|
Nazariy fizika kursi8
тп
(2.23)
bunda <5„,„ -Kroneker belgisi bo ‘lib, u quyidagicha aniqlanadi.
<5„„ = l , agarda n = m
= °> agarda
(2.24)
(2.23)
shartni qanoatlantiruvchi funksiyalar sistemasini ortogonal va
normallashtirilgan funksiyalar sistemasi deyish mumkin.
Shuni aytish kerakki, birgina L„ xususiy qiymatga bir nechta
chiziqli bog‘lanmagan
xususiy funksiyalar mos kelishi
mumkin. Bunday hollarda, agar bu chiziqli bog‘lanmagan xususiy
funksiyalam ing soni / b o ‘Isa, unda Ln xususiy qiymatni / marta
aynigan deyiladi va / karrali aynish to ‘g ‘risida gap yuritish mumkin.
M odomiki, L chiziqli operator ekan, unda shu funksiyalaming har
qanday chiziqli kombinatsiyasi ham L„ bilan berilgan tenglamani
qanoatlantiradi. Xususiy funksiyalami shunday tanlash mumkinki,
ulardan ortogonal bo'lgan xususiy funksiyalar sistemasini tuzish
mumkin:
f v v V , ,/ A = s k k
.
1
(2.25)
Diskret spektrli operatorlar m isolida k o ‘rilayotgan muammoning
asosiy negizini bayon etgandan so‘ng, olgan xulosalam i uzluksiz
spektrli
operatorlarga ham tatbiq qilish
qiyin
emas.
Bunday
umumlashtirish, matematikada isbotlangan uzluksiz spektrga mos
bo ‘lgan xususiy funksiyalaming quyidagi xossalari bilan bog‘liqdir.
\y/'(x,L')y/ (x,b)dx =
8
( V - L)
(2.26)
bunda S (L '-L ) - Dirak delta (5 ) funksiyasi deyiladi.
5 - funksiya odatdagi funksiya emas, uni rasmiy jihatdan
quyidagicha tushuntirish mumkin:
« ( i - i ' ) = { ” ' a 8 a rI = V
, 2 27,
[0, agar
Ь
ф
L
(2.27)
ammo uni shunday “g ‘alati” k o ‘rinishga egaligiga qaramay, uning
uchun ushbu shart bajariladi:
\
|
| |
