|
Chiziqsiz programmalashtirish masalasiini grafik usulda yechishBog'liq Biznes matematikaChiziqsiz programmalashtirish masalasiini grafik usulda yechish
Chiziqsiz programmalashtirish masalasining geometrik talqini, uni tekislikda
geometrik tasvirlashdan iborat. Chiziqsiz programmalashtirish masalasi, chiziqli
programmalashtirish
masalasiga
nisbatan
kengroqdir.
Chiziqsiz
programmalashtirish masalasida, chegaraviy shartlari chiziqli, maqsad funksiyasi
chiziqsiz bo„lgan holdagi natijalar ko„p olingan. Bunday holda ham, masalaning
optimal yechimi juda tor maqsad funksiyalari uchun, olingan. Chiziqli
programmalashtirish masalasida ekstremum nuqtalar, yechimlar ko„pburchakning
uchlarida bo„lsa, chiziqsiz programmalashtirish masalasida bu optimal yechimlar
sohaning ichida, qirralarida yoki uchlarida bo„lishi mumkin. Shunga asoslanib,
chiziqli programmalashtirish masalasi usullarini qo„llash uchun, chiziqsiz
masalada, maqsad funksiyasiga qo„shimcha chegaralar qo„yish talab etiladi.
Agar chiziqsiz masalada chegaraviy shartlar ham chiziqsiz bo„lsa, optimal
yechimni aniqlash yanada qiyinlashadi. Bunday holda, optimal yechimni aniqlash
uchun, maqsad funksiya va chegaraviy shartlardagi funksiyalar ma`lum bir
xossalarga ega bulishi zarur.
Chiziqsiz programmalashtirish masalasining optimal yechimini grafik
usulda topish
. Masala ikki o„zgaruvchidan iborat bo„lganda, uni grafik usulda
yechish mumkin. Grafik usulda, masalaning mumkin bo„lgan yechimlar sohasini
geometrik tasviri va bu sohada maqsad funksiyaning ekstremumini aniqlashdan
iborat. Lekin, mumkin bo„lgan yechimlar sohasi shakli ixtiyoriy shaklda, hatto
ikkita va undan ko„p qismlardan iborat bo„lishi ham mumkin.
Grafik usulda masalalar yechish.
Misol.
Quyidagi chegaraviy shartlarda
1
2
2
2
1
2
16,
0,
0
x
x
x
x
maqsad funksiyaning
2
1
2
x
x
X
F
global ekstremumlarini aniqlang.
Yechish
. Mumkin bo„lgan yechimlar sohasi – radiusi 4 teng bo„lgan, birinchi
chorakda yotgan, doiraning bir qismidan iborat (6.1-rasm).
O
|
| |
