36
II. BOB. UCHUNCHI SINF MАTЕMАTIKА DARSLIKLARI MAZMUNINI
O`RGANISHNING AMALIY METODLARI
2.1. Hisoblashning qulay usullarini o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan
foydalanish metodikasi
Ming ichida yozma qo’shish va ayirishni o’zlashtirish bu amallarni istagan
kattalikdagi sonlar ustida muvaffaqiyatli bajarish shartidir, Agar o’quvchilar ming
mavzusidagi materialdan yozma qo’shish va ayirishning to’liq bilim hamda,
malakalarini egallashsa, u holda keyinchalik ularni mustaqil ravishda yangi
sharoitlarda — ko’p xonali sonlar bilan amallar bajarishda qo’llana oladilar.
Yozma qo’shish va ayirish ketma-ket o’rganiladi.
Yozma qo’shishni (ustun qilib) bajarishda avval ikki xonali sonlarni
qo’shish bir qator qilib bajariladi, keyin ustun shaklida bajariladi.
Faraz qilaylik, doskada 32+45 misoli yozilgan bo’lsin. Bu sonlarning
yig’indisi qanday topiladi? O’quvchi bunday mulohaza yuritadi: 32 ga 45 ni
qo’shish kerak. 32— bu 30 bilan 2, 45 esa 40 bilan 5. O’nliklarni qo’shamiz (30+
40=70), keyin birliklarni qo’shamiz (2+5=7), umumiy yig’indini topamiz (70 +
7=77), ya’ni u amalda yig’indini yig’indiga qo’shish amalini bajaradi:
32+45=(30+2)+(40+5)=(30+40)+(2+5)=70+7= =77.
Mulohazalar o’tkazgandan so’ng shu misol ustun shaklida yechiladi:
Amalni ustun shaklida bajarib, bolalar birliklarni birliklarga, o’nliklarni
o’nliklarga qo’shish qulay ekani haqida bemalol xulosa chiqarishadi.
+32
45
77
O’qituvchi doskaga yangi 532+145 misolini yozadi va uni ham avvalgi
misol kabi (32+45) yechish mumkinligini tushuntiradi.
532+145=(500+30+2)+(100+40+5)=(500+100)+(30+40)+(2+5) =600+70+7=677.
Bu yerda yuzliklarni yuzliklar bilan, o’nliklarni o’nliklar bilan, birliklarni
birliklar bilan qo’shilganini tushuntirib, o’qituvchi bu misolni ustun shaklida
37
yozishni taklif etadi. Avval birinchi qo’shiluvchini yozamiz. Unda nechta yuzlik
bor? Nechta o’nlik bor? Nechta birlik bor? Uning ostiga ikkinchi qo’shiluvchini
yozamiz. Ikkinchi qo’shiluvchini birinchi qo’shiluvchi ostiga qanday yozamiz?
Albatta, yuzliklarni yuzliklar ostiga, o’nliklarni o’nliklar ostiga birliklarni
birliklar ostiga yozamiz. Qanday qo’shamiz? Albatta, birliklarni birliklar bilan,
o’nliklarni o’nliklar bilan, yuzliklarni yuzliklar bilan qo’shamiz. 2 birlikka 5
birlikni qo’shamiz, 7 birlik hosil bo’ladi. Chiziqcha ostidagi yig’indida birliklar
o’rniga 7 ni yozamiz. 3 ta o’nlikka 4 ta o’nlikni qo’shamiz. 7 ta o’nlik hosil
+532
145
677
bo’ladi. Yig’indida o’nliklar o’rnida 7 ni yozamiz. 5 ta yuzlikka 1 ta yuzlikni
qo’shamiz, 6 ta yuzlik hosil bo’ladi. Yig’indida yuzliklar o’rnida 6 ni yozamiz:
yig’indi 677 ga teng.
Bolalar bunday misollarning ustun shaklida yozilishini va ularning
yechilishini birlashtirishni (562+416, 2 birl.+b birl.=8 birl; 6 o’nl. + 1 o’nl.=7 o’nl.,
5 yuzl.+4 yuzl.=9 yuzl. yig’indi—978) o’zlashtirishadi, yozma qo’shish
birliklardan boshlanishini yozishadi.
Keyingi darsda bolalar o’nlikdan o’tmasdan uch xonali sonlarni ayirish bilan
tanishadilar.
