4.5. Klassik mexanikasiga o'tish
Kvant mexanikasidagi zarrachaning harakatini tasvirlovchi
Shredinger tenglamasini vaqtga bogiiq bo‘lgan ko‘rinishini 3-bobda
hosil qilgan edik, ya’ni
dt
■Hp.
Endi
h —>Ointilganda Shredinger tenglamasi klassik mexanikaning
asosiy tenglamasiga o‘tishini ko‘rib chiqaylik.
Klassik
mexanikadan
ma’lumki,
zarrachaning
harakatini
ifodalovchi tenglamalar turli xil matematik ko‘rinishda
berilishi
mumkin. Bu Lagranj tenglamalari yoki Gamilton tenglamalari bo‘lishi
mumkin, ya’ni:
d Э
L
dL
dt dgt dqt
•
Э
H
•
Pi''
ф,
= 0
а
н
dqi
Lagranj tenglamasi
Gamilton tenglamalari
Gamiltonning kanonik tenglamalar sistemasi
yechimlarini bitta
xususiy hosilali differensial tenglamani yechish orqali ham topish
mumkin. Ushbu ikkinchi darajali birinchi
tartibli xususiy hosilali
tenglamani klassik mexanikada Gamilton -Yakobi tenglamasi deyiladi.
Bu tenglama yordamida klassik mexanika doirasida berilgan barcha
masalalami yechish imkoniyati mavjud.
Kvant mexanikasining asosiy dinamik
tenglamasi Shredinger
tenglamasi boiib, o‘zining strukturasi, xarakteri
va aniqlanish usuli
bilan Gamilton -Yakobi tenglamasiga yaqin turadi.
Klassik mexanikadagi Gamilton -Yakobi tenglamasi
_
1
_
2m
'as
Эх
dv
'dS
dz
\
2
ko‘rinishda, yoki kompakt ko‘rinishda,
+ U--
ds
as
dt
_ (gradS f + U =
2
m
at
(4.68)
(4.69)
boiadi. Bunda
S - ta’sir funksiyasi deyiladi va u koordinata hamda
vaqtning funksiyasidir.
131
Kvant mexanikasida energiyaning saqlanish qonunini
p,,...p„) = E
orqali yozish mumkin.
Chap tomondagi q, va /?, kattaliklami ulaming
operatorlari ko‘rinishidagi ifodalari bilan almashtiriladi:
o‘ng tomondagi energiya doimiysini esa vaqt bo‘yicha differensiallash
operatori bilan almashtiriladi:
Ad
