|
к In
J j Yr ,J lm sin6 dQ cl(p -
8к In
J j Yr ,J lm sin6 dQ cl(p -
8
r,
8
m,m
(2.85)
0 0
Yuqorida olingan natijalarni k o ‘rilayotgan masala uchun qollaniladi.
Avval qayd etilganidek, (2.79) tenglama yechimining chekli, bir
qiymatli va uzluksiz b o iis h i uchun A = /(/ + l) shartni qanoatlantirishi
kerak. (2.78) va (2.80) formulalardan impuls momenti kvadrati
operatoming xususiy qiymatlari
M f = frl(l + 1) / = 0, 1, 2, 3,...
(2.86)
ga teng b o iis h i kerak. Bu qiymatlarga tegishli b o ig a n xususiy
funksiyalar esa,
w = 0, ±1, ±2, ±3, ...,±/
(2.87)
ga teng. Yuqoridagi (2.86) va (2.87) ifodadan impuls momentining
kvadrati (2/; +1) karrali ayniganligi ko ‘rinib turibdi. Bu aynishining
mohiyatini tushuntirish oson. M 2 operatoming xususiy funksiyalarini
bir vaqtning o ‘zida M z operatoming ham xususiy funksiyasidir, y a ’ni
Й ,у / = М :у
(2.88)
M z ning qiymatini (2.71) formuladan (2.88) formulaga q o ‘yilsa
(2.89)
tenglam a hosil qilinadi va y ,m funksiyani em
ga proporsionalligini
hisobga olinsa,
ifodaga kelinadi, y a’ni y/tm funksiya (2.89) tenglamani qanoatlantiradi
va M , operatom ing xususiy qiymatlari
m = 0,±1,±2,... ± /
(2.90)
ga teng b o ‘ladi, y a ’ni hammasi b o ‘lib (2/ + l) ta har xil qiymatga ega
b o ‘ladi.
Shunday qilib, I holatga to ‘gri kelgan impuls m omentga mos b o ‘lgan
energiya sathi (2/ + l) karrali aynigan b o ‘lib, bu aynishni, odatda,
moment y o ‘nalishlari b o ‘yicha aynish deb ataladi, boshqacha aytganda,
impuls m om enti tanlangan z y o ‘nalish b o ‘yicha (2/ + l) ta xususiy
qiymatga ega b o ‘lar ekan. (2.86) va (2.90) tengliklar mos holda impuls
momenti
kvadratining
va
impuls
m omentining
z
o ‘qiga
proyeksiyasining xususiy qiymatlarining kvantlangan qiymatlarga ega
ekanligini k o ‘rsatadi.
Biror tanlangan holatlarda M 2 va M z lar aniq qiymatlami qabul
qilsa, Mx va My proeksiyalari shu holatlarda aniq qiymatlarga ega emas.
Haqiqatan ham, (2.81) to ‘Iqin funksiyalari M x va M y operatorlarning
xususiy fuksiyalari b o ‘la olmaydi. Bu natija, ikkinchi tomondan,
M X,M V,M Z operatorlarning o ‘z-o‘ziga kom mutativ emasligidan ham
kelib chiqadi.
|
| |
