Nazariy fizika kursi

Klassik mexanikada zarrachani xarakterlovchi kattaliklardan eng 
m uhim i 
koordinata va impuls b o ig an lig i sababli, ulam i kvant 
m exanikasida operatorlar bilan almashtiriladi. Bu operatorlami у/(x,y,z) 
to iq in funksiyasiga ta’sirini k o ‘rib chiqaylik:
*(Ду)=
/
-X
at I 
dx
P.(S'\//)= -ih ~-(x\//)= -ifiy/ - ittsc-—- 
ox 
dx
Ikkinchi qator birinchidan ayirilsa, quyidagi natijaga kelinadi:
(xPx ~Pxx})/ = ihy/
yoki
xPx - P xx - i h  
(2.57)
Shunga o ‘xshash quyidagilami ham olish mumkin:
у Р у -Р уУ = т , 
(2.57’)
zP
2
- P zz = m . 
(2.57” )
Ushbu almashtirish qoidalari Geyzenbergning o ‘rm almashtirish 
munosabatlari deyiladi. K o‘rinib turibdiki,
xPy - P yx = 0, yp; - РгУ = о , zP} - Pyz = 0. 
(2.58)
Shunga o ‘xshash y o l bilan, ixtiyoriy F(r) funksiya uchun o ‘rin 
almashtirish munosabatlarini keltirib chiqarish mumkin:
FPx - P xF = ih
FPr - PrF = ih
FPz - P.F = ih
Yuqorida keltirib chiqarilgan munosabatlardan shu narsani qayd etish 
mumkinki, kvant mexanikasida bir vaqtning o ‘zida impuls va 
koordinata aniq qiymatlarga ega b o lad ig a n holat mavjud emas. 
Boshqacha aytganda, (2.57) va (2.59) munosabatlar m a’lum b o ig a n
Geyzenbergning noaniqlik munosabatlarining operator formasidagi 
k o ‘rinishini bildiradi.
Endi px operator uchun xususiy funksiyalar va xususiy qiymatlar 
masalasini k o ‘rib chiqaylik. Bu holda ushbu tenglikka egamiz:
dF_
(2.59)
dx
dF
i
—
(2.59’)
dy ’
dF
(2.59” )
dz
74

f'W = PrV
bunda p, qiymat px operatom ing xususiy qiymatini bildiradi. A 
operatoming koYinishidan foydalanib,
tenglamaga kelinadi. Bu tenglamani integrallash natijasida quyidagi 
yechimni olish mumkin:
bunda 
N -  doimiy son. Barcha sohalarda bu yechim uzluksiz, bir 
qiymatli va chekli b o ‘lishi uchun px ning haqiqiy son b o ‘lishi yetarli. 
Shu tufayli pv xususiy qiymatlaming spektri uzluksiz spektr b o ‘ladi va 
uning o ‘zgarish sohasi
b o ‘ladi. 
funksiyani S - funksiyaga normallashganligini talab qilinsa,
to ‘lqin funksiyasidagi doimiy N = (
2
nh) 2 ga teng b o ‘ladi. Shunday qilib, 
Px operatoming normallashgan va ortogonal xususiy funksiyalarining 
k o ‘rinishi quyidagicha b o iad i:
y a’ni 
¥ Pr 
impuls operatorining xususiy funksiyalari de-Broyl 
to lq inlarin ing o ‘zginasi ekan.
Zarracha 
yoki 
butun 
yopiq 
sistemaning 
eng 
muhim 
xarakteristikalaridan biri harakat miqdori m omenti y a’ni impuls 
m omenti hisoblanadi. Klassik m exanikada zarrachaning impuls 
moment, deb maydon m arkazidan zarrachagacha o lk az ilg a n radius- 
vektor r n i zarracha impulsiga (harakat miqdoriga) vektor k o ‘paytmasi 
tushuniladi:
va

Download 9,41 Mb.