V » ( * » 0 = V BW e x p ^ - ^ - £ 1If j ^ 24) k o ‘rinishda yozish mumkin, bunda i / /„( x, 0 yechim £„ energiyali
holatga mos keluvchi to iq in funksiya. Yuqoridagi (3.22) tenglam a esa
statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi deb yuritiladi. ___
(3.24)
ifodadan quyidagi xulosa kelib chiqadi: aniq
Ej(A E )2 = 0) energiya qiymatiga ega b o ‘Igan holatlar
0) "
h (3.25)
95
chastota bilan vaqtga garm onik b o g iiq b o ia d i. (3.19) tenglamaning
chiziqliligidan uning um umiy y/(x,t) yechimini ixtiyoriy va doimiy
amplitudalarga ega b o ig a n statsionar holatlam ing superpozisiyasi
sifatida tasvirlash mumkin:
~ E „ t \lf(x ,t) = l c ny /n( x ) e n ,
(3.26)
bu tenglamadagi cn amplitudalar v W O b o ^ h la n g ic h funksiyalar
orqali aniqlanadi va y n funksiyalam ing ortogonalligidan kelib chiqadi:
cn = \ y ( x , 0 )\lf*(x )d x - (3 -27)
3.4. Operatorlarni vaqt bo‘yicha differensiallash Shredinger tenglamasi asosida sodda qoidalami o ‘m atish imkoniyati
tug‘iladi, ular yordam ida cheksiz kichik vaqt ichida u yoki bu m exanik
kattalikning o ‘rtacha qiymatining o ‘zgarishini hisoblash mumkin. Y a’ni,
L kattalikning L o ‘rtacha qiymatidan vaqt b o ‘yicha olingan —
dt hosilani hisoblashim iz mumkin va o ‘rtacha qiymatlaming vaqt o ‘tishi
bilan o ‘zgarishini k o ‘rib chiqishimiz mumkin. M a’lumki, kvant
m exanikasida fizik kattaliklam ing о ‘rtacha qiymatlari ushbu formula
yordam ida aniqlanadi:
L(t) = \ y \ x , t ) L y ( x , t ) d x , (3.28)
bunda L - operator k o ‘rilayotgan fizik kattalik operatori b o ia d i.
0 ‘rtacha qiymatning vaqt
b o ‘yicha o ‘zgarisb tezligi ifodasini
yozaylik va (3.28) dan vaqt bo ‘yicha hosila olaylik:
ЭX
г , Э£
r S'?* t r , t d y — = J у ~~ydx + J —— Lydx + ] y L — dx at dt at dt Birinchi had ~ qiymatning o ‘rtacha qiymati b o iib , L vaqtga oshkor
b o g iiq b o im a s a ^ nolga teng b o ia d i. Ikkinchi va uchinchi
dt integrallam i Shredinger tenglamasidan foydalanib, soddaroq ko ‘rinishda
yozish mumkin:
dt ih ’
dt ih 96
Olingan ifodalam i (3.29) tenglikka qo‘yilsa
dL _ dL— 1
+ (3.30)
dt dt ih ih natija hosil b o ‘ladi. Birinchi integralni //operatom ing o ‘zaro
qo‘shmalik xossasidan, y a ’ni quyidagi
! u ‘(x)L u
