62
qilamiz. Ularni mos to„g„ri chiziqlarda belgilaymiz. Bu nuqtalarni tutashtirib,
1
2
4
p
to„g„ri chiziqni hosil qilamiz.
Shu kabi,
1
3
p
va
1
2
p
to„g„ri chiziqlarni quramiz (5.1-rasm).
20.1-rasm
Birinchi o„yinchining optimal strategiyasi,
1
3
p
va
1
2
p
to„g„ri chiziqlar
kesishishidan hosil bo„lgan nuqtadan iborat. Chunki, birinchi o„yinchi yutuqlarini
maksimallashtirishni xohlaydi.
1
1
1
2
3
2,
1/ 2,
1/ 2
p
p
p
p
.
O„yin narxi
1
3
1/ 2 3
5 / 2
p
.
Birinchi o„yinchining optimal strategiyasi
1/ 2, 1/ 2
опт
P
bo`lib, o„yin
narxi esa
5 / 2
dan iborat.
Ikkinchi o„yinchining optimal strategiyasini aniqlaymiz. 20.1 rasmdan
ko„rinib turibdiki, ikkinchi o„yinchining
optimal strategiyasi
1
3
p
va
1
2
p
to„g„ri chiziqlar kesishishidan hosil bo„lgan nuqtadan iborat. Bu esa ikkinchi
o„yinchining 2- va 3- sof strategiyalariga to„g„ri keladi, ya`ni
1
0
q
,
3
2
1
q
q
.
Endi to„lov matrisasini ko„ramiz
2
3
3
2
Avvalo to„lov matrisasini quyidagi ko„rinishda yozib olamiz
2
3
2
2
3
3
2
1
q
q
q
Ikkinchi o„yinchining kutayotgan yutuqlarini aniqlaymiz
Birinchi o„yinchining sof strategiyalari
Ikkinchi o„yinchining kutayotgan yutuqlari
1
2
2
2
2
2
3 1
3
q
q
q
2
2
2
3
2 1
2
q
q
q
Bundan, 5.2-rasmdan
2
2
2
2
3
2,
1/ 2,
2
1/ 2
2
5 / 2
q
q
q
q
1
0
2
3
4
1
2
3
y
1
1
P
63
Demak, ikkinchi o„yinchining optimal strategiyasi
0; 1/ 2; 1/ 2
опт
Q
bo`lib, o`yin
narxi esa
5 / 2
dan iborat.
5.2 – rasm.
Keltirilgan misoldan ko„rinadiki, agar to„lov matrisaning (m va n katta
bo„lmaganda) o„lchamlari kichik bo„lsa, ya`ni har bir o„yinchining strategiyalari
soni ko„p bo„lmasa,
uning aralash strategiyaning, optimal strategiyasini osonlik
bilan topish mumkin ekan. Agar o„yinning o„lchami katta bo„lsa, uning yechimini
aniqlash murakkablashadi. Shuning uchun ham, optimal aralash strategiyalarni
aniqlashda, to„lov matrisasi yuqoridagi kabi yetarlicha soddalashtiriladi.
Tabiat bilan o
„
yin
Agar tabiat to„g„risidagi axborot yetarli bo„lmasa, u holda tabiatning barcha
holatlari uchun teng ehtimolli bo`lgan, Laplasning yetarli bo„lmagan prinsipini
qo„llash mumkin.
U holda optimal strategiya, ma`lum satr elementlari o`rtacha
arifmetigining maksimalligiga asoslangan ifodadan aniqlanadi.
1
2
...
max
i
i
in
i
n
.
Optimal strategiyalarni tanlashda, bir qator kriteriyalar mavjud.
Valde kriteriyasi
. Maksimin strategiyani qo„llash tavsiya etiladi. U,
o„yinning
max min
ij
j
i
quyi narxi bilan mos tushadi. Bu passiv kriteriy bo„lib,
tabiat insonga yomon ta`sir qilishiga asoslangan.
Shu kabi, ikkinchi o„yinchining, ustunlar bo„yicha maksimal yutuqlar
orasidan, minimal qiymatni aniqlashdan iborat bo„lgan, eng yaxshi strategiyani
tanlashdan iborat.
min max
ij
j
i
.
Agar ikkinchi o„yinchi, minimaks strategiyada qolsa, u holda
kafolatlangan
dan katta bo„lmagan miqdorda yutqizadi.
Maksimallik kriteriysi
. Strategiya quyidagi shartdan aniqlanadi
max max
ij
i
j
.
Kriteriya optimistik bo„lib, tabiat insonga yoqimli ta`sir qilishiga
asoslangan.
1
0
2
3
1
2
3
y
1
1
q
64
Gurvis kriteriysi
. Strategiya quyidagi formuladan aniqlanadi
max
min
1
max
ij
ij
i
j
j
,
bunda
- optimallik darajasi bo„lib,
0, 1
oraliqda o„zgaradi.
Bu kriteriy tabiatning yomon, hamda yoqimli tomonlariga asoslanadi. Bu
formula
1
da Valde kriteriysiga,
0
da esa, maksimum kriteriysiga aylanadi.
trategiyani tanlaydigan mas`ul shaxs,
ga ta`sir etadi. Noto„g„ri yechimning
oqibatlari qancha katta bo„lsa,
shuncha
birga yaqinlashadi, ya`ni bunda
kafolatlash zaruriyati kelib chiqadi.
Sevidj kriteriysi
. Kriteriyning mazmuni: shunday strategiyani tanlashdan
iboratki, bunda juda katta yo„qotishlar bo`lmaydi. Agar inson tabiatning har bir
holatiga eng yaxshi
strategiyani tanlay olmasa, elementlari yutqazishlardan iborat
bo„lgan, risk matrisasini aniqlashdan iborat. Matrisa elementlari
ij
r
formuladan
topiladi
max
ij
ij
ij
i
r
a
a
,
bunda
max
ij
i
a
- berilgan matrisa ustunidagi maksimal elementdir.
Optimal strategiya quyidagi ifodadan topiladi
min max max
ij
ij
i
j
i
a
a
.
Kriteriylar orasidagi munosabat
. Aniqmaslik
sharoitida bir qancha
kriteriylar bo„yicha qaror qabul qilishda, har xil variantlarni baholashga to„g„ri
keladi. Agar tavsiyalar mos kelsa, ishonch bilan optimal yechim tanlanadi, agar
tavsiyalar bir-biriga qarama-qarshi bo„lsa, oxirgi yechimni qabul qilayotganda,
uning kuchli va kuchsiz tomonlari hisobga olinishi zarur.
