalgan vaqt onida to‘plam bo‘yicha o‘rtacha qiymat  0, m x ayni vaqtda qaysidir bitta kechishi – i x dagi vaqt bo‘yicha o‘rta qiymat  0.

• Agar tasodifiy jarayon statsionarlik shartiga javob bermasa, nostatsionar deyiladi. O‘tish jarayoni esa statsionar bo‘lmaydi. Boshqarish jarayonlaridagi statsionar tasodifiy jarayonlarni o‘rganishda o‘rta qiymatlarining ikki turi ishlatiladi: to‘plam bo‘yicha o‘rta va vaqt bo‘yicha o‘rta. To‘plam (ansambl) bo‘yicha o‘rta qiymat tasodifiy jarayonning bitta vaqt onida kechishlari (amalga oshirishlari) to‘plami bilan aniqlanadi:   . m xW1 x dx x     Bunda mx kattaligi X tasodifiy kattaligi (ma’lum vaqt onidagi Xt tasodifiy jarayon)ning ehtimoliy o‘rtachalashtirish onini ko‘rsatadi. Bunda tasodifiy kattalik – X ning har bir ehtimoliy qiymati W xdx 1 ehtimollikka teng ulush bilan hisoblanadi. Vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymat xt tasodifiy jarayonni cheksiz vaqt oralig‘i-T da bir marta kechishi bo‘yicha aniqlanadi, ya’ni: xtdt T x T T T     2 1 lim Umumiy holda vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymat tasodifiy jarayon – X t ning har bir kechishida har xil bo‘ladi. Bundan tashqari, bitta tasodifiy jarayonning to‘plam bo‘yicha va vaqt bo‘yicha o‘rta qiymatlari bir xil emas. Masalan, 11.4-rasmdagi statsionar tasodifiy jarayonning har bitta kechishi shu bilan tavsiflanadi-ki, istalgan vaqt onida to‘plam bo‘yicha o‘rtacha qiymat  0, m x ayni vaqtda qaysidir bitta kechishi – i x dagi vaqt bo‘yicha o‘rta qiymat  0.