M isol sifatida ikki uchi biriktirilgan toming ko‘ndalang tebranishi
masalasini keltirish mumkin. Bu holda harakat tenglamasi
0
sohada mavjuddir, bunda / - toming uzunligini ifodalaydi.
(2.16) tenglamaning chegaraviy shartlari quyidagicha b o ‘ladi: agarda
x = 0 va x - I bo ‘lsa, U = 0 bo ‘ladi. Fizikaviy nuqtayi nazardan tebranish
jarayonida tom ing ikki uchi tebranmaydi. Bu m asalaning xususiy
b o ia d i, va bunda n = 1,2,3,.... ga teng.
Kvant m exanikasida to ‘lqin funksiyasining argumentlari butun soha
b o‘yicha
o ‘zgarishi
bilan
ajralib
turadi,
y a ’ni
—
oo < X < 4-oa,
—
oo < у < -l-oo^
— oo < Z < + 0 3
sohada
\ < j ( x , \ . z )
funksiya o ‘zgaradi. Shu tufayli
kvant mexanikasi masalalarida to iq in funksiya uchun chegaraviy
shartlami klassik fizikadagi tebranish masalalaridagi kabi bevosita
ifodalay olmaymiz.
Ammo
kvant mexanikasida
zarrachalar
sonini
saqlanishidan
foydalanib, chegaraviy shartlarga ekvivalent b o ig a n tabiiy talablami
keltirib chiqarish mumkin. M a’lumki, zarrachalar sonini saqlanish talabi
sohaning biror nuqtasida zarrachani topish ehtimolligini vaqtga b o ‘gliq
emasligidan kelib chiqadi, y a ’ni
bu yerda integral у funksiya argumentlarini o ‘zgarish sohasi bo'yicha
(2.16)
bajarilishi
uchun to iq in
funksiyasi
quyidagi
shartlarni
qanoatlantirishi kerak.
1. o ‘zgaruvchilami o ‘zgarish sohasida chekli b o iis h i ;
2. uzluksiz b o i i s h i ;
3. bir qiymatli b o iish i.
Qisqacha aytganda kvant mexanikasida to iq in funksiya chekli,
uzluksiz va bir qiymatli b o iis h i kerak.
(2.16)
desak, L = k
2
b o ia d i. Yechim
(2.16)
olinadi, demak bu sohada zarrachani topish ehtimolligi barqarordir.
Yuqorida ko ‘rib chiqilgan talablar asosida (2.15)
tenglamaning
yechimlari k o ‘p holatlarda barcha
L qiymatlar uchun m avjud emas,
balki (2.15) tenglamaning yechim lari faqat tanlangan b a ’zi-bir
L = Li,L^...Lll... qiymatlar uchun o ‘rinlidir. Shu tariqa zarrachalaming
sonini saqlanishidan kelib chiqadigan tabiiy talablar asosida (2.15)
tenglamaning xususiy funksiyalari va xususiy
qiymatlari masalasiga
kelamiz.
Kvant mexanikasida quyidagi postulat o ‘rinlidir:
L operatoming
xususiy qiymatlari b o ‘lgan
to ‘plam
L operator bilan
tavsiflangan
L m exanik kattalikni o ‘lchash natijalari to ‘plami bilan
taqqoslanadi.
xususiy qiymatlarga mos bo'lgan holatlar у/рул,..!//,,...
to ‘lqin funksiyalari bilan aniqlanadi.
Bu holatlam ing har birida (AL
