Shunday qilib, cheksiz chuqur potensial o ‘radagi
zarrachaning energiya
sathlari hisoblash m asalasini osonlik bilan oxirigacha yetkazish
mumkin.
Endi cheksiz chuqur potensial o ‘ra ichida to ‘lqin funksiya
ko ‘rinishini aniqlanadi. (4.3) formulaga va boshlang‘ich
shartlarga
asosan
n - energetik sathga tegishli b o ‘lgan to iq in funksiyasining
k o ‘rinishi
(4.7)
W„
■
лп
A„ sm — x
/
cos
2
ли
\d x
= К
Г
у
= 1
b o ia d i.
A„ doimiyni normallashtirish sharti:
i
dx =1
0
dan aniqlanadi. U holda bu form ulaga (4.7) ni qo ‘yish natijasida
К Г
\ s i n 2 ~ x d x = \A rl\2j U l
0
1
0
\
ga ega b o iam iz . Bundan
kelib chiqadi. Shunday qilib,
E energiyaning faqat (4.5)
ifoda bilan
aniqlanuvchi qiymatlaridagina Shryedinger tenglamasi yechimga ega
b o la r ekan. Energiyaning bu qiymqtlarini
E ning xususiy qiymatlari
deb, tenglamaning ularga mos kelgan (4.7) yechim lam i esa masalaning
xususiy funksiyalari deb ataladi. Turli energetik holatlar uchun potensial
o ‘radagi har xil nuqtalarda zarrachaning topilish ehtomollik zichligi 6-
rasmda tasvirlangan.
(4.8)
6-rasm. Potensial o‘ra ichidagi turli nuqtalarda zarrachaning topilish
ehtimollik zichligi.
Klassik m exanika nuqtai nazaridan potensial o ‘rada harakat-
lanuvchi zarracha teng ehtimollik bilan o'raning
ixtiyoriy nuqtasida
joylashishi mumkin (6-rasmdagi to ‘g ‘ri chiziq). Kvant sonlarining katta
qiymatlarida kvant ehtimollik zichligi taqsimoti klassik holdagi
qiymatiga o ‘tadi. Bu (4.7) ifodadagi garmonik
funksiya kvadratining
(0,
I) oraliqdagi integrali katta
n larda, aniqrogi' и-»°° da 1/2 qiymatga
yaqinlashishi bilan bog‘liq.
Kvant m exanikasi nuqtayi nazaridan
esa quyidagi umumiy
xarakterga ega b o ‘lgan natijalarga kelinadi:
1) potensial o ‘rada harakatlanuvchi zarrachaning energiyasi diskret
qiymatlami qabul qiladi;
2) asosiy holatda ham, y a ’ni
E= E} da zarracha
to iiq tinch holatda
b o im ay d i;
3) harakat sodir b o iay o tg an kichik sohalarda va zarrachalam ing
massasi kichik b o ig a n id a energetik sathlarning diskret harakteri
namoyon b o ia d i;
4) kvant sonlarining katta qiymatlarida kvant mexanikasi
munosabatlari
klassik fizika formulalariga o ‘tadi.
