to ‘lqin funksiyasining vaqt bo ‘yicha o ‘zgarishi orqali ifodalanishi kerak.
M atem atik
jihatdan y/(x,o) va
yU,t) to iq in funksiyalari orasida
b o g ianishn i aniqlash lozim va kvant mexanikasida ushbu bo g ian ish
sababiyat prinsipining talabidan kelib chiqadi.
Berilgan
ц/
funksiyani
t=0 vaqtga cheksiz
kichik yaqin b o ig a n
At
vaqt m om entida k o ‘rib chiqaylik. Uni quyidagi qator k o ‘rinishida
yozish mumkin:
y/(x,A?) = y / ( x , o ) + p ^ * - ^ j Л/ +
...
Yuqoridagi fikrlarga asosan
kattalik
y(x.o) dan aniqlanishi
kerak, y a’ni
( — i f - ' - ]
=
v (*>°)
t
= 0
vaqt momenti
ixtiyoriy olingani sababli, quyidagi munosabatga
kelinadi:
=
p i)
a t
bunda
L operator - vaqt b o ‘yicha siljish operatori deyiladi va bu
operator quyidagi postulatlar yordamida aniqlanadi.
1.Superpozitsiya prinsipiga asosan bu
operator chiziqli operator
b o iis h i kerak.
2
.L operatom ing tarkibida vaqt b o ‘yicha hosilalar va integrallar
qatnashmasligi k e ra k .
3.
L operatorda vaqt param etr sifatida qatnashishi kerak.
Yuqoridagi shartlami qanoatlantiruvchi qidmlayotgan
L operatorni
to ‘g ‘ri tanlab olish uchun p impulsi aniq qiymatga ega b o ig a n
zarrachaning erkin harakatini k o ‘rib chiqaylik. Bunday harakatning
to iq in funksiyasi sifatida de-Broyl to iq in
funksiyasini tanlab olish
mumkin,
/
\
-—{Et-p.x-p,.v-p.z)
w ( x , y , z , t ) = N -e h
Bunda
