ko‘rinishga ega. Bunda
e - zarrachaning zaryadi, F-m aydonning skalar
potensiali,
m - zarrachaning massasi,
p - um umlashgan impuls b o ‘lib,
p — А
-Ш
ga teng b o ‘ladi. Bunda A - vektor potensial. Kvant
mexanikasida gamiltonianni olish uchun,
p vektor o ‘m iga P = —/ЙV
impuls operator yoziladi va bu hoi uchun
gamiltonian quyidagicha
bo‘ladi:
H--
2
m
P - - A
+eV
(2.103)
Agarda elektromagnit kuchlardan tashqari
U funksiya bilan
ifodalangan
boshqa
kuchlar
ham
mavjud
b o ‘lsa,
u
holda
gamiltonianning umumiy k o ‘rinishi quyidagicha b o ‘ladi:
H =
2
m
P—-A
\ 2
(2.104) ifodadagi
chiqiladi:
P —- A
+eV+U
(2.104)
operator quyidagi k o ‘rinishda ochib
^ e
V
P - A
(2.105)
Operatorlar k o ‘paytmasining ta ’rifiga asoslanib, (2.105) tenglikning
o ‘ng tomonidagi birinchi hadi hisoblaniladi:
/
V /
v
\
P - - A
с
P - - A \ h - - A
с
к
C
=
р
* - -
р
А - -
а д
+ ~
а
2
х
M a’lumki,
Geyzenberg munosabatlari
;и
Р А - 4 Р * = 'Ъ - £
ax
k o ‘rinishga ega, uJardan foydalanib, quyidagi ifoda hosil qilinadi:
p
A
a
]
с
с
с dx
с
(2.105) formuladagi qolgan ikki had uchun shunga o'xshash
hisoblashlami bajarib, olingan natijalami qo ‘shgandan so‘ng
85
н = —
Р2-
2
т
- а р
+т
с
2
тс
е
d i v А +
A2
+eV+U
(2.106)
gamiltonian olinadi.
Shunday qilib, Gamilton funksiyasi (yoki
energiya) operatori ikkita muhim xususiyat bilan bog‘liq, birinchisi,
zarrachalam ing tabiati bilan b o g‘langan b o ‘lsa,
ikkinchisi esa, ularga
ta ’sir etuvchi kuchlam ing tabiati bilan b og ‘liqdir.
Kvant m exanikasi uchun (2.106)
da olingan operator asosiy
hisoblanadi, chunki kuzatilayotgan sistemaning barcha xususiyatlarining
m atem atik ifodasini shu operator orqali hosil qilinadi.
1. K vant
mexanikasida
qo ‘llaniladigan
operatorlar
qanday
xususiyatlarga ega bo ‘lishlari kerak?
2. Qaysi operatorlar kommutativ operatorlar deyiladi?
3. O peratorlam ing xususiy funksiyalari va xususiy qiymatlarini
aniqlab beruvchi tenglamani ко ‘rsatib bering.
4. Ortonormallashgan funksiyalarning to ‘liq sistemasi qanday hosil
qilinadi?
5. цг holatdagi birorta
F fiz ik kattalikning о ‘rtacha qiymatini
ifodalovchi form ulani keltirib chiqaring.
6
. Quyidagi operator tenglamalarni tekshirib chiqing:
