Nazariy fizika kursi

Yangi kiritilgan o'zgaruvchilar uchun Shredinger tenglamasi sodda 
ko'rinishga keladi:
d 2p
.
+ 
(4.42)
Yuqorida ко‘rib chiqilgan misollardan ostsillatorning muhim 
farqli tomoni shundan iboratki, bu hoi uchun zarrachaning harakati 
biron bir devor bilan chegaralanmagan, oldingi misollarda ko‘rilgan 
chegaraviy shartlar bu yerda mavjud emas. Toiqin funksiyasiga 
qo‘yiladigan birdan-bir talab, uning kvadratik integrallanuvchi funksiya 
boiishi kerakligidir.
Toiqin funksiyaning asimptotikasini aniqlash maqsadida (4.42) 
tenglamada x ning juda katta g » i) boigan chegaraviy holi qaraladi. U 
holda (4.42) tenglamada £3ga nisbatan к ni e'tiborga olinmasa ham 
boiadi:
- t h f -  0
d$2' * ¥ ~ 
(4-43)
% » l boiganida (4.43) tenglamaning yechimi
P(±f )
^
ko‘rinishda boiadi, bu yerda /(£ ) -biror, hali noma’lum boigan 
funksiya. Yechimning eksponensial qismida boiishi mumkin boigan 
ikki ishoradan bu yerda minus ishorani saqlab qolish lozim, chunki plus
ishorali V ~ expj + --- j yechim x —> 
bolganda cheksiz ortadi, bu esa
2 )
ц/ funksiyaga qo‘yiladigan tabiiy shartlarga zid keladi. Qaralayotgan 
chegaraviy holni e’tiborga olib, (4.43) tenglamaning yechimini
у/ = exp
2
V 
J
№
(4.45)
ko‘rinishda 
izlanadi, 
/(£ ) 
funksiyani 
(4.42) 
tenglamani
qanoatlantiradigan qilib tanlab olish kerak. (4.45) yechimni (4.42)
tenglamaga qo‘yiladi, buning uchun dastavval quyidagi hosilalar 
topiladi:
122

d\j/
(4.42) tenglamaga у va 
o‘miga ulaming ifodalarini qo‘yib, sodda
almashtirishlardan va exp 
olinadi:
л :
2
ga qisqartishdan so‘ng ushbu munosabat
^
- 2 ^ + ( A - l ) / - 0
( 4 4 6 )
=0 nuqta (4.46) tenglamaning maxsus nuqtasi boimaganligi sababli 
bu tenglamaning yechimini
/(§) = 5 > ^ *
(4.47)

Download 9,41 Mb.