Samarqand dalat universiteti fizika fakulteti nazariy fizika va

Impulsning saqlanish qonuniga ko’ra bu tizimdagi zarralarning to’qnashuvdan keyingi impul’slari miqdoran teng va yo’nalishi qarama-qarshi bo’ladi. Energiyaning saqlanish qonuniga ko’ra esa ularning absolyut qiymatlari ham o’zgarmas bo’ladi. Shunday qilib, M tizimda zarralarning to’qnashuvi tezliklari qarama-qarshi va moduli o’zgarmas bo’lgan zarralar tezliklarining

burilishi sifatida namoyon bo’ladi. Agar
m₁ massali zarraning to’qnashuvdan

keyingi tezligi yo’nalishidagi birlik vektorni n₀ bilan belgilasak, ularning to’qnashuvdan keyingi tezliklarini quyidagicha belgilash mumkin



v
^{' m}2

m

1

2
10 _{ m}
vn₀ ,
^{' m}1

 

m

v

1

2
20 _{ m}
vn₀ ,
(1)

m
L tizimga qaytish uchun bu ifodalarga inersiya markazining tezligi V ni qo’shish lozim. Shunday qilib, L tizimda zarralarning to’qnashuvdan keyingi tezliklari quyidagicha bo’ladi:

v^' 
^m2 vn
_ m₁v₁  m₂v_{2 ,}
v^'   ^m1
_{vn } m₁v₁  m₂v_{2 ,}
(2)

m

1

2

2
10 _{ m} 0
m₁  m₂
20 _{ m} 0
m₁  m₂

1
Yuqoridagi ifodalar energiya va impul’sning saqlanish qonunlariga binoan
olish mumkin bo’lgan barcha
natijalarni o’zida aks ettiradi. ⁿ₀
vektorning yo’nalishi esa zarralarning o’zaro ta’sir qonuniga va ularning to’qnashuv vaqtidagi o’zaro joylashuviga bog’liq bo’ladi.
Olingan natijalarni geometrik nuqtai nazardan quyidagicha izohlash mumkin. Buning uchun zarralarning tezliklaridan ularning impul’slariga o’tish qulay. (2) ifodani mos
^{ravishda m}₁ ^va m₂ ^{ga ko’paytirib}

'

p
zarralarning to’qnashuvdan keyingi impul’slari uchun quyidagi ifodalarni hosil qilamiz

'

p
₁  mvn_0
 m₁ m₁  m₂
( p₁
 p₂ ),
₂  mvn_0
 m₂ m₁  m₂
( p₁
 p₂ )
(3)

Bu yerda m –keltirilgan massa. Endi radiusi mv bo’lgan aylanani chizamiz.

Agar
ⁿ₀ birlik vectorni OC vector bo’yicha yo’naltirsak u holda AC va CB

vektorlar mos ravishda zarralarning to’qnashuvidan keyingi impul’slari
p₁^ va
p₂^

ni beradi.
p₁ va
p₂ ning berilgan qiymatlarida A va B nuqtalarning o’rni va

bo’lgan impul’si bilan mos tushadi. Bunda A nuqta
m₁  m₂
bo’lsa aylana ichida,

aks holda aylana tashqarisida bo’ladi. Bu hollarga mos keluvchi diagrammalar a
va b rasmlarda tasvirlangan.

Unda ko’rasatilgan ₁

va  ₂

2. 
   rasm
   

burchaklar zarralarning to’qnashuvdan keyingi

sochilish burchaklari bo’lib ular dastlabki zarra impul’sining yo’nalishiga nisbatan olingan. Rasmda tasvirlangan n₀ birlik vektorning yo’nalishi  burchak orqali belgilangan bo’lib u M tizimda birinchi zarrachaning burilish burchagini

tavsiflaydi. 2- rasmdan ko’rinib turibdiki ₁
quyidagicha ifodalanadi:
va  ₂
burchaklar  burchak orqali

1
tg 
m₂ sin  _{,  }   
(4)

m₁  m₂ cos  2
2
endi zarralarning to’qnashuvdan keyingi tezliklarini  burchak orqali topamiz

m²  m²  2m m cos 
2m v 

1
_v' _ ^{1 2 1 2} _v,
v^'  ¹ sin
(5)

