Bu form ulaga kirgan M2 operatori
va bu operator tarkibidagi
bog‘liqligini eslaylik, shu tufayli ular
r ga b o g iiq b o ig a n funksiyalarga
ta ’sir etmaydi. Ikkinchi tomondan (3.57) formulaga asosan M2 operator
Mx,M y,M„ operatorlar bilan kommutativ. Shuning uchun M
1
,M X, M r,M z
operatorlar
H
operator bilan kommutativ b o ia d i. Demak,
Shunday qilib, agar zarracha m arkaziy
simmetrik maydonda
harakatlanayotgan b o is a ,
fazoda markazdan
chiquvchi
hamma
y o ‘nalishlar teng kuchli b o ia d i va shuning uchun bu m aydonda
joylashgan zarracha harakatining maydon markaziga nisbatan impuls
momenti saqlanadi.
Um um an olganda, tashqi m aydonda joylashgan
sistemaning impuls m omenti saqlanmaydi.
Juftlikni saqlanish qonuni. Yuqorida qayd etilgan saqlanish
qonunlari, y a’ni energiya, impuls va impuls m omentining saqlanish
qonunlari, klassik m exanikaga xos b o ig a n
saqlanish qonunlarining
kvant mexanikasidagi
ekvivalenti deb qarash mumkin. Lekin, kvant
m exanikasida o‘ziga xos b o ig a n saqlanish qonunlari ham m avjud va bu
qonunlar klassik m exanikada m avjud emas. Shunday qonunlardan biri
umumiy
xarakterga ega b o iib , fazoning xossalari bilan chambarchas
boglangandir. Boshqacha aytganda, koordinata o ‘qlarini parallel
k o ‘chirish va burulish bilan bir qatorda yopiq sistema uchun
gamiltonianni o ‘zgartirmay qoldiruvchi yana bir almashtirish mavjud.
Demak, yopiq sistemaning gamiltoniani
koordinatalari quyidagi
almashtirishlarga nisbatan o ‘zgarmasligi kerak:
1. sistemani ixtiyoriy masofaga parallel ko'chirganda;
2. sistemani bir butunligicha ixtiyoriy o ‘q atrofida ixtiyoriy
burchakka burganda;
M ,. Л/ ,
M. operatoming proyeksiyalari faqat
0 va
(3.59)
dt
va
(3.60)
dMx _
dM _
dM_
dt
dt
dt
104
3.
barcha koordinatalarning ishoralarini baravariga o ‘zgartirishdan,
y a’ni hamma koordinata o ‘qlarining yo'nalishlarini teskari ishoraga
o ‘zgartirishdan iborat b o ‘ladi. Bunday almashtirishni
inversiya deb
ataluvchi almashtirish deyiladi.
Birinchi ikkita almashtirishlar bilan
impuls va impuls momentinig
saqlanish qonunlari b ogiangandir. Kvant m exanikasida
inversiya
almashtirishlari bilan ya’na bir saqlanish qonuni b o g ian g an . Klassik
m exanikada Gamilton funsiyasining inversiyaga nisbatan invariantligi
m a’lum. Kvant m exanikasida esa ahvol batam om boshqacha b o ‘ladi.
Koordinatalar ishorasini o ‘zgartirishni ifodalovchi tegishli
I inversiya
operatorini kiritaylik, y a ’ni
Jy/(r,t) = a\j/ (~r,t)
(3.61)
bunda a -q a n d a y d ir doimiydir. Inversiya operatorini ikki marotaba
ketm a-ket fimksiyaga ta ’sir qilsak, dastlabki holatga kelinadi, y a ’ni
funksiya argumenti umuman o ‘zgarmaydi. Boshqacha aytganda
/> ( Г ,0 = / ( /i// (r ,/)) = / (ay/ (-r, ?))
= a y ( r, / )
hosil b o ‘ladi, y a’ni
a
2
= 1, demak,
a = ± l .
(3.62)
Shunday qilib, ushbu operator ta ’sirida inversiya operatoming
xususiy funksiyalari um uman o ‘zgarmaydi, yoki ulam ing faqat
ishorasini o ‘zgartiradi. Birinchi holda
V ( r ,0
=w(~r,t)
bo ig an id a, zarrachalar m usbat ichki juftlikga ega b o ia d i.
Ikkinchi
holda
