L2...Lrl
ixtiyoriy qiymatlarini aniqlash masalasini hal etgan edik. Endi
ko‘rilayotgan
rU )
holatdagi L fizik kattalikning
L =
l k qiymatini
topilish
ehtimolligini
hisoblash
masalasini
k o ‘rib
chiqaylik.
Hisoblashlam ing asosiy g ‘oyasi shu holatlam ing superpozitsiya
prinsipiga
b o ‘ysunishiga
asoslangan.
L
operatom ing
xususiy
funksiyalari
yr„(x)
b o ‘lsin. Ermit
operatoming har xil xususiy
qiymatlariga mos keluvchi xususiy funksiyalaming ortogonalligi hamda
normallashganligidan foydalanilsa, istalgan
kvadratik integrallanuvchi
funksiyani operatom ing xususiy funksiyasi b o ‘yicha qatorga yoyish
mumkin:
w(x)='Z
(2.34)
Kompleks qo‘shma funksiya uchun esa
V
mV
(2 34’)
ga ega b o ‘linadi. Bu formulalarda ri va m lar bir xil qiymatlami qabul
qiladi.
Olingan у/ va у ' ifodalarni L kattalikning o ‘rtacha qiymatini
hisoblash formulasiga q o ‘yilsa, quyidagi natijaga kelinadi:
l = j v 'L v d x = '£ ' ^ C X . j v l L w A
(2.35)
n
m
Y„ funksiya L operatoming xususiy funksiyasi b o lg an lig i hisobga
olinsa, u holda
£ v * = L « ¥ e
(2-36)
b o ia d i.
(2.36)
formuladan,
hamda
y
„
funksiyalaming
ortogonalligidan foydalanilsa, (2.35) formula o ‘rniga
X C
q
4 A , , , , = I
c
,/
c a
n
m
r
ifodaga ega bo lin ad i, y a’ni
Z = £ ;c „ |2i„ .
(2.37)
Ikkinchidan, (2.34) ni (2.34’) ga ko ‘paytirib, o ‘zgamvchilaming
butun fazo o ‘zgarishni bo‘yicha integrallab:
1 = j y 'ydx = £ X е ™
с »
= X X C C ,A ,„ = ^ c „ \
(2.38)
n
m
ni
n
n
quyidagi natijani olinadi:
69
X W '- - 1
Endi ko‘rilayotgan
L operator fizik kattaligining o‘rtacha qiymatini
hisoblash formulasidan foydalanib:
L = '^ w (L jin
(2.39)
ifoda olinadi. Bu yerda w(L„) kattalik
holatning ehtimolligi bo‘lib,
quyidagi shartga b o ‘ysunadi:
