J у/1 (x У л (x)dx = 5(p's - p x) 2.7. Zarracha impuls momentining operatori 75
(2.60)
ifodani operator
(2.61)
M = [rp], Kvant mexanikasida qabul qilingandek, (2.60)
k o ‘rinishda quyidagicha yozish mumkin:
M = [fp ] bunda r - radius-vektor operatori,
p - impuls operatori,
M arkaziy simmetrik maydonda impuls momenti harakat integrali
b o ‘ladi va saqlanuvchi kattalik b o ‘lib hisoblanadi. M a’lumki, markaziy
simmetrik m aydonda m arkazdan chiquvchi hamma y o ‘nalishlar o ‘z-
o ‘ziga teng kuchli b o ‘ladi. Shuning uchun sistemaning bunday
m aydondagi harakatida maydon m arkaziga nisbatan impuls momenti
saqlanadi. Shuningdek, biror o ‘qqa nisbatan simmetrik maydonda
impuls momentining simmetriya o ‘qiga proyeksiyasi ham saqlanadi.
Impuls momenti proyeksiyalarining operator ko‘rinishdagi ifodalari
quyidagicha yoziladi:
( Э
Э
= yp_. - zp = ita z --- - у Й у = г р х -
x p : =i h М г = x p . . - y p x =i h (2.62)
Эх
dy v 7 J Bu tenglamalar Dekart koordinatasidagi x, y, z komponentalari uchun
yozilgan. D ekart koordinatalari sistemasi sferik koordinatalar sistemasi
bilan quyidagicha bog'langan:
x = rsin 0 cosip
у = r sin в sin z = rco s0
в = arccos
у (p = arctg
!x 2 + V2 +Z1 - (2.63)
(2,62)
tenglam alam i
sferik koordinatalar
sistemasida
r,9,
komponentalari orqali yozish mumkin. Misol tariqasida impuls momenti
operatorining
m x komponentasini sferik koordinatalar sistemasidagi
ko'rinish keltirib chiqariladi.
76
M a’lumki,
d д dr д дв Э д(р — = ------- + ---------+ — г г- (2.64)
dz дг dz дв dz д(р dz ' д д д Bu formulada
va ^
lar sferik koordinata komponantalari
b o ‘yicha
olingan
xususiy
hosilalam i
bildiradi.
Agarda
r
