65
Demak, teorema tasdiqlaydiki,
B
o„yinchining ixtiyoriy
j
B
sof
strategiyasida,
A
o„yinchi
р
aralash optimal strategiyani qo„llasa, u holda,
A
o„yinchi
o„yin narxidan kam bo„lmagan yutuqqa ega bo„lishi, ta`minlanadi; agar
A
o„yinchining ixtiyoriy
i
A
sof strategiyasida,
B
o„yinchi
q
aralash optimal
strategiyani qo„llasa, u holda,
B
o„yinchi
o„yin narxidan ko„p bo`lmagan
yutuqqa ega bo„lishi, ta`minlanadi.
Demak, o„yin yechimi optimalligi to„g„riligini tekshirish uchun, yuqoridagi
optimal strategiyalar kriteriyalaridan foydalanamiz.
A
o„yinchi,
1
2
,
,...,
m
A A
A
strategiyalardan,
B
o„yinchi esa,
1
2
,
,...,
n
B B
B
strategiyalardan iborat bo„lsin. O„yinchilarning
P
i
Q
optimal strategiyalarini
aniqlash talab etilsin.
A
o„yinchining
P
optimal strategiyasini ko`rib chiqamiz.
Yuqoridagi teoremadan, quyidagi tasdiqning to„g„riligi kelib chiqadi. Agar
A
o„yinchi
1
2
,
,...,
m
P
p p
p
aralash startegiyasini,
B
o„yinchining
j
B
sof
strategiyalariga qarshi ishlatsa, u holda uning o„rtacha yutug„i yoki matematik
kutilishi quyidagidan iborat bo„ladi.
1
1
2
2
...
,
1,
j
j
j
mj
m
a
a p
a p
a p
j
n
.
P
optimal strategiya uchun, barcha o„rtacha yutuqlar, o„yin narxidan kam
bo„lmaydi, shuning uchun quyidagi tensizliklar sistemasini hosil qilamiz:
11
1
21
2
1
12
1
22
2
2
1
1
2
2
,
,
.
