Kvant mexanikasida shu talablam ing o ‘zi kinetik energiya va
impulsning xususiy qiymatlari o ‘rtasida xuddi shunday munosabat
o ‘matadi. Erkin zarracha uchun bu xususiy qiymatlar bir vaqtning
o ‘zida aniq olchan adig an va saqlanuvchi kattaliklardir. Lekin (2.91)
m unosabat energiya va impulsning barcha xususiy qiymatlarida o ‘rinli
b o iis h i uchun u energiya va impuls operatorlari uchun ham o ‘rinli
b o iis h i kerak:
T = — = —
(F?+P?+P?)
(2 9 2 )
2m 2m
y
z
Bu ifodadagi
Px,Py,Pz impuls operatorlarining qiymatlarini qo‘yib,
erkin harakatlanayotgan zarracha uchun kinetik energiya operatorining
k o ‘rinishi topiladi:
f -
n\
2
(2.93)
bunda V - Laplas operatori va u Dekart koordinatalar sistemasida
„ 2
Э
2
Э
2
Э
2
V = ------t------- 1-—
Э
х
2
d y 2
d z 2
k o ‘rinishga ega.
T
operatoming
v ( x , v , z )
xususiy funksiyalarini
aniqlash uchun
Тцг=Тцг
(2.94)
tenglama yoziladi. De-Broyl to lq in in i ifodalovchi funksiya bu
tenglamani qanoatlantiradi:
^ r ( x , v , z ) = ^ y 2exp
' .РхХ + РуУ + Р г " '
h
