I = 0 bo‘lganda
1+ laming ichida to‘g‘risini tanlab olishga imkoniyat bermas ekan. Kinetik
energiyaning musbatligi talabi esa/'
ni tanlab olishga olib keladi.
Shunday yo‘l bilan orbital kvant soni /ning har bir qiymati uchun radial
tenglama (11.19) ning faqat bitta yechimi qoldiriladi, u ham bo‘lsa
kichik p uchun asimptotikasi ~ p +1 bo‘lgan yechimdir.
Kulon maydonidagi relyativistik zarrachaning energiya sathlari
uchun (11.18) va (11.21) formulalardan quyidagi aniq ifoda olinadi:
E =
me ‘
1 +
a"Z" (»,.+ / ; + i ) '
(11.23)
Olingan bu ifodani
a bo‘yicha
a 4 aniqlikkacha qatorga yoyilsa
quyidagi olinadi:
Z 2a 2 Z 4a 4 2 n2 2n n ■ me ,2 R v Z 4a 2 Rv 1 + 1/2
4
1
________
7 + 1 /2 3
~ 4
3 '
4
(11.24)
bunda
n = nr + / + 1 faqat musbat qiymat qabul qiluvchi bosh kvant soni.
4
}Yl€ - vodorod atomining ionizatsiya energiyasi (Ridberg
doimiysi). Topilgan ifodaning birinchi hadi zarrachaning tinchlik
energiyasiga mos keladi, keyingi had vodorod atomidagi elektronning
E = - Ry/ norelyativistik energiya sathlarini ifodalaydi:
(Balmer
formulasi). Formuladagi oxirgi had esa berilgan
n uchun energetik
sathlaming / bo‘yicha aynishini yo‘q qiluvchi haddir, bu had atom
spektrining nozik strukturasiga to ‘g‘ri keladi. Aytib o'tish kerakki,
spektming nozik strukturasini norelyativistik kvant mexanikasida ham
olish mumkin, buning uchun relyativistik energiyaning impuls
319
