Nazariy fizika kursi

Bu form ulaga kirgan M2 operatori va bu operator tarkibidagi
bog‘liqligini eslaylik, shu tufayli ular 
r ga b o g iiq b o ig a n funksiyalarga 
ta ’sir etmaydi. Ikkinchi tomondan (3.57) formulaga asosan M2 operator 
Mx,M y,M„ operatorlar bilan kommutativ. Shuning uchun M
1
 ,M X, M r,M z 
operatorlar 
H 
operator bilan kommutativ b o ia d i. Demak,
Shunday qilib, agar zarracha m arkaziy simmetrik maydonda 
harakatlanayotgan b o is a , 
fazoda markazdan 
chiquvchi 
hamma 
y o ‘nalishlar teng kuchli b o ia d i va shuning uchun bu m aydonda 
joylashgan zarracha harakatining maydon markaziga nisbatan impuls 
momenti saqlanadi. Um um an olganda, tashqi m aydonda joylashgan 
sistemaning impuls m omenti saqlanmaydi.
Juftlikni saqlanish qonuni. Yuqorida qayd etilgan saqlanish 
qonunlari, y a’ni energiya, impuls va impuls m omentining saqlanish 
qonunlari, klassik m exanikaga xos b o ig a n saqlanish qonunlarining 
kvant mexanikasidagi 
ekvivalenti deb qarash mumkin. Lekin, kvant 
m exanikasida o‘ziga xos b o ig a n saqlanish qonunlari ham m avjud va bu 
qonunlar klassik m exanikada m avjud emas. Shunday qonunlardan biri 
umumiy xarakterga ega b o iib , fazoning xossalari bilan chambarchas 
boglangandir. Boshqacha aytganda, koordinata o ‘qlarini parallel 
k o ‘chirish va burulish bilan bir qatorda yopiq sistema uchun 
gamiltonianni o ‘zgartirmay qoldiruvchi yana bir almashtirish mavjud. 
Demak, yopiq sistemaning gamiltoniani koordinatalari quyidagi 
almashtirishlarga nisbatan o ‘zgarmasligi kerak:
1. sistemani ixtiyoriy masofaga parallel ko'chirganda;
2. sistemani bir butunligicha ixtiyoriy o ‘q atrofida ixtiyoriy 
burchakka burganda;
M ,. Л/ , M. operatoming proyeksiyalari faqat 0 va
(3.59)
dt
va
(3.60)
dMx _ dM _ dM_
dt 
dt 
dt
104

3. 
barcha koordinatalarning ishoralarini baravariga o ‘zgartirishdan, 
y a’ni hamma koordinata o ‘qlarining yo'nalishlarini teskari ishoraga 
o ‘zgartirishdan iborat b o ‘ladi. Bunday almashtirishni 
inversiya deb 
ataluvchi almashtirish deyiladi.
Birinchi ikkita almashtirishlar bilan impuls va impuls momentinig 
saqlanish qonunlari b ogiangandir. Kvant m exanikasida inversiya 
almashtirishlari bilan ya’na bir saqlanish qonuni b o g ian g an . Klassik 
m exanikada Gamilton funsiyasining inversiyaga nisbatan invariantligi 
m a’lum. Kvant m exanikasida esa ahvol batam om boshqacha b o ‘ladi. 
Koordinatalar ishorasini o ‘zgartirishni ifodalovchi tegishli I inversiya 
operatorini kiritaylik, y a ’ni
Jy/(r,t) = a\j/ (~r,t) 
(3.61)
bunda a -q a n d a y d ir doimiydir. Inversiya operatorini ikki marotaba 
ketm a-ket fimksiyaga ta ’sir qilsak, dastlabki holatga kelinadi, y a ’ni 
funksiya argumenti umuman o ‘zgarmaydi. Boshqacha aytganda 
/> ( Г ,0 = / ( /i// (r ,/)) = / (ay/ (-r, ?)) = a y (  r, / )
hosil b o ‘ladi, y a’ni a
2
= 1, demak,
a = ± l .
(3.62)
Shunday qilib, ushbu operator ta ’sirida inversiya operatoming 
xususiy funksiyalari um uman o ‘zgarmaydi, yoki ulam ing faqat 
ishorasini o ‘zgartiradi. Birinchi holda
V ( r ,0 =w(~r,t)
bo ig an id a, zarrachalar m usbat ichki juftlikga ega b o ia d i. Ikkinchi 
holda

Download 9,41 Mb.