2
m₁  m₂ m₁  m₂ 2
Sochilish burchaklarining yig’indisi zarralarning to’qnashuvdan keyingi harakat

yo’nalishlari orasidagi og’ish burchagini beradi. Ayonki og’ish burchagi bo’lganda 90⁰ dan katta aks holda esa 90⁰ dan kichik bo’ladi.
m₁  m₂

Agar zarralar to’qnashuvdan keyin bir to’g’ri chiziq bo’ylab harakat
qilishsa bunga yoyiq burchakka teng og’ish burchagi mos keladi. Agar m₁  m₂

bo’lsa,
p₁^ va
p₂^ qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi. Aks holda esa ular bir tomonga

yo’nalgan bo’ladi.
Bu holda zarralarning to’qnashuvdan keyingi tezliklari quyidagicha topiladi:

1
v^'  ^{m1  m2} v,
v^' 
2m_{1 v}

(6)

2
m₁  m₂ m₁  m₂

Ko’rinib turibdiki
v₂^ bu holda eng katta bo’lishi mumkin bo’lgan

tezlikdir. Demak, dastlab tinch turgan zarrachaning to’qnashuvdan keyin olishi mumkin bo’lgan eng katta kinetik energiyasi quyidagiga teng:

E
'
2 max
m v'²
_ 2 2 max
^4m1^m2



E
1
(7)

2 (m₁  m₂ )

m v²

Bu yerda
_{E1 } 1 1
2
uruluvchi zarrachaning

dastlabki energiyasi.

Agar
m₁  m₂
bo’lsa birinchi

zarrachaning to’qnashuvdan keyingi tezligi ixtiyoriy yo’nalishga ega bo’lishi mumkin, aks holda esa bu burchak muayan chegaraviy qiymatdan katta bo’la olmaydi. Ayonki bu AC to’gri chiziq aylanaga urinma bo’lgan holga mos keluvchi burchakdir. Demak, bu burchak quyidagi ifodadan topiladi

sin
1max
_ m₂
m₁

(8)

Albatta, yuqoridagi formulalar bir xil massali zarralarning to’qnashuvlari holida eng sodda ko’rinishga ega bo’ladi. Bu holda nafaqat B nuqta balki A nuqta ham aylanada yotadi (3-rasm). Bu holda sochilish burchaklari va ularning to’qnashuvdan keyingi tezliklari quyidagicha topiladi

  ^ ,
_{ }   
(9)

1 ₂ 2 ₂

v
^'  v cos ^
1 ₂
^'  v sin ^

v
2 ₂

(10)

Demak, bu holda zarralar to’qnashuvidan keyin bir-biriga nisbatan to’g’ri burchak hosil qilgan holda harakat qiladi.


Nazorat savollari

1. 
   Laboratoriya sistemalari nima ?
   
2. 
   Iinersiya markazi sistemalari haqida tushuncha bering
   
3. 
   Elastik to’qnashuv qanday to’qnashuv ?
   
4. 
   Noelastik to’qnashuv qanday to’qnashuv ?
   

    d
bo’lsa    d
o’zgarishi mos keladi. d
va d
larning ishoralari

bog’lanishni aniklaylik.
 kamaysa  oshishi kerak ( chunki bu holda zarra markazga yaqinroq keladi va, natijada, ular orasidagi o’zaro ta’sir kuchayadi.)

Markaziy maydonda sochilish jarayonini o’rganish uchun ₀
ifodasini yozamiz.
burchakni


₀  _

min
r
^M dr

bu yerda
r_min -trayektoriyaning markazga eng yaqin nuqtasigacha masofa.

Ko’rilayotgan masalada zarracha cheksizlikdan nishonga tushmoqda Uning saqlanuvchan energiyasi va impuls momentlari bolang’ich kattaliklar orqali ifodalanadi:

mv ²
E  ^ ,
2
M  mv_ 

bu yerda
v_ - zarraning boshlang’ich tezligi.

Natijada og’ish burchagi uchun integral

₀ 


Download 1,07 Mb.