__ 679
434
9 birlikdan 4 birlikni ayiramiz, 5 birlik chiqadi. 4 ni chiziqcha ostida
ayirmada birliklar o’rniga yozamiz. 7 o’nlikdan 3 o’nlikni ayiramiz. 4 o’nlik
chiqadi. Ayirmada o’nliklar o’rniga (xonasida) 4 ni yozamiz, 6 yuzlikdan 4
yuzlikni ayiramiz, 2 yuzlik hosil bo’ladi. Ayirmada yuzliklar o’rniga 2 ni yozamiz.
Ayirma 245 ga teng bo’ladi.
Uch xonali sonni ikki xonali songa qo’shishga katta ahamiyat beriladi.
Masalan: 52+931. Bu yerda bolalarni sonlarni to’g’ri yozishga o’rgatish muhimdir.
Ikkita yozuv bo’lishi mumkin:
38
+52
va
52
931
931
Noto’g’ri yozuvdagi xatoni juda sinchiklab aniqlash muhimdir (bu yerda
yuzliklar o’nliklar ostiga yozilgan, aslida o’nliklar ostiga yozilishi kerak va
hokazo).
Ushbu 427+133, 363+245, 236+434 ko’rinishdagi misollarni yechishda
nima uchun yozma qo’shishni og’zaki hisoblashdagidek yuqori xonalardan emas,
balki 1 xona birliklaridan boshlash kerak: o’quvchilar misollardan birini yechishsin
(457+243), bunda qo’shishni yuzliklardan boshlab, bunday ketma-ketlikdagi
hisoblashlar noqulayligiga o’zlari ishonch hosil qilishadi, chunki yuzliklar
raqami va o’nliklar raqamini tuzatishga to’g’ri keladi.
O’nlikdan o’tib qo’shishga doir misollarni yechishdan oldin natijani yanada
yirikroq birliklarda ifodalash talab qilingan. 8 birl. + b birl., 6 o’nl.+7 o’nl. va shu
kabi ko’rinishdagi tayyorgarlik mashqlarini kiritish foydali.
Huddi avvalgi bosqichlardagidek misollar avval mufassal tushuntirilib
yechiladi.
+268
319
8 birlikka 9 birlik qo’shilsa, 17 birlik chiqadi yoki 1 o’nlik va 7 birlik chiqadi. 7
birlikni birliklar ostiga, 1 o’nlikni esa o’nliklarga qo’shamiz. 6 o’nlikka 1 o’nlikni
qo’shamiz, 7 o’nlik hosil bo’ladi, bizda yana 1 ta o’nlik bor, uni ham qo’shsak, 8
o’nlik chiqadi. 8 raqamni o’nliklar ostiga yozamiz. 2 yuzlik va yana 3 yuzlik 5
yuzlik bo’ladi. 5 raqamini yuzliklar ostiga yozamiz. Yig’indi 587.
2 — 3 darsdan so’ng tushuntirishni qisqartirish mumkin:
+ 523
382
3+2=5, yozaman 5; 2+8 = 10, 0 ni yozaman, 1ni yuzliklarga qo’shaman.
5+3=8, 8+1=9, 9 ni yozaman. Hammasi 905. Lekin xatoga yo’l qo’yilsa, birinchi
darslardagidek mufassal tushuntirishni talab qilish lozim.
39
254+346 va 489+395 ko’rinishidagi qo’shish hollarini ham ko’rsatamiz:
4+6=10, 0 ni yozaman, 1 ni o’nliklarga qo’shamiz. 5+4=9, 9+1 = 10, 0 yozaman, 1
ni yuzliklarga qo’shamiz. 2 + 3=5, 5+1=6. Yuzliklar ostiga 6 ni yozaman.
Hammasi 600.
+ 489
395
9+5=14, 4 ni yozaman, 1 ni o’nliklarga qo’shaman..8 + 9=17, 17+1 = 18, 8
ni yozaman, 1 ni yuzliklarga qo’shaman. 4+3=7, 7+1=8, 8 ni yuzliklar ostiga
yozaman. 884 hosil bo’ldi.
Yozma
qo’shishni
bajarishda
o’quvchilarning
mulohazalarini
o’zlashtirishdan tashqari, mazkur mavzuni o’rganishning hamma bosqichlarida tez
va to’g’ri hisoblash ko’nikmalarini hosil qilishga erishish kerak. Bunga
quyidagicha turli xil mashqlar yordam beradi:
1) Misollarni yeching:
+142
+32
+305
+218
275
399
615
208
2) Quyidagi misollarni qarab chiqing; ular orasidan to’g’ri va noto’g’ri
yechilganlarini ko’rsating, xatoni tushuntiring, to’g’ri yeching:
+367
+303
+429
+178
+23
113
253
571
245
447
470
506
1000
323
667
3) Quyidagi misollarda tashlab ketilgan raqamlarni o’rniga yozing:
+464
+524
+408
+467
+496
326
239
203
282
504
7.0
7..
