M vMx = ypxzp. -yxp l - z
2
pxpy \ x p ypzz
teng b o ia d i. Birinchi tenglikdan ikkinchisi ayirilsa
M tM r - M,.MV
=
ypx (
p ,z - zpz) +
xpy (грг - p zz )
natija olinadi. Endi (2.57” ) ifodadan foydalanilsa
MxM r - M yM r =
ih(xpv -
ypx) =
ihMz
hosil b o ia d i.
x, y, z koordinatalami siklik ravishda o'rinlari
almashtirilsa, yana ikkita tenglikni hosil qilish mumkin. Shunday qilib,
impuls momenti proyeksiyalarm ing operatorlari uchun
uchta o ‘rin
almashtirish qoidalarini keltirib chiqarish mumkin:
MyMz - M zM v =ihMx,
MzMx - M xM: =ihMy,
...............................
(3.56)
M KM V - M y M x = i hMz .
Demak, yuqoridagi o ‘rin almashtirish qoidalardan quyidagi natija
kelib chiqadi: zarrachaning
Mx,M v,M z impuls momenti proyeksiyalari
operatorlari antikommutativ b o ia d i, shuning uchun bir vaqtning o‘zida
ular aniq qiymatga ega b o i a olmaydi. Lekin
Mx,M y,Mz operatorlari M2
impuls m omentining kvadrati operatori bilan o ‘zaro kom mutativ
b o iish ad i, y a’ni quyidagi m unosabatlar o ‘rinlidir:
MXM
1
~ M
1
MX=Q,
M M
2
- M
2
M =
0
,
.
(3.57)
MZM
2
~M
2
MZ =0.
Demak, (3.57) ifodalar harakat miqdori momenti kvadrati va shu
impuls m omenti proyeksiyalaridan birortasi bir vaqtning o ‘zida aniq
qiymatlami qabul qila olishini koi'satadi.
Endi zarrachaning markaziy kuch m aydonidagi harakatini tekshirib
chiqaylik. M arkaziy kuch maydonida impulsning momenti harakat
integralli b o ia d i, chunki markaziy kuch maydonida fazoning izotropligi
saqlanib qoladi. M aiu m k i, bu holda, y a’ni markaziy kuch maydonida,
U potensial energiya faqat kuch markazidagi masofaning funksiyasidir,
U=U(r), bu H gamiltonianning ko‘rinishini quyidagicha yozish
mumkin:
,
„
M 2
(3-58)
H = T + ------
T + U (r)
'
