Nazariy fizika kursi




Download 9,41 Mb.
Pdf ko'rish
bet127/240
Sana08.01.2024
Hajmi9,41 Mb.
#132633
1   ...   123   124   125   126   127   128   129   130   ...   240
2 m
2
 m„

e 
-ih
----
1

A \
+
дх 
с
e
P + - A
Цf:
+
* d 
e
-ih
— i- - Л
dz 
с
4> =
t f  
2 m„
_+ л _ + ^ № ihe
^dx~ 
dy~ 
dz~ 

m„c
dx
 
’ 
dv 
d z }
(7.46)
ihe
2m с
2m с
•у 
дх 
dy 
Sz 
ihe
mec
Yuqoridagi hisoblashlarda operatorlaming
т (л; + A*: + А*)ч> ■

= —
- v
24>-
2m,
i f i c / 
с
A- 
gradW
--------
(div
 A )W H-------
-A^W .
2
m с 
2
m с '
a
a


antikommutativlik 
shartidan 
foydalandik. 
A - 
vektor-potensialni 
tanlashdagi ixtiyoriylikdan foydalanib, 
div
A = 
0
shartni bajarilishi talab 
qilinadi. Demak, (7.46) ifodani quyidagicha yozish mumkin:
1 (
a, 
e
. V 
Й
2
„т... 
ihe
I P + - A I 
V 2xV -
A-grad^V Л

A 2W . 
(7 47)
2m e [
с 

2 m t 
mec
6
2 m tc
K' A / )
Atomdagi elektron bir vaqtning o ‘zida magnit maydoni va 
yadroning elektr maydoni ta’ sirida bo‘ ladi. Ta’ sir etuvchi yadroning 
elektr maydonini markaziy maydon deb hisoblaymiz va mazkar 
maydondagi elektronning potensial energiyasini t/(r) orqali belgilanadi. 
Magnit maydonini esa bir jinsli deb qabul qilinadi, uning qiymatini 
И 
ga teng deb olamiz va 
z -
o ‘ qi bo‘yicha y o ‘ nalgan deb hisoblanadi. Shu 
tarzda tanlab olingan magnit maydoni A - vektor-potensiallardan hosil 
bo‘ lib uning komponentalari quyidagicha bo‘ ladi:
A * = ~ \ H-V , 
Ay = ~ H x } Az
= 0. 
(7 .4 8 )
Magnit 
maydoni 
esa 
H = ro*A 
bo‘ lgani 
uchun 
uning 
komponentalari quyidagi ko'rinishda bo‘ ladi:
,
ч 
dA 
HA,.
H = (
r o t A
) = — =------- - = 0.

dy 
dz
Hi = ( , « A ) , = - - r
 = 0, 
(? 4 9 )
H = (ro(A) 
=
+
=

8

dy 
2
 
2
Yuqorida hosil bo'lgan natijalar hisobga olinsa (7.47) dagi 
A
gradyr
had uchun
A ■ 
grad1¥

Ax
—— v Ar
-----h 
A.
— = — H
Эх 
dy 
‘ dz 
2
va 
A z4*
had uchun esa
X
---------------- V -
dv 
dx
J
A z4> =  ( A 2
X + A 2 + A : 

=
- H
2
(x
2
+
v
2

W
ifodalarni olish mumkin.
210


Shunday qilib, bu hoi uchun Pauli tenglamasining ko‘rinishi 
quyidagicha boiadi:
м «
’ , _ Л
у ’ Чг + Е / ( , ) Ф - ^ Н
dt 
2me 
mec

dy 
dx j
+ - ^ H
2( x 2 + y 1) W + ^
( a
zH )4>. 
ьт„с 
2m с
+
(7.50)
Kichik magnit maydonlar bo‘ lgan holda (7.50) dagi 
H2 
hadni 
hisobga olinmasa ham bo‘ ladi. Ikkinchidan
iti
Э
3 ^
■ „ 
3
» >
-ih  — =
d(p
у
-----
x

Эх 
dv
(7.51)
ifoda orbital moment komponentasining operatoridir. Uchinchidan
ft1
H ° =
-------
V 2 + U ( r )
2 m„
(7.52)
belgilash kiritilsa, ya’ ni magnit maydoni bo‘ lmagan holda elektronning 
Gamiltonianini 
H"
 
orqali belgilanadi va quyidagi ifodaga kelinadi:
in

 =
H ° W +
 
+
h a
z) 4*
dt 
2m с
еИ
(7.53)
Statsionar holatlari ko‘ rib chiqiladi, ya’ni toiqin funksiyani
Y
(x , y , z , t )= 4 '(x , y , z )e

(7.54)
ko‘ rinishda ifodalab, uni (7.53) tenglamaga qo‘ yilsa,
Н 0х¥ + - ^ - ( м , + П о }i> = E4<
 
(
7 5 5
)
2
mec 

\ ■ 
j
tenglamaga kelinadi.
Endi 
a.
ning lP to iq in funksiyasiga ta’ sirini hisoblab chiqiladi:
ш 
( ] 
(ft, 
tr,W =

