90*4
90— bu 9 ta o’nlik. 9 o’nl.*4=36 o’nl. Yoki 360. Demak,
90*4=360.
80:2
80— bu 8 ta o’nlik. 8 o’nl.: 2=4 o’nlik yoki 40.
Demak: 80 : 2=40.
240*3
240— bu 24 ta o’nlik. 24 o’nl.*3. Bu yerda o’quvchi 100 ichida
jadvaldan tashqari ko’paytirish usullaridan foydalanadi:
24*3=(20 + 4)*4=20*3 + 4*3=60+12=72. 24o’nl.*3=72 o’nl. Demak, 240*3=720.
270 : 9
270— bu 27 ta o’nlik. 27 . o’nl. : 9=3 o’nl. 270 : 9=30.
300*3
300— bu 3 ta yuzlik. 3 yuzl. • 3=9 yuzl. 300 • 3=900.
800:4
800— bu 8 ta yuzlik. 8 yuzl. : 4=2 yuzl. 800 : 4=200.
Ko’paytirish va bo’lish jadvallarini bilgan bolalarda ko’paytirish va
bo’lishning bu usullari unchalik qiyinchilik tug’dirmaydi.
44
Bolalarni ko’paytirishning yozma usullari bilan tanishtirishdan oldin yana
bir bor yig’indini songa ko’paytirishning xossasini eslash zarurdir:
24*2= (20+4)*2=20*2+4*2=40+8=48.
324*2=(300+20+4)*2=300*2+20*2+4*2=600+40+8=648.
Sonlarni ko’paytirish (24*2 va 324*2) natijalarini olgach, o’qituvchi bu
misollarni ustun shaklida yozib yechish qulay (qisqa) roq ekanini aytadi. 24
sonining tarkibini tahlil qilgandan so’ng o’qituvchi bu misolni quyidagicha yozishi
mumkin:
2 ta o’nl. 4 birl.
X 2 .
4 ta o’nl. 8 birl.=48
Bu yozuvdan ko’rinadiki, ikki xonali sonni ko’paytirish bu sonning har bir
xonasini birliklardan boshlab, ko’paytirishga keltiriladi. Uch xonali sonni bir
xonali songa ko’paytirishning quyidagi yozuvi bo’yicha ham mulohazalar xuddi
yuqoridagidekdir: 324 ni 2 ga ko’paytyrish kerak. Ikkinchi ko’paytuvchi (2) ni
birinchi ko’paytuvchi (324) ning birliklari ostiga yozamiz.
X 324
2
648
Chiziqcha chizamiz. Chap tomonga x belgi qo’yamiz (bolalarga ko’paytirish
amali faqat nuqta bilangina emas, balki bunday belgi bilan ham belgilanishini
tushuntirib ketish kerak). Yozma ko’paytiryshni birliklardan boshlaymiz. 4 birlikni
2 ga ko’paytiramiz, 8 ta birlik hosil bo’ladi (4 birl.•2=8 birl.). 8 ni birliklar ostiga
yozamiz. O’nliklarni ko’paytiramiz: 2 ta o’nl.•2=4 ta o’nl. 4 ta o’nlikni o’nliklar
ostiga yozamiz. Yuzliklarni ko’paytiramiz: 3 ta yuzl. • 2= =6 ta yuzl. 6 yuzlikni
yuzliklar ostiga yozamiz. Ko’paytma 648.
Bir xonali songa yozma ko’paytirish hollari asta-sekin qiyinlashtirib
boriladi. Dastlab birliklarda, so’ngra o’nliklarda xona birligidan o’tish soni
kiritiladi. Masalan: 127*3, 231*4.
X 127
45
3
381
127 ni 3 ga ko’paytirish kerak. Misolni ustun shaklida yozamiz.
Birinchi ko’paytuvchi 127. Birliklar ostiga ikkinchi ko’paytuvchini yozamiz.
Ko’paytirishni birliklardan boshlaymiz. 7 birlikni 3 ga ko’paytiramiz, 21 birlik
hosil bo’ladi (7 birl. • 3= =21 birl). 21 birl.=2 o’nl. 1 birl., 2 ta o’nlik va 1 ta birlik.
1 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 2 ta o’nlikni eslab qolamiz, uni keyin
o’nliklarga qo’shamiz.
