Mavzu: tasodifiy jarayonlar va ularni asosiy statistik xarakteristikalari

Tasodifiy jarayon X t , keng ma’noda statsionar yoki bo‘sh (sust) statsionar deyilishi uchun uning matematik kutilmasi o‘zgarmas: m t MX t m const, x   x  va korrelyatsiyali funksiyasi faqat bitta o‘zgaruvchi 2 1   t  t ga bog‘liq bo‘lishi kerak:                 , ;  . , 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 o 1 o 1 1 x t m x t m W x x d x d x K K t t M X t X t x x xx xx                           Tasodifiy jarayonlar X t va Yt larni bir-biriga statsionar bog‘langan, deb atash uchun ularning o‘zaro korrelyatsiyali funksiyasi faqat vaqtning surilishi 2 1   t  t ga bog‘liq bo‘lishi kerak, ya’ni     xy K xy K t 1 ,t 2  . Tor ma’nodagi statsionar tasodifiy jarayonlar keng ma’noda ham, albatta statsionar bo‘ladi, biroq buning teskarisi bo‘lmaydi. Normal taqsimlangan tasodifiy jarayonlar uchun keng va tor ma’nodagi statsionarlik tushunchalari bir-biriga mos keladi, chunki ularning matematik kutilish va korrelyatsiyali funksiyasi ehtimolliklarning n -o‘lchamli zichligini to‘liq aniqlaydi. Bundan keyin faqat keng ma’noda statsionar tasodifiy jarayonlar ustida so‘z yuritiladi.

• Tasodifiy jarayon X t , keng ma’noda statsionar yoki bo‘sh (sust) statsionar deyilishi uchun uning matematik kutilmasi o‘zgarmas: m t MX t m const, x   x  va korrelyatsiyali funksiyasi faqat bitta o‘zgaruvchi 2 1   t  t ga bog‘liq bo‘lishi kerak:                 , ;  . , 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 o 1 o 1 1 x t m x t m W x x d x d x K K t t M X t X t x x xx xx                           Tasodifiy jarayonlar X t va Yt larni bir-biriga statsionar bog‘langan, deb atash uchun ularning o‘zaro korrelyatsiyali funksiyasi faqat vaqtning surilishi 2 1   t  t ga bog‘liq bo‘lishi kerak, ya’ni     xy K xy K t 1 ,t 2  . Tor ma’nodagi statsionar tasodifiy jarayonlar keng ma’noda ham, albatta statsionar bo‘ladi, biroq buning teskarisi bo‘lmaydi. Normal taqsimlangan tasodifiy jarayonlar uchun keng va tor ma’nodagi statsionarlik tushunchalari bir-biriga mos keladi, chunki ularning matematik kutilish va korrelyatsiyali funksiyasi ehtimolliklarning n -o‘lchamli zichligini to‘liq aniqlaydi. Bundan keyin faqat keng ma’noda statsionar tasodifiy jarayonlar ustida so‘z yuritiladi.