chastota bilan vaqtga garm onik b o g iiq b o ia d i. (3.19)
tenglamaning
chiziqliligidan uning um umiy
y/(x,t) yechimini
ixtiyoriy va doimiy
amplitudalarga ega b o ig a n statsionar holatlam ing superpozisiyasi
sifatida tasvirlash mumkin:
~ E „ t
\lf(x ,t) = l c ny /n( x ) e n
,
(3.26)
bu tenglamadagi
cn amplitudalar v W O b o ^ h la n g ic h
funksiyalar
orqali aniqlanadi va
y n funksiyalam ing ortogonalligidan kelib chiqadi:
cn = \ y ( x ,
0
)\lf*(x )d x -
(3 -27)
3.4. Operatorlarni vaqt bo‘yicha differensiallash
Shredinger tenglamasi asosida sodda qoidalami o ‘m atish imkoniyati
tug‘iladi, ular yordam ida cheksiz kichik vaqt
ichida u yoki bu m exanik
kattalikning o ‘rtacha qiymatining o ‘zgarishini hisoblash mumkin. Y a’ni,
L kattalikning
L o ‘rtacha qiymatidan vaqt b o ‘yicha olingan —
dt
hosilani hisoblashim iz mumkin va o ‘rtacha qiymatlaming vaqt o ‘tishi
bilan o ‘zgarishini k o ‘rib chiqishimiz mumkin. M a’lumki,
kvant
m exanikasida fizik kattaliklam ing о ‘rtacha qiymatlari ushbu formula
yordam ida aniqlanadi:
L(t) = \ y \ x , t ) L y ( x , t ) d x ,
(3.28)
bunda
L - operator k o ‘rilayotgan fizik kattalik operatori b o ia d i.
0 ‘rtacha
qiymatning vaqt
b o ‘yicha o ‘zgarisb tezligi ifodasini
yozaylik va (3.28) dan vaqt bo ‘yicha hosila olaylik:
ЭX
г , Э£
r S'?*
t
r , t d y
— = J
у ~~ydx + J ——
Lydx + ] y L — dx
at
dt
at
dt
Birinchi had
~ qiymatning o ‘rtacha qiymati
b o iib ,
L vaqtga oshkor
b o g iiq b o im a s a ^ nolga teng b o ia d i.
Ikkinchi va uchinchi
dt
integrallam i Shredinger tenglamasidan foydalanib, soddaroq ko ‘rinishda
yozish mumkin:
dt
ih
’
dt
ih
96
Olingan ifodalam i (3.29) tenglikka qo‘yilsa
dL _
dL— 1
+
(3.30)
dt
dt
ih
ih
natija hosil b o ‘ladi. Birinchi integralni //operatom ing o ‘zaro
qo‘shmalik xossasidan, y a ’ni quyidagi
! u ‘(x)L u
