2. 
 
  (1)
 - bu ellips tənliyidir. (2)
Əvəzləyici hərəkət yarımoxları toplanan rəqslərin amplitudlarına bərabər olan, ellips üzrə baş verir. (1) ifadələrindən görünür ki, başlanğıc zaman anında (t=0), x=0 və y=A2, yəni cisim ellipsin B nöqtəsindədir. Zaman keçdikcə x artır və y azalır. Deməli hərəkət saat əqrəbi istiqamətdə olur.
Fazalar fərqi  olduqda, cisim bu ellips üzrə saat əqrəbinin əksi istiqamətində olar. Fazalar fərqi dəyişdikdə ellipsin forma və yerləşməsi dəyişir.
 olduqda (2) ellips tyənliyi çevrə tənliyinə çevrilir:  , yəni cisim çevrə üzrə hərəkət edəcək.
Toplanan rəqslərin periodlarının, amplitudlarının və başlanğıc fazalarının nisbətindən asılı olaraq Lissaju fiqurları adlanan daha mürəkkəb şəkilli trayektoriyalar alınır.
Harmonik rəqslərin differensial tənliyi
Cismin, onu tarazlıq vəziyyətindən çıxaran xarici qüvvənin təsiri kəsildikdən sonrakı rəqsinə sərbəst rəqs deyilir. Ideal halda, yəni tormozlanma  olmadıqda sərbəst rəqslərə məxsusi rəqslər deyirlər.
Sərbəst rəqslərə baxaq.
Nyutonun II qanununda  kvazi-elastiki qüvvəni nəzərə alaq: 
 və ya  ( )
 və ya  (1)
Bu sərbəst harmonik rəqslərin tənliyidir.
Burada  (2)- rəqslərin məxsusi tənliyidir.
tənliyinin həlli:  (3)
periodu:  (4)
Harmonik sərbəst rəqslərin tezliyi amplituddan asılı deyil. Tezlik yalnız sistemin öz xassələri ilə təyin olunur (kütlə və əmsalı ilə). Kiçik amplitudlu əksər rəqslər harmonik olur.
Sönən rəqslərə baxaq.
Istənilən real rəqsi hərəkətdə  olduğundan rəqslərin amplitudu azalır və rəqslər sönürlər.
Məlumdur ki, kiçik sürətlərdə ~ olur, yəni  .
Burada sürtünmə əmsalıdır. ( olur)
Bu halda rəqsi hərəkətin tənliyi belədir:
  - qaytarıcı qüvvədir.
 (5)
Buradan  (5)
Burada - rəqs edən nöqtənin kütləsidir.
Bu tənliyin həlli:  (6)
Dairəvi tezliyi:  (7)
(7) və (2) ifadələrini müqayisə edək:
 olduqda  və  olur.
Əksər hallarda  və -a  az fərqlənir.
 (8)- ifadəsi sönən rəqslərin t anındakı amplitududur.
t və t+T anlarındakı amplitudlar A(t) və A(t+T) olarsa:
 olur.
 - sönmənin laqarifmik dekrementi adlanır.
Məcburi rəqslərə baxaq.
Rəqslərin sönməsi üçün rəqs edən cismə periodik dəyişən qüvvə təsir etməlidir. Belə rəqslərə məcburi rəqslər deyirlər məcburi qüvvə  olarsa, müəyyən müddətdən sonra cismin tezliyi ilə məcburi rəqslər məcburedici qüvvənin tezliyi ilə baş verir.
Bu halda Nyutonun II qanunu brlə yazılar:
 
 (10). Və ya
(10) tənliyinin həlli:  (11)
Burada :  (12)- məcburi rəqslərin amplitudu.
 (13)- məcburi rəqslərin başlanğıc fazasıdır.
(12)-dən görünür ki,  olduqda məcburi rəqslərin amplitudu kəskin artır. Sürtünmə qüvvəsi olmadıqda (b=0) olduqda amplitud maksimal olur, və ∞ qədər artır.
Bu hadisəyə, yəni məcburedici qüvvənin tezliyinin  məxsusi rəqslərin tezliyinə  yaxınlaşdıqda amplitudun kəskin (sıçrayışla) artması hadisəsinə rezonans deyilir. Rezonans zamanı sistemin enerjisi maksimal olur, çünki ~.
| 