Yangi kiritilgan o'zgaruvchilar uchun Shredinger tenglamasi sodda
ko'rinishga keladi:
d 2p
.
+
(4.42)
Yuqorida ко‘rib chiqilgan misollardan ostsillatorning muhim
farqli
tomoni shundan iboratki, bu hoi uchun zarrachaning harakati
biron bir devor bilan chegaralanmagan, oldingi misollarda ko‘rilgan
chegaraviy shartlar bu yerda mavjud emas.
Toiqin funksiyasiga
qo‘yiladigan birdan-bir talab, uning kvadratik integrallanuvchi funksiya
boiishi kerakligidir.
Toiqin funksiyaning asimptotikasini aniqlash maqsadida (4.42)
tenglamada
x ning juda katta g » i) boigan chegaraviy holi qaraladi. U
holda (4.42) tenglamada £3ga nisbatan
к ni e'tiborga olinmasa ham
boiadi:
- t h f - 0
d$2' * ¥ ~
(4-43)
% » l boiganida (4.43) tenglamaning yechimi
P(±f )
^
ko‘rinishda boiadi, bu yerda /(£ ) -biror, hali noma’lum
boigan
funksiya. Yechimning eksponensial qismida boiishi mumkin boigan
ikki ishoradan bu yerda minus ishorani saqlab qolish lozim, chunki plus
ishorali
V ~ expj +
--- j yechim x —>
bolganda cheksiz ortadi, bu esa
2
)
ц/ funksiyaga qo‘yiladigan tabiiy shartlarga zid keladi. Qaralayotgan
chegaraviy holni e’tiborga olib, (4.43) tenglamaning yechimini
у/ = exp
2
V
J
№
(4.45)
ko‘rinishda
izlanadi,
/(£ )
funksiyani
(4.42)
tenglamani
qanoatlantiradigan qilib tanlab olish kerak. (4.45) yechimni (4.42)
tenglamaga qo‘yiladi, buning uchun dastavval
quyidagi hosilalar
topiladi:
122
d\j/
(4.42) tenglamaga у va
o‘miga ulaming ifodalarini qo‘yib, sodda
almashtirishlardan va exp
olinadi:
л :
2
ga qisqartishdan so‘ng ushbu munosabat
^
- 2 ^ + ( A - l ) / - 0
( 4 4 6 )
=0 nuqta (4.46) tenglamaning maxsus nuqtasi boimaganligi sababli
bu tenglamaning yechimini
/(§) = 5 > ^ *
(4.47)
