Sh. A. Saipnazarov biznes matematika

62 
qilamiz. Ularni mos to„g„ri chiziqlarda belgilaymiz. Bu nuqtalarni tutashtirib, 
1
2
4
p


to„g„ri chiziqni hosil qilamiz. 
Shu kabi, 
1
3
p
 
va 
1
2
p

to„g„ri chiziqlarni quramiz (5.1-rasm).
 
20.1-rasm 
Birinchi o„yinchining optimal strategiyasi, 
1
3
p
 
va 
1
2
p

to„g„ri chiziqlar 
kesishishidan hosil bo„lgan nuqtadan iborat. Chunki, birinchi o„yinchi yutuqlarini 
maksimallashtirishni xohlaydi. 
1
1
1
2
3
2,
1/ 2,
1/ 2
p
p
p
p
  



. 
O„yin narxi 
1
3
1/ 2 3
5 / 2
p

    
 
. 
Birinchi o„yinchining optimal strategiyasi 


1/ 2, 1/ 2
опт
P

bo`lib, o„yin 
narxi esa 
5 / 2


dan iborat. 
Ikkinchi o„yinchining optimal strategiyasini aniqlaymiz. 20.1 rasmdan 
ko„rinib turibdiki, ikkinchi o„yinchining optimal strategiyasi
1
3
p
 
va 
1
2
p

to„g„ri chiziqlar kesishishidan hosil bo„lgan nuqtadan iborat. Bu esa ikkinchi 
o„yinchining 2- va 3- sof strategiyalariga to„g„ri keladi, ya`ni 
1
0
q

, 
3
2
1
q
q
 
. 
Endi to„lov matrisasini ko„ramiz 
2
3
3
2






Avvalo to„lov matrisasini quyidagi ko„rinishda yozib olamiz
2
3
2
2
3
3
2
1
q
q
q








 


Ikkinchi o„yinchining kutayotgan yutuqlarini aniqlaymiz 
Birinchi o„yinchining sof strategiyalari 
Ikkinchi o„yinchining kutayotgan yutuqlari 
1 
2 


2
2
2
2
3 1
3
q
q
q


  


2
2
2
3
2 1
2
q
q
q




Bundan, 5.2-rasmdan 
2
2
2
2
3
2,
1/ 2,
2
1/ 2
2
5 / 2
q
q
q
q

  



 
 
1 
0 
2 
3 
4 
1 
2 
3 
y 
1 
1
P

63 
Demak, ikkinchi o„yinchining optimal strategiyasi 


0; 1/ 2; 1/ 2
опт
Q

bo`lib, o`yin 
narxi esa 
5 / 2


dan iborat.
 
 
5.2 – rasm. 
Keltirilgan misoldan ko„rinadiki, agar to„lov matrisaning (m va n katta 
bo„lmaganda) o„lchamlari kichik bo„lsa, ya`ni har bir o„yinchining strategiyalari 
soni ko„p bo„lmasa, uning aralash strategiyaning, optimal strategiyasini osonlik 
bilan topish mumkin ekan. Agar o„yinning o„lchami katta bo„lsa, uning yechimini 
aniqlash murakkablashadi. Shuning uchun ham, optimal aralash strategiyalarni 
aniqlashda, to„lov matrisasi yuqoridagi kabi yetarlicha soddalashtiriladi.
Tabiat bilan o
„
yin 
Agar tabiat to„g„risidagi axborot yetarli bo„lmasa, u holda tabiatning barcha 
holatlari uchun teng ehtimolli bo`lgan, Laplasning yetarli bo„lmagan prinsipini 
qo„llash mumkin. U holda optimal strategiya, ma`lum satr elementlari o`rtacha 
arifmetigining maksimalligiga asoslangan ifodadan aniqlanadi.


1
2
...
max
i
i
in
i
n




 
. 
Optimal strategiyalarni tanlashda, bir qator kriteriyalar mavjud.
Valde kriteriyasi
. Maksimin strategiyani qo„llash tavsiya etiladi. U, 
o„yinning 
max min
ij
j
i



quyi narxi bilan mos tushadi. Bu passiv kriteriy bo„lib, 
tabiat insonga yomon ta`sir qilishiga asoslangan.
Shu kabi, ikkinchi o„yinchining, ustunlar bo„yicha maksimal yutuqlar 
orasidan, minimal qiymatni aniqlashdan iborat bo„lgan, eng yaxshi strategiyani 
tanlashdan iborat. 
min max
ij
j
i



. 
Agar ikkinchi o„yinchi, minimaks strategiyada qolsa, u holda kafolatlangan 

dan katta bo„lmagan miqdorda yutqizadi.
 
Maksimallik kriteriysi
. Strategiya quyidagi shartdan aniqlanadi 
max max
ij
i
j

. 
Kriteriya optimistik bo„lib, tabiat insonga yoqimli ta`sir qilishiga 
asoslangan.
1 
0 
2 
3 
1 
2 
3 
y 
1 
1
q

64 
 
Gurvis kriteriysi
. Strategiya quyidagi formuladan aniqlanadi




max
min
1
max
ij
ij
i
j
j




 
, 
bunda

- optimallik darajasi bo„lib, 
 
0, 1
oraliqda o„zgaradi.
Bu kriteriy tabiatning yomon, hamda yoqimli tomonlariga asoslanadi. Bu 
formula 
1


da Valde kriteriysiga, 
0


da esa, maksimum kriteriysiga aylanadi. 
trategiyani tanlaydigan mas`ul shaxs, 

ga ta`sir etadi. Noto„g„ri yechimning 
oqibatlari qancha katta bo„lsa, 

shuncha birga yaqinlashadi, ya`ni bunda 
kafolatlash zaruriyati kelib chiqadi.
Sevidj kriteriysi
. Kriteriyning mazmuni: shunday strategiyani tanlashdan 
iboratki, bunda juda katta yo„qotishlar bo`lmaydi. Agar inson tabiatning har bir 
holatiga eng yaxshi strategiyani tanlay olmasa, elementlari yutqazishlardan iborat 
bo„lgan, risk matrisasini aniqlashdan iborat. Matrisa elementlari 
 
ij
r
formuladan 
topiladi 
max
ij
ij
ij
i
r
a
a


, 
bunda
max
ij
i
a
- berilgan matrisa ustunidagi maksimal elementdir. 
Optimal strategiya quyidagi ifodadan topiladi 


min max max
ij
ij
i
j
i
a
a

. 
Kriteriylar orasidagi munosabat
. Aniqmaslik sharoitida bir qancha 
kriteriylar bo„yicha qaror qabul qilishda, har xil variantlarni baholashga to„g„ri 
keladi. Agar tavsiyalar mos kelsa, ishonch bilan optimal yechim tanlanadi, agar 
tavsiyalar bir-biriga qarama-qarshi bo„lsa, oxirgi yechimni qabul qilayotganda, 
uning kuchli va kuchsiz tomonlari hisobga olinishi zarur.

Download 3,82 Mb.