|
Nazariy fizika kursiL = T
(2-8)
y a’ni o ‘z-o ‘ziga q o ‘shma operator bilan ifodalangan kattalikning
o ‘rtacha qiymati haqiqiydir. Agarda o ‘rtacha kvadratik og‘ishni
(
a l
J
operator orqali ifodalansa
(
a l
J =(
l
-
l
J
(2-9)
va o ‘rtacha qiymatni hisoblash formulasidan foydalaniisa, uning
ko ‘rinishi quyidagicha b o ‘ladi, y a ’ni
(
a
Z)2 = JV*(
a
£)V<&
(2-10)
natija olinadi. Demak, i operator m a’lum b o ‘lsa, u holda o ‘rtacha
kvadratik og ‘ishni hisoblash mumkin. L operatom ing o‘z-o‘ziga
q o ‘shmalik shartidan foydalaniisa (м)2 kattalikning musbat yoki nolga
tengligini isbotlash mumkin.
Shu maqsadda (2.4)
formuladan
foydalaniisa va (2.10) da щ' =«,* va {&Ly)=u
2
desak,
(aL f = |(a £ ^ )(a £ V * )g^ =
‘dx
(2 1 1 )
natijaga kelinadi. M a’lumki, д£^;2 > о , u holda (2.11) dan
(
a
! ) 2 > 0
(2-12)
kelib chiqadi. Shunday qilib, o ‘rtacha kvadratik o g ‘ish har doim
m usbat kattalikga yoki nolga teng b o ‘ladi.
62
2.3. Operatorlarning xususiy funksiyalari va
xususiy qiymatlari
Avvalgi
paragrafdagi
olingan
formulalar yordamida
fizik
kattalikning
I
o ‘rtacha qiymati va
( AL)2
o ‘rtacha kvadratik og ‘ishini
hisoblaydigan formulalami olgan edik. Ammo bu formulalar
L
kattalikning
alohida oichashlardagi
qiymatlari to‘g ‘risida biror
|
| |
