H = ------ V2 + U (x ,y ,z) 2

ko‘rinishga ega. Bunda e - zarrachaning zaryadi, F-m aydonning skalar 
potensiali, m - zarrachaning massasi, p  - um umlashgan impuls b o ‘lib,
p — А-Ш  
ga teng b o ‘ladi. Bunda A - vektor potensial. Kvant
mexanikasida gamiltonianni olish uchun, p  vektor o ‘m iga P = —/ЙV 
impuls operator yoziladi va bu hoi uchun gamiltonian quyidagicha 
bo‘ladi:
H--
2
m
P - - A
+eV
(2.103)
Agarda elektromagnit kuchlardan tashqari 
U  funksiya bilan 
ifodalangan 
boshqa 
kuchlar 
ham 
mavjud 
b o ‘lsa, 
u 
holda 
gamiltonianning umumiy k o ‘rinishi quyidagicha b o ‘ladi:
H =
2
m
P—-A
\ 2
(2.104) ifodadagi 
chiqiladi:
P —- A
+eV+U 
(2.104)
operator quyidagi k o ‘rinishda ochib
^ e
V 
P - A
(2.105)
Operatorlar k o ‘paytmasining ta ’rifiga asoslanib, (2.105) tenglikning 
o ‘ng tomonidagi birinchi hadi hisoblaniladi:
/
V /
v
\
P - - A
с
P - - A \ h - - A
с 
к 
C
=
р
* - -
р
А - -
а д
+ ~
а
2
х
M a’lumki, Geyzenberg munosabatlari
;и
Р А - 4 Р * = 'Ъ - £
ax
k o ‘rinishga ega, uJardan foydalanib, quyidagi ifoda hosil qilinadi:
p
A
a
]
с 
с 
с dx 
с
(2.105) formuladagi qolgan ikki had uchun shunga o'xshash 
hisoblashlami bajarib, olingan natijalami qo ‘shgandan so‘ng
85

н = —
Р2-
2
т
- а р +т
с
2
 тс
е
d i v А +
A2 +eV+U
(2.106)
gamiltonian olinadi. Shunday qilib, Gamilton funksiyasi (yoki 
energiya) operatori ikkita muhim xususiyat bilan bog‘liq, birinchisi, 
zarrachalam ing tabiati bilan b o g‘langan b o ‘lsa, ikkinchisi esa, ularga 
ta ’sir etuvchi kuchlam ing tabiati bilan b og ‘liqdir.
Kvant m exanikasi uchun (2.106) da olingan operator asosiy 
hisoblanadi, chunki kuzatilayotgan sistemaning barcha xususiyatlarining 
m atem atik ifodasini shu operator orqali hosil qilinadi.
1. K vant 
mexanikasida 
qo ‘llaniladigan 
operatorlar 
qanday 
xususiyatlarga ega bo ‘lishlari kerak?
2. Qaysi operatorlar kommutativ operatorlar deyiladi?
3. O peratorlam ing xususiy funksiyalari va xususiy qiymatlarini 
aniqlab beruvchi tenglamani ко ‘rsatib bering.
4. Ortonormallashgan funksiyalarning to ‘liq sistemasi qanday hosil 
qilinadi?
5. цг holatdagi birorta 
F fiz ik kattalikning о ‘rtacha qiymatini 
ifodalovchi form ulani keltirib chiqaring.
6
. Quyidagi operator tenglamalarni tekshirib chiqing:

Download 9,41 Mb.