- V lf t / \~ft
211


Hisoblangan natijaga ko‘ra (7.55) dagi statsionar holatlar uchun 
tenglama ikkita 
va 
funksiyalar uchun tenglamalarga ajraladi va 
ulaming ko‘rinishlari quyidagicha bo‘ ladi:
^ > 1
+ ~ - ( M z
+ l)y/, = 
Ey,
(
7
.
56
)
lm ec 

eH
Я >
2
+ ^ ( М г-
1)^2
= £^2. 
(
7
.
57
)
Bu tenglamalaming yechimi, magnit maydon bo‘ lmaganda, 
s . = -  
spin uchun 
yr'rJm
 =

j
ga teng bo‘ ladi, xususiy qiymatlar esa 
£ = £ (J,
ga 
teng bo‘ ladi. Agarda elektronning spini 
sz= - ~
ga teng bo‘ lsa , u holda
yechim 
= 0 
ga teng b o‘ lib, uning xususiy qiymatlari
=
¥„hn
ligicha qoladi. Bu yechimlarda 
цг„,я = Rnl(r)Ylm( e ,

ga tengdir. Magnit 
maydon ta’ sirini hisobga olinsa, to‘ lqin funksiyalar, ya’ ni xususiy 
funksiyalaming ko‘rinishi o ‘ zgarmaydi, faqat xususiy qiymatlar boshqa 
qiymatlar qabul qiladi. 
ekanligini hisobga olib, (7.56)
va (7.57) tenglamalaming quyidagi ikkita yechimiga ega bo‘ lamiz:
V u c h u n xususiy qiymat: 
е = е ’„ш
= £" + -^ L (w + i), bunda 
sr 
= ~.
(7.58)
2mvc 
2
uchun xususiy qiymat: 
E = E ’lm= E ° + —
-(w -l), bunda 
5
. = - - . (7.59)

mcc

2
Olingan (7.58) va (7.59) yechimlardan korinib turibdiki, magnit 
maydon ta’ sirida energetik sathlar ajraladi, ya’ni aynish holati bartaraf 
etiladi. Elektronning energiyasi magnit maydonga nisbatan harakat 
miqdori momentining y o ‘nalishiga b og’ liq bo‘ ladi, ya’ ni 
m
magnit 
kvant soniga bog’ liq bo‘ ladi. T o ‘ lqin funksiyalari esa o ‘ zgarmaydi, 
boshqacha aytganda magnit may donning ta’ siri atomning holatini 
o ‘ zgartirmaydi. Energetik sathlaming ajralishi orqali kuzatilayotgan 
spektral chiziqlaming soni ham ortadi. Optik o'tishlarda 
m
kvant soni 
faqat 
+1
yoki 0 ga teng o ‘zgarishlamigina qabul qiladi. Bu hodisa 
Zeyemanning oddiy effekti deyiladi . Spin magnit moment yorug’ lik 
to‘ lqini maydoni bilan kuchsiz ta’ sirlashgani uchun hisoblashlarga faqat


elektronning spini o ‘ zgarmaydigan hollargina kiradi. Ushbu o ‘ tishlar
19-rasmda 
(a,h,c)
va (
a',h',c
) chiziqlar orqali tasvirlangan.
m = + l
2p
m =
0
nt =
0 
m = - I
m = ~l


с

b ' 
с
Is.
s = 
+h/2
Maydon bo'lmaganda 
(H =0)
 
Maydon bo'Iganda 
(ff= 0 )
19-rasm. Spinni hisobga olgan holda s- va p- termlarning kuchli magnit 
maydonida ajralishi.
0
‘ tish chastotalari quyidagi formula orqali hisoblanadi:
Magnit maydon bo'lmagan holdagi o ‘ tish chastotasini ю° orqali, 
magnit maydon bo‘ lgan holdagi о ‘ tish chastotasini 
ы
orqali belgilansa, 
u holda (7.60) quyidagi ko‘ rinishga o ‘ tadi:
Endi 
m ' - m ’
=
o,±i ekanligini hisobga olib, tashqi magnit maydonda 
nurlanish yoki yutilish spektr chiziqlari uchun uchta chastotaga ega 
bo‘ linadi: ulardan biri 
= o
ga to‘ g ’ri keluvchi siljimagan 
cou
chastotaga mos kelsa, qolgan ikkitasi esa 
m’ -m " = ±\
ga to‘ g ’ ri keluvchi, 
asosiy siljimagan chiziqdan 
±J+L
birlikka simmetrik siljigan,
2 m r
chiziqlarga mos keladi. Olingan (7.61) dagi natija Zeyeman effektining 
klassik nazariyasi orqali olingan natija bilan mos keladi. M a’ lumki, 
klassik nazariyaga asosan, tekisligi maydon y o ‘ nalishiga perpendikular 
bo‘ lgan elektron orbitasiga magnit maydon ta’ sir ko'rsatadi. Bunda
йу = й>° 4----------
(n i — i n) .
2m f
(7.61)
213


elektronning orbitada aylanish burchak chastotasining o ‘zgarishi 
Larmor chastotasiga teng bo‘ ladi: n, = --'H. . Kvant mexanikasi asosida
olingan (7.61) formulada 
n
Plank doimiysi qatnashmaganligi tufayli, bu 
natija klassik nazariya tomonidan olingan natija bilan mos keladi. 
Boshqacha aytganda ajralgan chiziqlar orasidagi chastota bo‘ yicha 
masofa Plank doimiysiga hamda kvant sonlariga bog’ liq emas.

Download 9,41 Mb.
1   ...   123   124   125   126   127   128   129   130   ...   240




Download 9,41 Mb.
Pdf ko'rish