O’nliklarni ko’paytiramiz. 2 ta o’nlikni 3 ga ko’paytirsak, 6 ta o’nlik hosil
bo’ladi, bundan tashqari yana 2 ta o’nlik (dildagi) bor (2 o’nl.*3=6 o’nl.; 6 o’nl.+2
o’nl.=8 o’nl.), 2 ta o’nlikni 6 ta o’nlikka qo’shamiz, 8 ta o’nlik hosil bo’ladi. 8
o’nlikni o’nliklar ostiga yozaman.
Yuzliklarni ko’paytiramiz. 1 yuzl. ni 3 ga ko’paytiraman, 3 yuzl. hosil
bo’ladi (1 yuzl.*3=3 yuzl.). 3 yuzlikni yuzliklar ostiga yozamiz. Ko’paytma: 381.
X 231
4
924
231 ni 4 ga ko’paytirish kerak. Misolni ustun shaklida yozamiz. Birinchi
ko’paytuvchi 231. Uni yozamiz. Birliklar ostiga ikkinchi ko’paytuvchini yozamiz.
Dastlab birliklarni ko’paytiramiz. 1 birlikni 4 ga ko’paytiramiz, 4 birlik hosil
bo’ladi: 1 birl.*4=4 birl. 4 ni birliklar ostiga yozamiz. O’nliklarni ko’paytiramiz. 3
o’nlikni 4 ga ko’paytirilsa, 12 o’nlik hosil bo’ladi, bu 1 yuzl. va 2 o’nl.
(3o’nl.*4=12 o’nl., 12 o’nl.=1 yuzl. 2o’nl.). 2 o’nlikni o’nliklar ostiga yozaman, 1
ta yuzlikni esa dilda saqlaymiz. Bu yuzlikni yuzliklarga qo’shamiz. Yuzliklarni
ko’paytiramiz, 2 yuzlikni 4 ga ko’paytiramiz, 8 yuzlik hosil bo’ladi, yana 1 ta
yuzlik bor, hammasi bo’lib, 9 ta yuzlik. 9 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Ko’paytma:
924.
Misollarni mufassal yechishni tushuntirishdan o’qituvchi rahbarligida
qisqacha tushuntirishga (bunda xona birliklarining nomlari aytilmaydi) o’tadilar,
masalan,
46
X 241
3
723
241 ni 3 ga ko’paytirish kerak. 1 ni 3 ga ko’paytiraman. 3 ni birliklar ostiga
yozaman. 4 ni 3 ga ko’paytiraman, 12 ni hosil qilaman, 2 ni yozaman, 1 ni esda
saqlayman. 2 ni 3 ga ko’paytiraman, 6 hosil bo’ladi, dildagi bilan 7 bo’ladi. Uni
yuzliklar ostiga yozaman. Ko’paytma 723.
Bir xonali sonni uch xonali songa ko’paytirishda ko’paytirishning o’rin
almashtirish xossasidan foydalaniladi: 7*112=112*7
X 112
7
784
7 ni 112 ga ko’paytirish kerak. Bu 112 ni 7 ga ko’paytirish degan so’zdir.
Misolni ustun shaklida yozaman. Birinchi ko’paytuvchi qilib 112 ni yozaman.
Ikkinchi ko’paytuvchi uchun 7 sonini yozaman. Ko’paytirishni boshlayman.
Dastlab birliklarni ko’paytiraman . . .
Bir xonali songa ko’paytirishni o’rgangandan so’ng yozma bo’lishga
tayyorgarlik boshlanadi. Dastlab bolalar bo’lish amali haqida bilganlarini
takrorlaydilar: bo’lish — bu ko’paytirish amaliga teskari amaldir. Agar 48 ni 16 ga
bo’lishimiz kerak bo’lsa, biz shunday sonni topishimiz kerakki, 16 ni bu songa
ko’paytirganda natijada 48 ni berishi kerak. Bolalarni bo’lishning yozma belgisi |_
(burchak) bilan tanishtiriladi va qoldiqli bo’lishga doir (ma’lum hollar) bir nechta
misol yechiladi:
Bu misollarni yechishda bolalar bo’linuvchi bo’lish belgisining chap
tomoniga, bo’luvchi bo’lish belgisi ichiga yozilishini aniqlaydilar. Bo’lish
belgisining chiziqchasi ostiga bo’linma yoziladi. Bo’linuvchi ostiga bo’luvchi
47
bo’lingan son, chiziqcha ostiga esa qoldiq yoziladi. Bo’linuvchi bilan bo’luvchi
bo’lingan son orasiga — (minus, ayiruv) belgisi qo’yiladi.
