• 4.5. Klassik mexanikasiga otish
    		•

    Nazariy fizika kursi




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet84/240
    Sana08.01.2024
    Hajmi9,41 Mb.
    #132633
    1   ...   80   81   82   83   84   85   86   87   ...   240
    0 
    2
    2 2E0
    boiganligi uchun a = -— j  boiadi, shuning uchun (4.63) formula
    ми
    quyidagicha yoziladi:
    та?
    Ikkinchi tomonidan, shunga o‘xshash hisoblashlami impulsni 
    noaniqligi uchun bajariladi va quyidagi natija olinadi:
    Ap — yfp2 = Vm2a2a>2 sin2 a> t = ^ m2a2a>2 — ^mEg. 
    ^ 
    ^
    Shunday qilib,
    _____ Г р 
    ______ £  
    (4.66)
    A t Ap = .
    — }
    - ф п Ё ^
    = — .
    V 
    nw
    a)
    Lekin noaniqlik munosabatlariga ko‘ra Ax- Др~ fi boiganligi sababli 
    va o‘rtacha kvadratik xatolar ko‘paytmasi esa
    Ac-Ap^ > — 
    (4-6?)
    2
    ekanligini eslasak, (4.67) formulada tenglik ishorasi olinsa, ya’ni xatolar 
    ko‘paytmasining quyi chegarasi tanlab olinsa, u holda (4.66) ni (4.67) 
    bilan taqqoslab, ushbu tenglikni topish mumkin:
    Eo b 
    zr 
    1 *
    = 
    va 
    e
    0 = - ha.
    (0
     
    2
     
    2
    Shunday qilib, kvant ostsillyatoming nolinchi energiyasi haqiqatan 
    ham 
    minimal energiya boiadi. Noaniqlik munosabatlarining 
    bajarilishini ta’minlash uchun, ostsillyator nolinchi holatda joylashgan 
    boisa ham noldan farqli boigan eng kam energiyaga ega boiishi 
    kerak.

    4.5. Klassik mexanikasiga o'tish
    Kvant mexanikasidagi zarrachaning harakatini tasvirlovchi 
    Shredinger tenglamasini vaqtga bogiiq bo‘lgan ko‘rinishini 3-bobda 
    hosil qilgan edik, ya’ni
    dt
    ■Hp.
    Endi h —>Ointilganda Shredinger tenglamasi klassik mexanikaning 
    asosiy tenglamasiga o‘tishini ko‘rib chiqaylik.
    Klassik 
    mexanikadan 
    ma’lumki, 
    zarrachaning 
    harakatini 
    ifodalovchi tenglamalar turli xil matematik ko‘rinishda berilishi 
    mumkin. Bu Lagranj tenglamalari yoki Gamilton tenglamalari bo‘lishi 
    mumkin, ya’ni:
    d ЭL 
    dL 
    dt dgt dqt
    • 
    ЭH 
    •
    Pi''
    ф,
    = 0
    ан
    dqi
    Lagranj tenglamasi
    Gamilton tenglamalari
    Gamiltonning kanonik tenglamalar sistemasi yechimlarini bitta 
    xususiy hosilali differensial tenglamani yechish orqali ham topish 
    mumkin. Ushbu ikkinchi darajali birinchi tartibli xususiy hosilali 
    tenglamani klassik mexanikada Gamilton -Yakobi tenglamasi deyiladi. 
    Bu tenglama yordamida klassik mexanika doirasida berilgan barcha 
    masalalami yechish imkoniyati mavjud.
    Kvant mexanikasining asosiy dinamik tenglamasi Shredinger 
    tenglamasi boiib, o‘zining strukturasi, xarakteri va aniqlanish usuli 
    bilan Gamilton -Yakobi tenglamasiga yaqin turadi.
    Klassik mexanikadagi Gamilton -Yakobi tenglamasi
    _
    1
    _
    2m
    'as
    Эх
    dv
    'dS
    dz
    \
    2
    ko‘rinishda, yoki kompakt ko‘rinishda,
    + U--
    ds
    as 
    dt
    _ (gradS f + U =
    2
    m 
    at
    (4.68)
    (4.69)
    boiadi. Bunda S - ta’sir funksiyasi deyiladi va u koordinata hamda 
    vaqtning funksiyasidir.
    131

    Kvant mexanikasida energiyaning saqlanish qonunini
    p,,...p„) = E
    orqali yozish mumkin. Chap tomondagi q, va /?, kattaliklami ulaming 
    operatorlari ko‘rinishidagi ifodalari bilan almashtiriladi:
    o‘ng tomondagi energiya doimiysini esa vaqt bo‘yicha differensiallash 
    operatori bilan almashtiriladi:
    Ad

    Download 9,41 Mb.
    1   ...   80   81   82   83   84   85   86   87   ...   240




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish