d 2R(p) 2Z / ч /(/
+ l ) - Z 2a 2 j s л _ ^ _ _ д ( р ) + Л _ _ ^ --------
R( r )+e R( r )=0 (1 LI 9)
bundaa
- e 2/hc ~ 1 137- nozik struktura doimiysi deyiladigan doimiydir.
Agar (11.19) da
l(l + l ) ~ Z 2a 2 = /'(/'+ l)
(11.20)
kabi belgilash kiritilsa, olingan tenglama elektronning vodorod
atomidagi to‘lqin funksiyasining radial qismi uchun tenglama bilan bir
xil bo‘ladi. Bu tenglama esa parametr e ning faqatgina ba’zi
qiymatlaridagina yechimga ega:
Z 2 7
------ (
11
.
21
)
( « , + / + 1)
v
bunda
nr ixtiyoriy musbat butun son yoki nol. (11.20) kvadrat
tenglamadan 1 ning berilgan qiymatlarida /' uchun quyidagi ikkita
qiymat olinadi:
l'± = - ^ ± ~ \ l U \ ) 2 ~ 4 Z 2a 2J 2 (11.22)
/ > 0 bo‘lganda bulaming biri musbat, ikkinchisi esa manfiy bo'ladi. Bu
ildizlaming qaysi birini (11.21) ga qo‘yish kerak?
R(p) funksiya’ning
kichikp
lar uchun asimptotikasi xuddi norelyativistik holdagidek
quyidagi ko‘rinishga ega boiadi:
Rl ( / > ) ~ y +>,R2( / ’) ~ y - Agar to‘lqin funksiyasini nolda chekli bo‘lsin desak, unda /?, (p)
va musbat/'
ni, ya’ni, /' ni tanlab olinishi kerak. Lekin /' ildiz
faqatgina
I > 0 b o ‘lgandagina noldan kattadir,
I - 0 holda
l'± ning
ikkalasi ham manfiy bo‘lib, qoladi va to‘lqin funksiya bu holda nol
nuqtada
singulyarlikka
ega
bo‘ladi.
Demak,
ftmksiyamizning
cheklanganlik talabi / = 0 boiganda /+ laming ichida to‘g ‘risini tanlab
e =- 318
olishga imkoniyat bermas ekan. Kinetik energiyaning musbatligi bo‘lib
qoladi va to‘lqin funksiya bu holda nol nuqtada singulyarlikka ega
bo‘ladi. Demak, funksiyamizning cheklanganlik talabi
