E = ~ { p l + p i + p l )

Y
funksiya uchun yozilgan ifoda quyidagi tenglamani qanoat- 
lantirishini bevosita tekshirish qiyin emas:
yoki
Э w
i h
—
= ---- V - y
д /
2 m
дцг 
1 - 
- r -= — Hw 
d t
i h
Bunda н  operator sifatida erkin harakatlanuvchi zarrachaning 
energiya operatorini yoki gamiltonianini tushunish kerak:
й = т = - л- ч 2
2
m
Dem ak bu ifodadan erkin harakatni ifodalovchi holat uchun vaqt 
bo‘yicha siljish operatori
1 
= 
1
Ь Й  
(3.2)
ko ‘rinishida b o ‘lishi kerak. Ushbu postulatni asos deb olgan holda 
to ‘lqin funksiyasi uchun (3.1) tenglamani
ih 
= fl(x ,t)ff(x ,t)  
(3.3)
at
k o ‘rinishda ifodalash mumkin. Bu tenglama Shredinger tenglamasi 
deyiladi va kvant mehanikasi asoslarini tashkil qiluvchi tenglamalar 
qatoriga kiradi. Hosil b o ‘lgan (3.3) tenglamadagi н  operatoming 
qiymatini oshkor ravishda va tashqi maydonni hisobga olgan holda 
yozilganida, Shredinger tenglamasi
.. dy/ 
h~ _ 2 
, r/ 
.
гй^ г - = - — ' V V
+U( x, y, z, t)Xj f
П 4 л
at 
2m
v 
’
k o ‘rinishga keladi.
Shredinger tenglamasidagi Й energiya operatori chiziqli operator 
b o ‘lganligi sababli tenglamaning o ‘zi ham chiziqli tenglama b o ‘ladi. 
Bundan Shredinger tenglamasining yechimlari superpozitsiya prinsipiga 
b o ‘ysunishi 
va shu sababli uning bir nechta yechimlarinmg 
y ig lnd isidan tashkil topgan yechim ham tenglamani qanoatlantirishi
dy/
1к
oldida i m avhum sonning mavjudligi katta ahamiyatga ega. Klassik
kelib chiqadi. Ikkinchidan, Shredinger tenglam asida 
hosilaning
at
91

fizikada vaqt b o ‘yicha birinchi tartibli, xususiy hosilali tenglamalarning 
yechimlari davriy emasligi aniq, chunki ular qaytmas jarayonlam i 
ifodalaydi: diffuziya hodisasini yoki issiqlik tarqalish hodisasini bunga 
misol qilib k o ‘rsatish mumkin. Vaqt b o ‘yicha birinchi tartibli, xususiy 
hosilali differensial Shredinger tenglamasida ^ ning oldida / mavhum
at
sonning m avjudligi tufayli bu tenglama davriy yechim larga ega b o ia d i.
Shunday qilib, o ‘z oldimizga q o ‘yiIgan masalani, y a ’ni vaqt o ‘tishi 
bilan to iq in funksiyasining o ‘zgarishini va shu bilan birga fizik 
kattalikning ehtimollik taqsimotlari vaqt davomida qanday o ‘zgarishini 
topish usuli aniqlandi. Ushbu usulning mohiyati olingan vaqtga b o g iiq
Shredinger tenglamasini yechishdan iboratdir.

Download 9,41 Mb.