Mavzu: tasodifiy jarayonlar va ularni asosiy statistik xarakteristikalari

joylashishi mumkin, biroq aytilgan ikki tavsif (parametr) “kechinmalar” qanday tarzda o‘zgarishi mumkinligini bildira olmaydi. Tasodifiy funksiyaning o‘zgaruvchanlik darajasi yoki ikkita ixtiyoriy tanlangan kesimlari orasidagi ehtimoliy yoki statistik bog‘liqlik darajasi korrelyatsion funksiya bilan tavsiflanadi. Tasodifiy jarayon – Xt ning korrelyatsiya (avtokorrelyatsiya)li funksiyasi ikki o‘zgaruvchi   1 2 t ,t ning shunday –   1 2 K t ,t xx funksiyasi-ki, uning ixtiyoriy har bir juft on – 1 2 t ,t dagi qiymati markazlashgan tasodifiy jarayon – Xt Xt m t   x o ning tegishli kesimiga oid korrelyatsiyali momentiga teng bo‘ladi, ya’ni                 , ; ,  . , 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 o 1 o 1 2 x t m t x t m t W

• joylashishi mumkin, biroq aytilgan ikki tavsif (parametr) “kechinmalar” qanday tarzda o‘zgarishi mumkinligini bildira olmaydi. Tasodifiy funksiyaning o‘zgaruvchanlik darajasi yoki ikkita ixtiyoriy tanlangan kesimlari orasidagi ehtimoliy yoki statistik bog‘liqlik darajasi korrelyatsion funksiya bilan tavsiflanadi. Tasodifiy jarayon – Xt ning korrelyatsiya (avtokorrelyatsiya)li funksiyasi ikki o‘zgaruvchi   1 2 t ,t ning shunday –   1 2 K t ,t xx funksiyasi-ki, uning ixtiyoriy har bir juft on – 1 2 t ,t dagi qiymati markazlashgan tasodifiy jarayon – Xt Xt m t   x o ning tegishli kesimiga oid korrelyatsiyali momentiga teng bo‘ladi, ya’ni                 , ; ,  . , 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 o 1 o 1 2 x t m t x t m t W
• Bu funksiya   1 X t va   2 X t tasodifiy kattaliklar orasidagi ehtimoliy bog‘lanish (korrelyatsiyani)aks ettiradi. Ehtimoliy bog‘lanish qancha kam bo‘lsa,   1 2 K t ,t xy ning qiymati ham shuncha kichik va tasodifiy jarayon X t ning qiymatlari shunchalik tez o‘zgaradi.

11.3-rasmda matematik kutilma va dispersiyasi bir xil bo‘lgan ikkita tasodifiy jarayonning tavsifi ko‘rsatilgan. 11.3,a-rasmdagi tasodifiy jarayon tez o‘zgarayapti va bunda jarayonning kesimlari orasidagi ehtimoliy bog‘lanish tez o‘zgarayapti. 11.3,brasmdagi tasodifiy jarayonda kesimlar orasidagi ehtimoliy bog‘lanish katta. Shuning uchun 2 1 t  t ayirmasi kattalashganda korrelyatsiyali funksiya 11.3,a-rasmdagiga qaraganda sekin (asta)roq so‘nadi. Shunday qilib, aytish mumkinki, korrelyatsion funksiya tasodifiy jarayonning ichki strukturasini tavsiflaydi. a b 11.3-rasm. Matematik kutilma va dispersiyasi bir xil bo‘lgan ikki tasodifiy jarayonning tavsifi. Korrelyatsion funksiya 1 2 t ,t o‘zgaruvchilarga nisbatan simmetrik bo‘ladi  ,   , . 1 2 2 1 K t t K t t xx  xx Agar t  t  t 1 2 deb qabul qilsak korrelyatsion funksiya dispersiyaga teng bo‘ladi, ya’ni K t,t D t.

• 11.3-rasmda matematik kutilma va dispersiyasi bir xil bo‘lgan ikkita tasodifiy jarayonning tavsifi ko‘rsatilgan. 11.3,a-rasmdagi tasodifiy jarayon tez o‘zgarayapti va bunda jarayonning kesimlari orasidagi ehtimoliy bog‘lanish tez o‘zgarayapti. 11.3,brasmdagi tasodifiy jarayonda kesimlar orasidagi ehtimoliy bog‘lanish katta. Shuning uchun 2 1 t  t ayirmasi kattalashganda korrelyatsiyali funksiya 11.3,a-rasmdagiga qaraganda sekin (asta)roq so‘nadi. Shunday qilib, aytish mumkinki, korrelyatsion funksiya tasodifiy jarayonning ichki strukturasini tavsiflaydi. a b 11.3-rasm. Matematik kutilma va dispersiyasi bir xil bo‘lgan ikki tasodifiy jarayonning tavsifi. Korrelyatsion funksiya 1 2 t ,t o‘zgaruvchilarga nisbatan simmetrik bo‘ladi  ,   , . 1 2 2 1 K t t K t t xx  xx Agar t  t  t 1 2 deb qabul qilsak korrelyatsion funksiya dispersiyaga teng bo‘ladi, ya’ni K t,t D t.