6.1
.49
.0.
380—247, 904—723 ko’rinishdagi uch xonali sonlarni ayirishda o’quvchilar
misol qo’shishdagidek ustun shaklida yozilsa, soddaroq va tezroq ayirish
mumkinligini tushunishadi. Dastlabki paytlarda ayirish mufassal tushuntirib
bajariladi.
_380
40
247
Dastlab bir xona birliklarini boshqa xona birliklariga ajratish esga olinadi:
1 o’nl.=10 birl.
1 yuzl.= 10 o’nl.
Birliklarni ayiramiz: holdan 7 birlikni ayirib bo’lmaydi, 8 o’nlikdan 1 ta o’nlikni
olamiz. Buny esdan chiqarmaslik uchun 8 raqami ustiga nuqta qo’yamiz. 1
o’nl.=10 birl. 10 birl.—7 birl.=3 birl. (Bitta o’nlikda 10 ta birlik bor. 10 birlikdan
7 birlikni ayiramiz— 3 birlik qoladi. Javobni birliklar ostiga yozamiz.)
O’nliklarni ayiramiz: 8. raqami ustida nuqta turibdi. 1 ta o’nlikni qarzga
olgan edik, 7 o’nl.—4 o’nl.=3 o’nl. 3 ta o’nlikni bildiruvchi 3 raqamini o’nliklar
ostiga yozamiz. Yuzliklarni ayiramiz:
3 yuz—2 yuz=1 yuz.
Javob: 133.
_904
743
1 ta yuzlik=10 ta o’nlik, 1 ta o’nlik=10 birlik ekanini eslaymiz. Birliklarni
ayiramiz: 4 birl. — 3 birl.=1 bi.rl. 1 ni birliklar ostiga yozamiz.
O’nliklarni ayiramiz: noldan 4 ta o’nlikni ayirib bo’lmaydi. 9 ta yuzlikdan 1
ta yuzlikni olib turamiz, buni esdan chiqarmaslik uchun 9 raqami ustiga nuqta
qo’yamiz. 1 yuzl.=10 o’nl. -10 o’nl.—4 o’nl.=6 o’nl. 6 ni o’nliklar ostiga yozamiz.
Yuzliklarni ayiramiz; 9 raqami ustida nuqta turibdi, demak, 8 ta yuzlik
qolgan. 8 yuz. — 7 yuz=1 yuz. 1 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Javob: 161.
Mashq tariqasidagi bunday misollarning bir nechtasini bajargandan so’ng
831 — 369 ko’rinishdagi misollar kiritiladi, bularda qo’shni yuqori xonadan bitta
yoki ikkita birlik qarz olishga to’g’ri keladi. Tayyorgarlik mashqlari sifatida
quyidagi kabi misollarni kiritish foydalidir: 1 o’n. 6 birl. — 7 birl., 1 yuzl. 5 o’nl.
— 8 o’nl. va h. k. Shuningdek, turli mashqlar yordamida har xil xona birliklari
orasidagi munosabatni va yuqori xona birligini qo’shni xonalar birliklariga
maydalashni takrorlash kerak.
_ 831
41
369
O’quvchi bu misolni yechar ekan 1 ta yuzlikda 10 ta o’nlik, 1 ta o’nlikda esa
10 ta birlik borligini eslaydi. So’ngra u quyidagicha mulohaza yuritadi: Birliklarni
ayiraman: 1 dan 9 ni ayirib bo’lmaydi. Qo’shni xonadagi 3 ta o’nlikdan 1 tasini.
qarz ga olaman (3 raqami ustiga nuqta qo’yadi). 1 o’nl. 1 birl.=11 birl. 11 birl. —
9 birl.=2 birl., javobni birliklar ostiga yozaman. O’nliklarni ayiraman: 2 ta o’nlik
qolgan edi. 2 ta o’nlikdan 6 ta o’nlikni ayirib bo’lmaydi. 8 ta yuzlikdan 1 ta
yuzlikni olaman (8 raqami ustiga nuqta qo’yaman). 1 ,yuzl. 2 o’nl. = 12 o’nl. 12
o’nl. — 6 o’nl.=6 o’nl., javobni o’nliklar ostiga yozaman.
Yuzliklarni ayiraman: 7 ta yuzlik qolgan, 7yuzl.—3 yuzl.=4 yuzl.
javobni yuzliklar ostiga yozaman. Javob: ayirma 462.
