m a’lum o ‘zgarmas
Ut) m usbat kattalikka va x<0 sohada u nolga teng
bo‘lsin.
U(x) potensial energiya
x o ‘qining pog‘onali funksiyasi b o ‘lgani
uchun
x ning m usbat y o ‘nalishdagi o ‘zgarish
sohasi ajratiladi, manfiy
y o ‘nalishda esa bitta o ‘zgarish sohasi b o ‘ladi. U holda Shredinger
tenglamasini
yechish osonlashadi, chunki o ‘zgaruvchi
x ning bu ikkita
sohadagi qiymatlariga
U(x) ning mos o ‘zgarmas
qiymatlari
to‘g ‘ri
keladi, y a’ni:
x ning x < 0 sohasini 1-soha deb ataladi va bu sohada Shredinger
tenglamasining yechimini mos holda 1 indeks bilan belgilanadi, x ning
x
>0
sohani esa 2-soha deb belgilanadi
va shu sohaga tegishli
yechimlami mos holda 2 indeks bilan belgilanadi. Har bir sohada
Shredinger tenglamalarining yechimlari, y a ’ni
ц/ va
цг- lar aniqlanadi
va x ning butun sohasida to ‘Iqin funksiya
uzluksiz va bir qiymatli
bo ‘lishi uchun bu ikkala yechim lam ing o ‘zlari va birinchi tartibli
hosilalari uchun x= 0 nuqtadagi chegaraviy shartlari yoziladi, y a ’ni:
Yuqorida qayd etilgan ikkala sohalar uchun statsionar holatdagi
Shredinger tenglamasi:
(4.9)
(4.10)
d v : i-
k 2w , = o ,
x < о
2
T 1
(4.11)
ko‘rinishga ega. Bu tenglamalarda:
(4.12)
kabi belgilashlar kiritildi. (4.11) tenglamalarning yechimlarini
quyidagicha yozish mumkin:
p x = A / kl +
Bxe - k\