Ana shunday o’tkazilgan tayyorgarlik ishidan so’ng bir xonali songa bo’lish
bilan tanishishga o’tiladi.
Masalan, 426 ni 2 ga bo’lish misoli qaralayotgan bo’lsin. Dastlab bolalar
o’qituvchi rahbarligida yig’indini songa bo’lish xossasidan foydalanib, bo’lishni
bajaradilar:
426 : 2= (400+20+6) : 2=400 : 2+20 : 2+6 : 2=200+ + 10+3=213.
804 : 4=(800+4) : 4=800 : 4+4 : 4=200+1=201.
Bu yechilishlar tahlil qilib chiqilgach, o’qituvchi yozma bo’lish usulini
qarab chiqishni boshlaydi: 426 ni 2 ga bo’lish kerak. Bo’lishga doir bu misolni
ustun shaklida yozamiz. Bo’linuvchi 426, bo’luvchi 2. Bo’linuvchida 4 ta yuzlik, 2
ta o’nlik va 6 ta birlik bor. Yuzliklarni bo’lishdan boshlaymiz. 4 yuzlik 2 ga
bo’linadi, 2 chiqadi (4 yuzl.: 2=2 yuzl.). 2 ni bo’linmaga yozamiz. Qaysi sonni
bo’lganimizni aniqlaymiz (2-2=4). 4 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Ayiramiz, necha
qolganini aniqlaymiz (hech qanday son qolmaydi). Chiziqcha ostiga o’nliklarni
yozamiz. Bizda 2 ta o’nlik bor. 2 ta o’nlikni 2 ga bo’lamiz (2 o’nl. : 2—1 o’nl.), 1
hosil bo’ladi. Bo’linmaga 1 ni yozamiz (2 yuzlikdan keyin), nechta o’nlikni
bo’lganimizni aniqlaymiz. Buning uchun 2 ni 1 ga ko’paytiramiz, 2 chiqadi, uni
o’nliklar ostiga yozamiz. Bo’linmagan nechta o’nlik qolganini bilish uchun
ayiramiz (hech nima). Chiziqcha ostiga 6 birlikni yozamiz. 6 birlikni 2 ga
bo’lamiz, 3 birlik chiqadi. 3 ni bo’linmaga yozamiz (1 dan keyin). Nechta birlikni
bo’lganimizni aniqlaymiz. 2 ni 3 ga ko’paytiramiz, 6 hosil bo’ladi. Uni 6 raqami
ostiga yozamiz. Nechta qolganini bshshsh^uchun ayiramiz (hech nima). Bo’lishga
son qolmadi. Shuning uchun chiziqcha ostiga 0 raqamini yozamiz. Bo’linma: 213.
48
Misolni yechishni bunday tushuntirgandan so’ng (o’quvchilar uni
daftarlariga yozmaydilar) o’qituvchi bo’lish algoritmini tushuntirishga, ya’ni to’liq
bo’lmagan (to’liqmas) bo’linuvchilarni hosil qilish o’quvini, bo’linmaning
raqamlari sonini aniqlashga, har qaysi hisoblash amalini tushuntirishga kirishadi:
bo’linmaning tegishli raqamini topish uchun to’liqmas bo’linuvchi bo’luvchiga
bo’linadi; bo’linmaning topilgan raqami bo’luvchiga ko’paytiriladi (nechta birlik
(yuzlik, o’nlik) ni bo’linganligini bilish uchun); bu xonaning nechta birligi hali
bo’linmaganligini bilish uchun hosil bo’lgan ko’paytmani to’liqmas
bo’linuvchidan ayiriladi; bo’linmadagi raqam to’g’ri topilganligi tekshiriladi.
Masalan, 936 ni 3 ga bo’lish kerak bo’lsin. Bu misolni ustun shaklida
yozamiz. Bo’linuvchi 936, unda 9 ta yuzlik, 3 ta o’nlik, 6 ta birlik bor. 9 ta yuzni 3
ga bo’lish mumkin, demak, bo’linmada uchta raqam bo’ladi — yuzlar, o’nlar va
birlar. Bo’linmada uchta nuqta qo’yamiz — bu har qaysi nuqta o’rniga raqam
yozishimizni eslab turish uchun.
