Nazariy fizika kursi

antikommutativlik 
shartidan 
foydalandik. 
A - 
vektor-potensialni 
tanlashdagi ixtiyoriylikdan foydalanib, 
div
A = 
0
shartni bajarilishi talab 
qilinadi. Demak, (7.46) ifodani quyidagicha yozish mumkin:
1 (
a, 
e
. V 
Й
2
„т... 
ihe
I P + - A I 
V 2xV -
A-grad^V Л
—
A 2W . 
(7 47)
2m e [
с 
J 
2 m t 
mec
6
2 m tc
K' A / )
Atomdagi elektron bir vaqtning o ‘zida magnit maydoni va 
yadroning elektr maydoni ta’ sirida bo‘ ladi. Ta’ sir etuvchi yadroning 
elektr maydonini markaziy maydon deb hisoblaymiz va mazkar 
maydondagi elektronning potensial energiyasini t/(r) orqali belgilanadi. 
Magnit maydonini esa bir jinsli deb qabul qilinadi, uning qiymatini 
И 
ga teng deb olamiz va 
z -
o ‘ qi bo‘yicha y o ‘ nalgan deb hisoblanadi. Shu 
tarzda tanlab olingan magnit maydoni A - vektor-potensiallardan hosil 
bo‘ lib uning komponentalari quyidagicha bo‘ ladi:
A * = ~ \ H-V , 
Ay = ~ H x } Az
= 0. 
(7 .4 8 )
Magnit 
maydoni 
esa 
H = ro*A 
bo‘ lgani 
uchun 
uning 
komponentalari quyidagi ko'rinishda bo‘ ladi:
,
ч 
dA 
HA,.
H = (
r o t A
) = — =------- - = 0.
* 
dy 
dz
Hi = ( , « A ) , = - - r
 = 0, 
(? 4 9 )
H = (ro(A) 
=
+
=
' 
8
x 
dy 
2
 
2
Yuqorida hosil bo'lgan natijalar hisobga olinsa (7.47) dagi 
A
gradyr
had uchun
A ■ 
grad1¥
= 
Ax
—— v Ar
-----h 
A.
— = — H
Эх 
dy 
‘ dz 
2
va 
A z4*
had uchun esa
X
---------------- V -
dv 
dx
J
A z4> =  ( A 2
X + A 2 + A : ) 
W 
=
- H
2
(x
2
+
v
2
) 
W
ifodalarni olish mumkin.
210

Shunday qilib, bu hoi uchun Pauli tenglamasining ko‘rinishi 
quyidagicha boiadi:
м «
’ , _ Л
у ’ Чг + Е / ( , ) Ф - ^ Н
dt 
2me 
mec
^ 
dy 
dx j
+ - ^ H
2( x 2 + y 1) W + ^
( a
zH )4>. 
ьт„с 
2m с
+
(7.50)
Kichik magnit maydonlar bo‘ lgan holda (7.50) dagi 
H2 
hadni 
hisobga olinmasa ham bo‘ ladi. Ikkinchidan
iti
Э
3 ^
■ „ 
3
» >
-ih  — = M . 
d(p
у
-----
x
—
Эх 
dv
(7.51)
ifoda orbital moment komponentasining operatoridir. Uchinchidan
ft1
H ° =
-------
V 2 + U ( r )
2 m„
(7.52)
belgilash kiritilsa, ya’ ni magnit maydoni bo‘ lmagan holda elektronning 
Gamiltonianini 
H"
 
orqali belgilanadi va quyidagi ifodaga kelinadi:
in
—
 =
H ° W +
 
+
h a
z) 4*
dt 
2m с
еИ
(7.53)
Statsionar holatlari ko‘ rib chiqiladi, ya’ni toiqin funksiyani
Y
(x , y , z , t )= 4 '(x , y , z )e
* 
(7.54)
ko‘ rinishda ifodalab, uni (7.53) tenglamaga qo‘ yilsa,
Н 0х¥ + - ^ - ( м , + П о }i> = E4<
 
(
7 5 5
)
2
mec 
' 
\ ■ 
j
tenglamaga kelinadi.
Endi 
a.
ning lP to iq in funksiyasiga ta’ sirini hisoblab chiqiladi:
ш 
( ] 
(ft, 
tr,W =
0 
- V lf t / \~ft
211

Hisoblangan natijaga ko‘ra (7.55) dagi statsionar holatlar uchun 
tenglama ikkita 
va 
funksiyalar uchun tenglamalarga ajraladi va 
ulaming ko‘rinishlari quyidagicha bo‘ ladi:
^ > 1
+ ~ - ( M z
+ l)y/, = 
Ey,
(
7
.
56
)
lm ec 
v 
eH
Я >
2
+ ^ ( М г-
1)^2
= £^2. 
(
7
.
57
)
Bu tenglamalaming yechimi, magnit maydon bo‘ lmaganda, 
s . = -  
spin uchun 
yr'rJm
 =
^ 
j
ga teng bo‘ ladi, xususiy qiymatlar esa 
£ = £ (J,
ga 
teng bo‘ ladi. Agarda elektronning spini 
sz= - ~
ga teng bo‘ lsa , u holda
yechim 
= 0 
ga teng b o‘ lib, uning xususiy qiymatlari E 
=
¥„hn
ligicha qoladi. Bu yechimlarda 
цг„,я = Rnl(r)Ylm( e ,

ga tengdir. Magnit 
maydon ta’ sirini hisobga olinsa, to‘ lqin funksiyalar, ya’ ni xususiy 
funksiyalaming ko‘rinishi o ‘ zgarmaydi, faqat xususiy qiymatlar boshqa 
qiymatlar qabul qiladi. 
ekanligini hisobga olib, (7.56)
va (7.57) tenglamalaming quyidagi ikkita yechimiga ega bo‘ lamiz:
V u c h u n xususiy qiymat: 
е = е ’„ш
= £" + -^ L (w + i), bunda 
sr 
= ~.
(7.58)
2mvc 
2
uchun xususiy qiymat: 
E = E ’lm= E ° + —
-(w -l), bunda 
5
. = - - . (7.59)
2 
mcc
" 
2
Olingan (7.58) va (7.59) yechimlardan korinib turibdiki, magnit 
maydon ta’ sirida energetik sathlar ajraladi, ya’ni aynish holati bartaraf 
etiladi. Elektronning energiyasi magnit maydonga nisbatan harakat 
miqdori momentining y o ‘nalishiga b og’ liq bo‘ ladi, ya’ ni 
m
magnit 
kvant soniga bog’ liq bo‘ ladi. T o ‘ lqin funksiyalari esa o ‘ zgarmaydi, 
boshqacha aytganda magnit may donning ta’ siri atomning holatini 
o ‘ zgartirmaydi. Energetik sathlaming ajralishi orqali kuzatilayotgan 
spektral chiziqlaming soni ham ortadi. Optik o'tishlarda 
m
kvant soni 
faqat 
+1
yoki 0 ga teng o ‘zgarishlamigina qabul qiladi. Bu hodisa 
Zeyemanning oddiy effekti deyiladi . Spin magnit moment yorug’ lik 
to‘ lqini maydoni bilan kuchsiz ta’ sirlashgani uchun hisoblashlarga faqat