|
Nazariy fizika kursiU ( x , y , z ) -
potensial energiya ko ‘rinishiga, y a ’ni zarrachalam ing turiga va
zarrachalar harakat qilayotgan kuch maydoniga b o g ‘liq. Aynan shu
qiymatlami aniqlash kvant m exanikasining asosiy masalasini tashkil
etadi.
Gamiltonian. Klassik fizikada impulslar va koordinatalar orqali
ifodalangan to ‘la energiyani Gamilton funksiyasi deyiladi. T kinetik
energiya operatori kvant m exanikasida impuls operatorlari orqali
berilgan, shuning uchun H operator
ni Gamilton funksiyasining operatori yoki qisqacha qilib gamiltonian
deyiladi.
Kvant m exanikasida gamiltonianni tuzishda ikkita holni к о ‘rib
chiqish kerak. Birinchi holda zarrachaga ta ’sir etuvchi kuchlar
zarrachaning tezligiga bo g ‘liq emas, demak
F
kuch zarracha
koordinatasi hamda vaqtning funksiyasi b o ‘lib, biror
U (x ,y ,z ,t)
faksiyaning gradiyenti sifatida berilishi mumkin:
Agarda ta’sir etuvchi kuchlar vaqtga bog‘liq b o ‘lmasa, u holda
U{x,y,z)
zarrachaning potensial energiyasining o ‘zginasi. Bu holda
Gamilton funksiyasi zarrachaning t o l a energiyasi bilan mos keladi va
T
+
U( x.
v, z )
ga teng. Um um iy holda esa Gamilton funksiyasi T kinetik
energiya va U kuch fmksiyasining yig'indisidan iborat b o ia d i, y a’ni
H = T + U ( x , y , z , t )
va bu holda potensial energiya bolm agan ligi uchun
H ham sistemani t o l a energiyasi b o l a olmaydi.
Endi ikkinchi holni ko‘rib chiqaylik, y a 'n i ta’sir etuvchi kuchlar
zarrachaning tezligiga b o g iiq bo Isin . Misol sifatida elektromagnit
maydonda harakatlanayotgan zaryadli zarrachaning gamiltonianini
k o ‘rib chiqaylik. Klassik nazariyada elektromagnit maydonidagi
zaryadli zarrachaning Gamilton funksiyasi
h
|
| |
