V / (2.95)
Olingan \jfT{ x ,y ,z ) funksiya impuls operatorining ham xususiy
funksiyasi ekanligi hisobga o lin sa , T kinetik energiyani va P x, Py, P-_ impulslami bir vaqtning o ‘zida o lc h a sh mumkinligi kelib chiqadi.
T operatorni kvant mexanikasida ko ‘p q ollaniladigan sferik
koordinatalar sistemasida ham yozish mumkin. Bu sistemada V“
operator
82
V / (2 .96)
k o ‘rinishga ega. Endi (2.93) ga (2.96) qo ‘yilsa va (2.73) hisobga
olinsa
kinetik energiya operatori sifatida va
Ш / 2 т / operatomi esa
transversal b o ‘yicha harakatlanuvchi kinetik energiya operatori deb
qarash mumkin.
To‘la energiya operatori. Kvant mexanikasidagi muhim
operatorlardan yana biri bu to ‘la energiya operatori hisoblanadi va u H orqali belgilanadi. Klassik mexanika singari kvant mexanikasida ham
to ‘la energiya operatori kinetik va potensial energiya operatorlari
y i’g in d isid an iboratdir. Klassik mexanikada zarrachalam ing o ‘z-o‘ziga
ta ’siri zarrachalar koordinatalarining funksiyasi hisoblangan U (x ,y ,z) o ‘z-o‘ziga ta ’sir potensial energiyasi orqali tavsiflanadi. Kvant
m exanikasida ham zarrachalam ing o ‘z-o‘ziga ta’sirini tavsiflash uchun
sistemani to ‘la energiya operatori huddi shunday hadga ega b o ‘ladi:
(2.99) ifodada birinchi hadni kinetik energiya operatori deb, ikkinchi
hadni esa potensial energiya operatori deb qarash mumkin. Kvant
m exanikasida zarrachaning to ‘la energiyasini kinetik va potensial
energiyalarning yig‘indisi sifatida qarash mumkin emas, chunki kinetik
energiya impulsning
funksiyasi
b o ‘lsa,
potensial
energiya esa
koordinatalar funksiyasidir.
M a’lumki,
aniq impulsga va aniq
koordinataga ega b o lad ig a n kvant ansambllarning holatlari bir vaqtning
o ‘zida m avjud emas. Zarrachani alohida kinetik va potensial
energiyalarini o lc h a sh orqali, zarrachani to liq energiyasini o lc h a sh
ifoda olinadi, bunda
M 2- m a’lum b o ig a n impuls momenti
kvadratining operatori, T esa:
(2.98)
ga teng bo'ladi. Tr operatom i radius-vektor b o ‘yicha harakatlanuvchi
H = f+ U ( x , y ,z ) (2.99)
83
mumkin emas. T o ‘la energiyani yaxlit, yagona kattalik sifatida bevosita
o ‘lchash zarur. Zarracha to ‘la energiyasining qiymatlari
