,
2/w£
bunda
л
=
-— - у
.. ga teng.
/ г
T o‘lqin tenglam a ko ‘rinishidagi (4.2) tenglamaning um umiy
yechimi ham tu rg'un to iq in xarakteriga ega b o ia d i va quyidagi
k o ‘rinishga ega:
(4.3) tenglamadagi nom a’lum b o ig a n
a va a
kattaliklar
aniqlanadi. (4.1) dagi b o sh lan g ich
shartlarga asosan x
- 0
nuqtada
y/ =
0
ligidan
а =о ekanligi kelib chiqadi. (4.1) dagi ikkinchi shartga
binoan i/(0 = ° ligidan
shart kelib chiqadi, bunda
n noldan katta b o ig a n butun son.
Keyinchalik bu
n
ni kvant soni deyiladi.
n = 0 b o ig an id a
to iq in
funksiyasining nolga tengligi kelib chiqadi, bu esa butun sohada
zarrachaning y o ‘qligini bildiradi.
Olingan k ning ifodasini bilgan holda
va (4.4) munosabatdan foydalanib, zarrachaning qabul qilishi mumkin
b o ig a n barcha energetik qiymatlarini
aniqlab olish mumkin, y a ’ni:
formulaga
ega b o iin a d i.
(4.5)
formuladan
ko‘rinib
turibdiki,
zarrachaning energiyasi (4.2) tenglamaning m a iu m diskret xususiy
qiymatlariga teng b o ig a n qiymatlar qabul qila olar ekan, boshqacha
aytganda, Shredinger tenglamasi faqat
shunday yechimlarga ega
b o iad ik i, bu yechim lar m a iu m diskret qiymatlami qabul qila
olgandagina (4.2) tenglama
chegaraviy shartlarini qanoatlantiradi.
Shunday qilib, cheksiz chuqur potensial o'radagi zarrachaning
energiyasi diskret
qiymatlami qabul qiladi, y a’ni energiya kvantlangan
b o ia d i. Energiyaning diskretligi o ‘z - o ‘zidan tabiiy ravishda kelib
chiqadi. Zarracha energiyasining bu qiymatlari
energetik sathlar deb
ataladi. Zarrachani qabul qila oladigan eng
kichik energiyali holati
asosiy holat deyiladi, qolgan yuqoriroq energiyali holatlar esa
u y g ‘ongan holatlar deyiladi. Cheksiz chuqur
potensial o ia d a g i
zarrachaning asosiy holatdagi energiyasi (4.5) formula orqali
n =