800—358, 700—206, 1000—427 ko’rinishdagi misollar qiyin hollar
hisoblanadi. Bunda qiyinchiliklar xona birliklarini bir necha marta maydalash
tufayli kelib chiqadi (1000—456— birliklar, o’nliklar va yuzliklar bo’lmagani
uchun 1 ta minglikni olib, uni yuzliklarga maydalaymiz. 10 ta yuzlik hosil bo’ladi;
10 ta yuzlikdan 1 tasini olamiz — nuqta qo’yamiz va 9 ta yuzlik qolganini eslab
qolamiz; 1 ta yuzlikni o’nliklarga maydalaymiz, 10 ta o’nlikni hosil qilamiz va h.
k.).
_ 800
358
O’quvchining mulohazasi: 1 ta yuzlikda —10 ta o’nlik, 1 ta o’nlikda — 10
ta birlik borligini eslayman. Birliklarni ayiraman. Noldan 8 ni ayirish mumkin
emas. O’nliklarning birliklari yo’q. 8 ta yuzlikdan 1 ta yuzlikni olaman (8 raqami
ustiga nuqta qo’yaman). 1 yuzl.= 10 o’nlik. Endi menda nol o’rniga 10 ta o’nlik
bor. 10 ta o’nlikdan bitta o’nlikni olaman (0 ustiga nuqta qo’yaman).
1 ta o’nlik=10 ta birl.; 10 ta birl.—8 birl.=2 birl. Javobni birliklar ostiga
yozaman.
O’nliklarni ayiraman. Bizda 9 ta o’nlik qoldi. 9 ta o’nl.—5 ta o’nl.=4 ta o’nl.
Javobni o’nliklar ostiga yozaman.
42
Yuzliklarni ayiraman: 7 ta yuzlik qolgan edi. 7 yuzl.— —3 yuzl.=4 yuzl.
Javobni yuzliklar ostiga yozaman. Ayirma: 442.
Bunday ko’rinishdagi dastlabki misollarni yechishda yuzliklar,
o’nliklarni qarzga olishni nol ustiga nuqta qo’yish foydalidir:
10 10
10
1000 900
356 702
644 198
Keyinroq bolalar yuzliklar, o’nliklarni qarzga olishni 10 sonini nol
tepasiga yozmasdan eslab qolishga o’rganib ketadilar:
1000
700
189
43
811 657
Yozma ayirishni o’rganishning har bir bosqichida hisoblash malakalarini
hosil qilish uchun bunday mashqlardan yetarlicha berish kerak. Bu mashqlarni
bajarish jarayonida o’quvchilarning mulohazalari iloji boricha qisqa, hisoblashlar
esa tez bajarilishi kerak. Mashqlarga misollar keltiramiz:
1) misollarning yechilishini tushuntiring:
265
724 902
600
51
603
384
249
2) misollarni ustun shaklida yozing va yeching:
813 — 15, 700—208, 301—196
3) Misollarni yeching va natijani qo’shish bilan tekshiring:
560—237, 808—49, 300—124
4) Misollarni yeching va natijani ayirish bilan tekshiring:
717—98,
403—285,
500—269
5) noto’g’ri yechilgan misollarning yechilishini tushuntiring va ularni to’g’ri
yeching:
407
635
821 +398 + 542 + 603
156
204
348
212 26 245
43
251 401
583
600
702
303
6) tushirib qoldirilgan raqamlarni, yozing:
+ 4 8
703
6
24
6 4 1
548
7) nuqtalar o’rniga qanday belgi qo’yish kerak:
400 —247 ... 301 —140;
904—541 ... 525 —159?
Bu paytga kelib yozma hisoblashlar bilan yechiladigan tenglamalarni va
2—3 amalli misollarni yechish ham kiritiladi. [25]
1000 ichida nomerlash bilan tanishtirgandan so’ng bolalarni yaxlit yuzliklar va
o’nliklarni bir xonali songa ko’paytirish va bo’lishni og’zaki bajarish bilan
tanishtiriladi; ko’paytirish va bo’lishga doir misollar og’zaki yechiladi. So’ngra
o’quvchilar 1000 ichida yozma ko’paytirish va bo’lishga o’tadilar. Uch xonali
sonlarni ko’paytirish va bo’lish usullari ko’p xonali sonlarni ko’shish va ayirish
usullaridan keskin farq qiladi hamda ancha murakkabdir. Yaxlit yuzliklar va
o’nliklarni bir xonali songa og’zaki ko’paytirishda bo’linuvchini yuzlik yoki
o’nlikning birliklari sifatida ifodalaydilar.
| 