Nazariy fizika kursi




Download 9,41 Mb.
Pdf ko'rish
bet45/240
Sana08.01.2024
Hajmi9,41 Mb.
#132633
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   240
I > ( 4 ) = ). 
(2 .4 0 )
Yuqorida hisoblashlardan muhim hulosaga kelinadi: 
(2 .3 9 ) 
va 
(2 .4 0 ) 
dagi form ulalam i 
(2 .3 7 ) 
va 
(2 .3 8 ) 
form ulalar bilan taqqoslanganda
M L n) = 
\C
n\2
(2 .4 1 )
natija kelib chiqadi. Shunday qilib, 
(2 .4 1 ) 
tenglikdan k o ‘rinib turibdiki, 
qator koeffitsiyentlari modulining kvadrati \ c f  - k o ‘rilayotgan у/ 
holatidagi L fizik kattalikning L„ xususiy qiymatiga mos keluvchi ц/г 
holatda zarrachaning topilish ehtimolidir. Agar c„ koeffitsiyentlarga 
berilgan bunday izohni qabul qilsak, u holda L fizik kattalikni faqat 
diskret qiymatlaridan iboratligini tan olish lozim. Demak, har qanday 
fizik kattalik ehtimollik taqsimotini qanday topish mumkinligi ham 
ravshanlashdi. Buning uchun, shu fizik kattalik operatorining xususiy 
qiymatlari m asalasini hal qilish va k o‘rilayotgan holatdagi уr to ‘lqin 
funksiyani xususiy funksiyalari b o ‘yicha qatorga yoyish kerak ekan. 
Qator koeffitsiyentlarining moduli kvadrati esa qidirilayotgan ehtimollik 
taqsimotini beradi.
Diskret spektrli operatorlar m isolida k o ‘rilayotgan muammoning 
asosiy negizini bayon etgandan so‘ng, olgan xulosalam i uzluksiz 
spektrli operatorlarga ham tadbiq qilish qiyin emas. 
Bunday 
umumlashtirish, m atematikada isbotlangan uzluksiz spektrga mos 
b o ‘lgan xususiy fimksiyalaming quyidagi xossalari bilan b og‘liqdir:
jy/'(x,L '} if(x,L )dx = S ( L ' - L ) .
 
(2 .4 2 )
K o‘rilayotgan у  holatni L operatoming yr(x,L) xususiy funksiyalari 
bo‘yicha integral almashtirish k o ‘rib chiqiladi:
yr(x) = jc(L )f/(x,L )dL  
va 
y '{ x ) = \c '{ L ) jr '( x ,L )d L . 
(2 .4 3 ) 
w holatdagi L ning o'rtacha qiymati hisoblanadi:
70

L  
= l^ L y /d x  = j j c ' (7- > '
(x, 
L'yiL't J c ( l )(/ 
(x, L 
yiLdx 
(2.44)
iff(x,i) fimksiya L operatoming xususiy funksiyasi b o ‘lganli sababli 
quyidagi
t \j /( x ,L ) = L y ( x ,L )  
(2.45)
tenglik o ‘rinli. L ni hisoblash uchun (2.45) ifodani (2.44) ga qo‘yilsa va 
integrallash tartibini o ‘zgartirilsa, quyidagi natijaga kelinadi:
I = j j c , (L,')C(L)L'dL'jyf, (x,L')i/(x,L)dLdX. 
(2.46)
Endi (2.42) dan foydalanilsa,
L = jjC{L')C{L)LdL'dL5(L'-L) 
ifodaga kelinadi. S -funksiyalaming xossasidan esa
L = j\C(L
)\2
 LdL 
(2.47)
natija olinadi. Endi (2.28) formuladan foydalanib, holat vektorining 1 ga 
normallash shartini qator koeffitsiyentlari orqali ifodalaylik:

Download 9,41 Mb.
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   240




Download 9,41 Mb.
Pdf ko'rish