Mavzu: tasodifiy jarayonlar va ularni asosiy statistik xarakteristikalari

Tasodifiy jarayon – X t ning matematik kutilmasi (o‘rtacha qiymati) shunday funksiya – m t x ni uning qiymati har bir on – t da tasodifiy jarayonning tegishli kesimining matematik kutilmasigaga teng bo‘ladi, ya’ni             m t  M X t  x t W x t dx x ; 1 . Matematik kutilma shunday o‘rtachalashtirilgan jarayon-ki, tasodifiy jarayonning ehtimoliy kechishi unga yaqin bo‘ladi. Muntazam jarayon X t ning matematik kutilmasi jarayonning o‘zi bilan mos tushadi, ya’ni m t xt x  . Tasodifiy jarayon – xt ning dispersiyasi shunday D t x funksiya-ki, uning qiymati har bir on – t da tasodifiy jarayonning tegishli kesimining dispersiyasiga teng bo‘ladi, ya’ni                   ; . 1 2 D t D X t x t m t W x t dx x x Dispersiya, tasodifiy jarayon matematik kutilmasidan qancha og‘ib ketishi mumkinligini ko‘rsatadi va tasodifiy jarayonning kvadrati bilan o‘lchanadi, shuning uchun hisoblash qulay bo‘lishi maqsadida “o‘rta kvadratik og‘ish” ko‘rsatkichidan foydalaniladi t D t  x  x . Bu parametrning o‘lchov birligi tasodifiy jarayoni bilan bir xil. Matematik kutilma va dispersiya o‘z qiymati atrofida birmuncha “yo‘lak” qoldiradiki, unda ma’lum ehtimollik bilan tasodifiy jarayonning ehtimoliy kechishi

• Tasodifiy jarayon – X t ning matematik kutilmasi (o‘rtacha qiymati) shunday funksiya – m t x ni uning qiymati har bir on – t da tasodifiy jarayonning tegishli kesimining matematik kutilmasigaga teng bo‘ladi, ya’ni             m t  M X t  x t W x t dx x ; 1 . Matematik kutilma shunday o‘rtachalashtirilgan jarayon-ki, tasodifiy jarayonning ehtimoliy kechishi unga yaqin bo‘ladi. Muntazam jarayon X t ning matematik kutilmasi jarayonning o‘zi bilan mos tushadi, ya’ni m t xt x  . Tasodifiy jarayon – xt ning dispersiyasi shunday D t x funksiya-ki, uning qiymati har bir on – t da tasodifiy jarayonning tegishli kesimining dispersiyasiga teng bo‘ladi, ya’ni                   ; . 1 2 D t D X t x t m t W x t dx x x Dispersiya, tasodifiy jarayon matematik kutilmasidan qancha og‘ib ketishi mumkinligini ko‘rsatadi va tasodifiy jarayonning kvadrati bilan o‘lchanadi, shuning uchun hisoblash qulay bo‘lishi maqsadida “o‘rta kvadratik og‘ish” ko‘rsatkichidan foydalaniladi t D t  x  x . Bu parametrning o‘lchov birligi tasodifiy jarayoni bilan bir xil. Matematik kutilma va dispersiya o‘z qiymati atrofida birmuncha “yo‘lak” qoldiradiki, unda ma’lum ehtimollik bilan tasodifiy jarayonning ehtimoliy kechishi