Bo’lishni boshlaymiz. Yuzliklarni bo’lamiz. 9 yuzl.: 3=3 yuzl. Bo’linmaga 3
ni yozamiz. Nechtani bo’lganimizni aniqlaymiz. Ko’paytiramiz: 3•3=9. Uni
yuzliklar ostiga yozamiz. Ayiramiz: 9—9=0. Yuzliklar butunlay bo’linadi.
O’nliklarni bo’lamiz, 3 o’nl.: 3=1 o’nl. 1 ni bo’linmada o’nliklar o’rniga
yozamiz. Bo’linmagan nechta o’nliklar qolganini aniqlaymiz. O’nliklarni ham
butunlay bo’ldik. Birliklarni bo’lamiz. 6 birl. : 3=2 birl. 2 ni bo’linmada birliklar
o’rniga yozamiz. Nechta birlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 3 ni 2 ga
ko’paytiramiz (3*2=6). Birliklarni ham bo’lib bo’ldik. Chiziqcha ostiga 0 ni
yozamiz. Bo’linma: 312.
49
Tekshirish: 312*3=936.
Bo’lish usullari qiyinlashtirib boriladi.
Bo’linuvchi 729, unda 7 ta yuzlik, 2 ta o’nlik, 9 ta birlik bor. Bo’luvchi 3.
Yuzliklarni 3 ga bo’lish mumkinligini aniqlaymiz. 7 yuzl. : 3=2 yuzl.
Ko’paytiramiz: 3*2=6 yuzl. 6 yuzl. ni ayiramiz. 7—6=1 (yuzl.) Yana bitta yuzlikni
bo’lish qoldi. 1 yuzl. va 2 o’nl. 12 o’nl. ga teng. O’nliklarni bo’lamiz. 12:3=4 o’nl.
4*3=12 (o’nl.) —bo’ldik.
Birliklarni bo’lamiz. 9:3=3 (birl). Ko’paytiramiz: 3*3=9. Ayiramiz: 9—9=0.
Qoldiq qolmadi. Bo’linmani o’qiymiz: bo’linma 243.
Tekshiramiz: x 243
3
729 to’g’ri yechilgan.
Endi bolalarni qisqaroq mulohaza yuritishga o’rgatiladi. Bu misolda 9 ta
yuzlik bo’linadi. Javobda uch xonali son. Uchta nuqta qo’yamiz. Yuzliklarni
bo’laman: 18 9 : 3=3 (yuzl.) Ko’paytiraman: 3*3=9. Ayiraman: 9 — 9=0. Qoldiq
yo’q.
O’nliklarni bo’laman: 7:3=2 (o’nl.) — qoldiq bor. Ko’paytiraman: 2*3=6.
Ayiraman: 7— 6=1 (o’nl.) 1 ta o’nlikni ham bo’lish kerak. Birliklarni bo’laman: 1
o’nl. va 8 birl. 18 birl. ga teng. 18 : 3=6 (birl.) Ko’paytiraman: 6*3=18(birl.).
Ayiraman: 18—18=0 (qoldiq yo’q).
Bo’linma: 326.
50
Bo’linuvchi 279, unda 2 ta yuzlik, 7 ta o’nlik, 9 ta birlik bor. Bo’luvchi 9. 2
yuzl.ni 9 ga hech bo’lmaganda bittadan yuzlik bo’ladigan qilib bo’lish mumkin
emas. Demak, javobda 2 ta raqam — o’nliklar va birliklar bo’ladi.
O’nliklarni bo’laman: 2 yuzl. va 7 o’nl. 27 o’nl. ni beradi, 27:9=3 (o’nl.)
Ko’paytiraman: 3*9=27 (o’nl.). Ayiraman: 27—27=0 (qoldiq yo’q).
Birliklarni bo’laman: 9:9=1 (birl.). Ko’paytiraman: 1*9=9. Ayiraman
9—9=0 (qoldiq yo’q). Bo’linma: 31.
100 ichida bir xonali songa ko’paytirish va bo’lish ana shunday
bajariladi.
| 