0 ‘lchash natijalarining ehtimolligini hisoblash

L2...Lrl 
ixtiyoriy qiymatlarini aniqlash masalasini hal etgan edik. Endi 
ko‘rilayotgan 
rU ) holatdagi L fizik kattalikning 
L = l k qiymatini 
topilish 
ehtimolligini 
hisoblash 
masalasini 
k o ‘rib 
chiqaylik. 
Hisoblashlam ing asosiy g ‘oyasi shu holatlam ing superpozitsiya 
prinsipiga 
b o ‘ysunishiga 
asoslangan. 
L 
operatom ing 
xususiy 
funksiyalari 
yr„(x) 
b o ‘lsin. Ermit operatoming har xil xususiy 
qiymatlariga mos keluvchi xususiy funksiyalaming ortogonalligi hamda 
normallashganligidan foydalanilsa, istalgan kvadratik integrallanuvchi 
funksiyani operatom ing xususiy funksiyasi b o ‘yicha qatorga yoyish 
mumkin:
w(x)='Z 
(2.34)
Kompleks qo‘shma funksiya uchun esa
V 
mV 
(2 34’)
ga ega b o ‘linadi. Bu formulalarda ri va m lar bir xil qiymatlami qabul 
qiladi.
Olingan у/ va у ' ifodalarni L kattalikning o ‘rtacha qiymatini 
hisoblash formulasiga q o ‘yilsa, quyidagi natijaga kelinadi:
l = j v 'L v d x = '£ ' ^ C X . j v l L w A  
(2.35)
n 
m
Y„ funksiya L operatoming xususiy funksiyasi b o lg an lig i hisobga 
olinsa, u holda
£ v * = L « ¥ e 
(2-36)
b o ia d i. 
(2.36) 
formuladan, 
hamda 
y
„ 
funksiyalaming 
ortogonalligidan foydalanilsa, (2.35) formula o ‘rniga
X C
q
4 A , , , , = I
c
,/
c a
n 
m 
r
ifodaga ega bo lin ad i, y a’ni
Z = £ ;c „ |2i„ . 
(2.37)
Ikkinchidan, (2.34) ni (2.34’) ga ko ‘paytirib, o ‘zgamvchilaming 
butun fazo o ‘zgarishni bo‘yicha integrallab:
1 = j y 'ydx = £ X е ™
с »
= X X C C ,A ,„ = ^ c „ \  
(2.38)
n 
m 
ni 
n 
n
quyidagi natijani olinadi:
69